数学花园探秘2020决赛小学高年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．两个玩具厂合作完成一批玩具．第一天，甲厂完成了全部任务的25%，乙厂休息；第二天乙厂完成了剩下任务的，甲厂休息．第三天两厂合力完成了剩下的任务，且甲厂第三天完成玩具数量是乙厂第三天完成玩具数量的3倍．结果甲厂总共比乙厂多做300件，那么这批玩具共有________件．一个内外半径分别为10厘米和20厘米的圆环沿地面作无滑动的滚动半周，形成了右图中的图形，则图中阴影部分面积和为________平方厘米．（π取3.14）如果1,2,3,⋯,n表示1,2,3,…,n的最小公倍数，那么算式的计算结果中共有________二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升．已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同．如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水有________升．如图，编号为1、2、3、4、5、6的六人围坐在一张六边形桌边．他们中有一部分是只说真话的老实人，其余的都是只说假话的骗子．他们进行了如下对话：1号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有0个老实人”；2号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有1个老实人”；3号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有1个老实人”；4号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有2个老实人”；5号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有2个老实人”；6号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有3个老实人”．那么，老实人的编号从小到大顺次组成的多位数是________．下面的算式中，不同的字母代表不同的非零数字．已知和代表的两位数都是完全平方数，则G代表的数字是________．已知两个不同的两位自然数a、b，a2的各位数字之和为b，b2的各位数字之和为a，那么的值为________．甲从A出发匀速向B行走，同时乙、丙从B出发匀速向A行走．甲在途中C与乙相遇，又行80米与丙相遇．若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速度提高80%，则当甲、丙在C相遇时，恰好遇到到A后立即调头向B行走的乙．那么A、B间的路程是米．有一类奇数，恰好等于它最小的四个约数和它的约数个数的乘积．则所有这样的奇数的和为________．图中共有20个正三角形，它们的边长分别为1、2、3．将图中的小圆点染成红色或蓝色，如果图中每个连出的正三角形的三个顶点既不全红也不全蓝，那么不同的染色方案有________种．（图形不可旋转或翻转）第12题作答要求：请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷填空题中最佳试题的题号；答题范围为01～11；请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1～9；请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷解答题中最佳试题的题号；答题范围为13或14．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）四．解答题（每小题15分，共30分）在△ABC中，GD=16BC，△DEF的面积是△OGD的3倍，若△BED和△DFC的面积都为60，那么△ABC的面积为多少将7枚硬币排成如下图的一行（注意向上的面的顺序）．如果存在字面朝上的硬币，那么可以从字面朝上的硬币中选择一枚，将以这枚硬币为左起第一枚的连续若干枚硬币同时翻面（也可以只翻这一枚），这称为一次操作.当所有硬币字面朝下时，停止操作．那么最多可以进行多少次操作？

参考答案及解析1、〖答案〗1228

〖解析〗原式．2、〖答案〗1200

〖解析〗第二天乙厂完成了全部任务的；所以第一天甲厂完成的数量和第二天乙厂完成的数量相同．

这批玩具共有件．3、〖答案〗2826 〖解析〗阴影部分分为两部分：

左部分是一个半径为10厘米的圆；右部分相当于一个长为大圆半周长，宽为大圆直径的长方形．

所以面积和为平方厘米．

4、〖答案〗75 〖解析〗注意到，当且仅当n为质数时等号成立．2~100中有25个质数，所以不同的值有个．5、〖答案〗30 〖解析〗混合盐水浓度为，

所以B、C盐水的比为，

即C种盐水有30升．6、〖答案〗23

〖解析〗注意到1、3、5号的话中的三人都是2、4、6号，所以1、3、5号中至少有2个骗子；

同理2、4、6号中也至少有2个骗子，那么1、3中恰有一个老实人．所以2号和3号是老实人．

7、〖答案〗8

〖解析〗，所以，其中，，F、G中一个为5，另一个为偶数．

若，则，是完全平方数，无合适的填法．

所以，顺次推出，此时，，．

8、〖答案〗29

〖解析〗因为a是两位数，所以不超过四位数，所以，，所以．

同样的，．经枚举知，只有13和16满足题目要求．所以．

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、〖答案〗504 〖解析〗甲、乙相遇时，甲、丙相距180米，所以甲、丙的速度比为；乙提高80%在C处追上甲，所以甲、乙速度比为；因此甲、乙、丙三人速度比为；所以A、B间的路程是米．10、〖答案〗8586

〖解析〗这类数的约数个数为奇数，所以一定是完全平方数．

设该数为（为质数）．

若，注意到当且仅当且时等号成立．

所以．

若，则或，只有符合条件；

若，则，只有符合条件．

所以，所有这样的奇数的和为2025+6561=8586．

11、〖答案〗156

〖解析〗由对称性，不妨设正中心的点为红色．考虑与中心点相邻的6个点，任意相邻两点均不为红色，否则出现红色正三角形，所以至多有3个红点．1）若6点中全为蓝点，则边缘处6个点均为红色，否则出现边长为1的蓝色正三角形，结果出现边长为3的红色正三角形，矛盾；

2）若6点中恰有1个红点，不妨设点1为红点，则2、3、4、5、6为蓝点，顺次推得B、C、D、E为红点，注意到（A、3、6）（A、C、E）均为正三角形三顶点，无论A填什么颜色，都会出现同色正三角形；

3）若6点中恰有2个红点，则两个红点不可以相邻：

若1、3为红点，则2、4、5、6为蓝点，顺次推知C、D、E、F为红点，A、B为蓝点；

若1、4为红点，则2、3、5、6为蓝点，无论B填什么颜色，都会出现同色正三角形；

由对称性，2个红点的有种；

4）若6点中恰有3个红点，则任两个红点不可相邻，不妨设1、3、5为红点，2、4、6为蓝点，则边长为1、2的正三角形均不可能三顶点同色．只需满足△ACE和△BDF顶点不同色即可，有种．由对称性，3个红点的有种．

综上，共有种满足要求的染色方法．

12、〖答案〗240

〖解析〗注意到；

△DEF的面积是△ODG的3倍，所以四边形AEDF的面积是△AGD面积的3倍，即△ABC面积