数学花园探秘大师赛口试比赛2020真题含答案解析竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2020年大师赛口答题〖共答题解释〗所有队都回答的问题．在规定时间内将答案写在答题板上，主持人示意“时间到，亮题板”时，统一亮题板，提前或滞后亮题板都算回答错误；回答正确者按相应规定加分，答错不扣分．共答题第一轮：（60秒）在如图“正五角星”中，梯形ABCD的面积为2020，那么五角星的面积是多少？DDCBA（90秒）请用8个如下图的部件拼成一个实心长方体．〖必答题解释〗指定某队回答，在规定时间内回答正确者按相应规定加分，答错不扣分．第一轮必答题共8道，按顺序依次由1号台、2号台、……、8号台回答．答题时间均为60秒．必答题第一轮（每题60秒）主题：最值说理（60秒）一个各位数字互不相同的三位数，满足，，，那么这个三位数的最大值是多少？请说明理由．（60秒）从1,2,3,…,20中最多能取出多少个数，使得取出的数中任意两个之和都为合数．请说明理由．（60秒）一个多位数的任意相邻两位数字组成的两位数都是19或29的倍数，那么这个多位数的最大值是多少？（60秒）从2,3,…,18中最多取出多少个数，使得取出的数中任意三个都不构成等比数列．请说明理由．（60秒）现在有两个最简分数和，这两个最简分数的和化成最简分数后，分母的最小值是多少？请说明理由．（60秒）已知一个凸二十边形的每一个内角的度数互不相同且均为整数，那么其中最小角的最小值是多少度？请说明理由．（60秒）各位数字互不相同，且能被自身每个数字整除的最大五位数是多少？请说明理由．（60秒）在如图的棋盘中，每个黑格中都放有一枚棋子，白格中没有放棋子；现在将每一枚棋子移动至相邻的白格中，那么，现在没有放棋子的白格最多有多少个？请说明理由．群答题第一轮请依次（从小到大）说出所有同时满足如下要求的自然数：（1）它的每一位数字都是质数；（2）它的任意相邻若干位数字之和都是质数．将自然数1，2，3，4，…，2020按照奇数、偶数分成两组，分别计算这两组数中的所有数字的总和，哪组数的数字总和更大，大的比小的大多少？共答题第二轮（90秒）在以下1010个数中1011,1012，……，2020，各个数的最大奇因数的总和是多少？（90秒）下图为两个相同的正九边形，若红色区域与黄色区域的周长差2020，那么蓝色区域的周长为多少？必答题第二轮（每题90秒）主题：数字谜（每个数字谜填法均唯一，K表示提示位置）【评分方式】不用提示，回答问题正确得20分；用提示，回答问题正确得10分□□□□□□□□□□□□□□8□□□□□8□□□□K□8□8□□□□□□□□□□□□□□7□□□7□□□□K□77□□□×K□□□□×K□□6□□□66□□6□□□□□×□K□□□×□K□□5□□5□5□5□□□□□□□□□□□×K□□□□×K□4□□□4□4□□4□□□K□×□□□K□×□□□3□□□3□3□□3□□□□□□□□□×□□□□□□×□□□□2□□2□□2□K2□□□□□□（90秒）在每个方框中填入相应的数字，使得竖式成立，没有特殊要求，那么竖式的乘积是多少？□□□×□□□□K111□□□□□□1□□□群答题第二轮在《数书九章》第十二卷中有“米谷粒分”问题：开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，今欲知米内杂谷多少？大意是：粮仓开仓纳粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内掺杂谷约为多少石？秦九韶（1203--1268）中国南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他的著作《数书九章》中，大衍求一术、三斜求积术、秦九韶算法是有世界意义的重要贡献，而且对水利测量和钱谷交易等数学应用类问题也有非常详尽的阐述．305040下图是用数学家亨利·杜德尼的方法将一个三角形的钢板切成4小块，在圆点处安装铰链，四块钢板绕铰链旋转，可以拼成一个正方形．如果图中的小三角形钢板的三条边分别长30厘米、40厘米、50厘米，那么4小块钢板中面积最大的一块的面积是多少305040【抢答题解释】按规则使用抢答器获得抢答权的队回答，必须在主持人叫起后10秒内作答，回答正确者加20分，答错倒扣20分；（如超过90秒钟仍无人抢答则试题由观众回答）．特别注意：必须在主持人说“抢答开始”时，才能按抢答器．提前按抢答器者倒扣20分．抢答题（每题90秒无人抢答则部分转观众题）（90秒作废）在下面算式的每个方格中填入一个不同数字，如果等号左边填入的数字均为合数，等号右边填入的数字均为质数，那么这个算式的乘积是多少？□□×□=□□□（90秒作废）一杯盐水的含水量为99%，水每天会以固定的量蒸发，8天后盐水的含水量变为98%，那么要使盐水溶液的含水量变为96%，需要再蒸发多少天？（90秒作废）已知，那么=________．（90秒作废）已知一个自然数，它除以5余1，除以6余3，除以7余4，除以8余5，除以9余6，除以10也余1，那么这个数除以300的余数的最大值是多少？（90秒作废）在下面的7个“□”中分别填入数字2～8，使得等式成立．如果数字“5”已经填好，那么，算式中的四位被除数是_________．（90秒作废）若干个相同的数字组成的多位数（包含一位数）称为“清一色数”（例如2222、55、3等），那么把2020表示成若干个“清一色数”的和，至少需要几个？CBAC（90秒作废）已知、为两个相等的大圆圆心，为两个同心圆的圆心，若红色区域比蓝色区域面积多2020，那么中间小圆的面积为多少？CBAC（90秒作废）请写出一个单位分数使得小数点后的前五位数字恰好顺次构成公差不为0的等差数列．共答题第三轮（120秒）已知为大于2的正整数，且满足为整数，那么的最大值是多少？（150秒）请利用5个三边长分别为1、2、2的等腰三角形拼成四边形．要求：（1）5个三角形可以不都使用．（2）对称、旋转后相同的算同一种．（3）拼法不同但形状相同的算同一种．除了下面给出的4种，请在答题板上画出其它不同形状四边形的拼法．

PK题（抢答60秒）能够表示成四个不同非零完全平方数之和的最小四位数是________．（抢答60秒）请用6、7、8、9、10这五个数计算出60，只允许用到加、减、乘、除四种运算，每个数用并且只用到一次．（抢答60秒）已知四位整数N的中间两个数字是“1”和“8”，排列顺序是“18”，且N能被18整除．那么，满足条件的自然数N最大是多少？（抢答30秒）两组轮流选择报出2、3、5、7中的一个；当谁报出数后，双方已报所有数的总和第一次超过50（至少51）者获胜．抢答成功者挑选先手或后手，10秒无人抢答则台号小者为先手，对方报出数后必须在5秒内报出本组的数． （共答30秒）两组各自从0～9中挑选一个数字．若和为偶数，则台号小者胜；若和为奇数，则台号大者胜． 参考答案及解析1、〖答案〗4040

2、〖答案〗

3、〖答案〗742

【简解】若，则，而、同奇偶，从而矛盾；若，则、均为偶，若有6，则只有，但不能整除86；若无6，则4不能整除82；从而，当，、同奇偶，

从大到小逐个检验，不满足，784不满足，最大满足条件的三位数为742．

4、〖答案〗10

【简解】10个的构造：取所有奇数（或所有偶数）；将这20个数分成如下10组

（1,2），（3,20），（4,19），……，（11,12），每一组中两数之和均为质数，故最多取10个．

5、〖答案〗295876

【简解】两位数中19与29的倍数有，19、38、57、76、95及29、58、87；

分别考虑1、2、3、5、7、8、9打头的满足条件的多位数，1开头最大为195876；2开头最大为295876；

3开头最大为3876；5开头最大为5876；7开头最大为76；8开头最大为876；9开头最大为95876；

综上最大为295876

6、〖答案〗14

【简解】等比数列有（2,4,8,16），（3,6,12），（4,6,9），（8,12,18），（9,12,16），（2,6,18）6组。

问题转化为舍弃几个数能够破坏这6组等比数列。

在这6组数中，3出现了1次，2、4、8、9、16、18各出现了2次，6和12出现了3次。

如果只舍掉6和12，第一组未被破坏。因此，至少需要舍掉3个数。

舍掉2、4、12即可满足要求（舍弃方法不唯一）。

因此，最多可以选择17-3=14个数。7、〖答案〗336

【简解】通分后分数为，此时，从而只能与分母约5，

从而约分后分母最小为；（时，满足）

8、〖答案〗10

【简解】考虑外角，最小角的外加最大可能为度，故最小角最小为10°

9、〖答案〗98136

【简解】考虑万位、千位最大可能98，从大到小逐个检验，

98928—>98856—>98784—>98712—>98640—>98568—>98496—>98424—>98352—>98280—>98208—>98136；另，考虑数字和为9的倍数后三位数字和为19、10、1，

只能为10，进而10=7+2+1=6+3+1=5+4+1=5+3+2，

容易得到满足要求的只有98136

10、〖答案〗7

【简解】共有白格12个，考虑4个角以及中心位置这5个黑格中

的棋子，它们一定移至不同的白格，故没放旗子的白格至多12-5=7

构造：将第一行第二列、第二行第五列、第五行第四列、第四行第一列

这四个白格周围的三枚棋子都移入其中，中间这枚棋子任意移动即可．

11、〖答案〗2、3、5、7、23、25、32、52、232

12、〖答案〗奇数组大，大1006

13、〖答案〗1020100

14、〖答案〗3030 15、【答案】108790109998108790998899089828

30930993287442798448377【答案】58621

961×61961576658621195×83815605851560163410【答案】163410

【答案】15438

166×93498149415438【答案】338007

367×9213677343303338007【答案】116736

304×38412162432912116736【答案】21301

179×11916111791792130123、〖答案〗169（准确值为169.1…）

24、〖答案〗1500 2