2026-2027学年江苏省南京航空航天大学苏州附属中学高一（上）限时练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省南京航空航天大学苏州附属中学高一（上）限时练习数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∩B=（）A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0＜x≤2} D.{x|-1≤x≤2}2.命题“∃x＞0，x2-2x-1＜0”的否定是（）A.∀x≤0，x2-2x-1≥0 B.∀x＞0，x2-2x-1≥0

C.∃x≤0，x2-2x-1＜0 D.∃x＞0，x2-2x-1≥03.设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+2x-3＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列对应关系能构成从集合A到B的函数的是（）A.A=R，B=N，对应关系f：“求平方”

B.A=N，B=N*，对应关系f：x→y=|x-1|

C.A=R，B=R，对应关系f：x→x2+3x+4

D.A={（x,y）|x,y∈R}，B=R，对应关系f：（x,y）→xy5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1}，则（）A.b＞0且c＜0

B.4a+2b+c=0

C.不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜2}

D.不等式cx2-bx+a＜0的解集为6.A*B={x|x∈A∪B，x∉A∩B}.设集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-3＜x＜0}，则A*B=（）A.{x|-2≤x＜0} B.{x|-3＜x＜-2}∪{x|0≤x≤2}

C.{x|-3＜x≤2} D.{x|-3＜x≤-2}∪{x|0＜x≤2}7.已知实数x,y满足x＞3，且xy+2x-3y=10，则x+y的最小值为（）A.4 B.5 C. D.8.已知集合A={x|x2-（a+2）x+2a≤0，a∈R}，若集合A中所有整数元素之和为14，则实数a的取值范围是（）A.5≤a＜6 B.5≤a≤6 C.4≤a≤5 D.a≥4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.已知-1＜a＜1，0＜b＜2，则-4＜2a-b＜2

B.设集合A={2，1-a,a2-a+2}，若4∈A，则a=-3或a=2

C.命题“∀x∈R，x2-ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围为-2≤a≤2

D.已知x,y均不为0，记的所有可能取值组成的集合为M，则M的真子集的个数为710.设集合M={x|a＜x＜3+a}，N={x|x＜2或x＞4}，则下列结论中正确的是（）A.若a＜0，则M⊆N B.若1∈M，则-2＜a＜1

C.若M∪N=R，则1＜a＜2 D.若M∩N≠∅，则1＜a＜211.下列说法正确的有（）A.函数的最小值为2

B.已知x＞1，则的最小值为

C.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3

D.设x＞0，y＞0且2x+y=1，则的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m＞0，使得不等式|x|＜m成立的一个充分不必要条件是-2≤x≤3，则m的取值范围是

.13.已知x，y为正实数，则的最小值为

．14.已知集合A={1，2，…，n}（n∈N*），若集合B，C满足B∪C=A，则称（B，C）为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作P（n），则P（3）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}，求：

（1）A∪B；

（2）（∁UA）∩B；

（3）（∁UA）∪（∁UB）.16.(本小题15分)

已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}，.

（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知x、y均为正数.

（1）若，求x+y的最小值，并求出此时x和y的值；

（2）当x＞1时，求的最小值，并求出此时x的值；

（3）若xy=x+y+3，求xy的最小值，并求出此时x和y的值.18.(本小题17分)

某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？19.(本小题17分)

已知函数y=ax2+2ax-（a+2），x∈R.

（1）当a=1时，求y＞0的解集；

（2）若不等式y＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）解关于x的不等式ax2+2ax-（a+2）＞x-a.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】（3，+∞）

13.【答案】6

14.【答案】27

15.【答案】解：（1）集合U={x|x≤5}，A={x|1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}，

由A={x|1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}，可得A∪B={x|-1≤x≤5}．

（2）因为∁UA={x|x＜1}，B={x|-1≤x≤4}，所以（∁UA）∩B={x|-1≤x＜1}．

（3）因为∁UA={x|x＜1}，∁UB={x|x＜-1或4＜x≤5}，

（∁UA）∪（∁UB）={x|x＜1或4＜x≤5}．

16.【答案】解：（1）不等式可化为：，

即，

等价于，

解得-2＜x≤4，

所以B={x|-2＜x≤4}．

由A∩B=B，可得B⊆A，

则，解得a≤-1，

故实数a的取值范围是（-∞，-1]；

（2）由A∪B=B，得A⊆B，

又因为A={x|a-1≤x≤3-2a}，B={x|-2＜x≤4}，

①当A=∅时，则a-1＞3-2a,

解得，

②当A≠∅时，则，

解得，

综上所述，实数a的取值范围为．

17.【答案】解：（1）由x＞0，y＞0，且，

得，

当且仅当，即x=4，y=12时等号成立，

则x+y的最小值为16，此时x=4，y=12；

（2）由x＞1，得

，

当且仅当，即时等号成立，

则的最小值为，此时；

（3）由x＞0，y＞0，且xy=x+y+3，

得，当且仅当x=y时等号成立，

即或（舍去），则xy≥9，

所以xy的最小值为9，此时x=y=3．

18.【答案】解：（1）由已知得，当m=0时，x=2，则2=4-k,得k=2，

∴．

∴每件产品的销售价格为（元），

∴2023年的利润．

（2）∵当m≥0时，m+1＞0，

∴，

当且仅当，即m=3时等号成立．

∴y≤-8+37=29，

即m=3时，ymax=29．

故2023年的促销费用投入3万元时，利润最大为29万元．

19.【答案】解：（1）当a=1时，y=x2+2x-3＞0，解得x＜-3或x＞1，

所以y＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}；

（2）当a≠0时，不等式y＜0对一切实