第二章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）2026-2027学年数学人教版九年级上册

第二章一元二次方程一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.x2+2x=0 B.y-x2-2=0C.y+2x-1=0 D.x+1x2.根据下表判断关于x的方程ax2x3.233.243.25ax2+bx+c-0.06-0.020.03A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.263.某超市以每千克9元的价格购进一批葡萄,然后以每千克12元的价格出售,一天可售出100千克.通过调查发现,每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出20千克,要想一天盈利500元,若设超市需要将每千克的售价降低x元,则可列方程为（）A．12−xB．12−9−xC．9−xD．(12-9-x)(100+2010x)=5004.已知方程x2−4x+1=▫，“▫”中的数字印刷不清楚.若可以将此方程配方成x−mA．-3 B．-2 C．3 D．25.等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0A．17或13 B．13或21C．17 D．136.关于x的方程mx+h2+k=0m,h,k均为常数,m≠0的解是x1=−3A．x1=−6,x2C．x1=−3,x2=5 D．7.若关于x的方程x2−4ax+3a2=0有两个互不相等的实数根A．3 B．7 C．12 D．188.对于一元二次方程,我国古代数学家曾研究过其几何解法.以方程xx+6=72为例加以说明.如图,将四个长为x+6,宽为x的长方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个长方形的面积与中间小正方形的面积之和,即4×72+62,据此易得x=A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)9.若关于x的一元二次方程2x2+10.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根.请写出一个满足题意的k的值11如图,一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160 cm2，则其中较小正方形的边长为12.若x1,x2是关于x的方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式x2x1+x13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.以下关于“倍根方程”①方程x2−x−2=0是“倍根方程”；②若x−2mx+n=0是“倍根方程”,则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0三、解答题(本大题共4小题,共61分)14.用适当的方法解方程：（1）4x+12=36； （3）y+3y−1=2； (4)15.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不相等的实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0,求△ABC的周长.16.如图,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向终点B运动,点Q从点B出发,以2cm/s的速度向终点C运动.点P和点Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为ts.连接DP,DQ,PQ.（1)在运动过程中,PQ的长度能否为45cm?若能,求出t的值；(2)当t为何值时,△PDQ的面积为40 cm17.融安金桔是柳州市融安县的特产之一.请你运用数学知识,根据素材,帮果农解决问题.素材素材一在专业种植技术人员的正确指导下,果农对融安金桔种植技术进行了研究与改进,使产量得到了增长,根据果农们的记录,2020年金桔平均每株产量是13千克,2022年达到了15.6千克,每年的增长率基本相同素材二金桔一般用长方体包装盒包装后进行售卖素材三果农们通过调查发现,顾客们也很愿意购买美观漂亮的其他造型的包装纸盒任务1：设融安金桔产量的年平均增长率为x,依题意列方程得_________________________；任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板,将四角各裁掉一个正方形(如图(1)),折成无盖长方体纸盒(如图(2)).为了放下适当数量的融安金桔,需要设计底面积为3300 cm2任务3：为了增加包装盒的种类,打算将任务2中的纸板通过图(3)的方式裁剪,得到底面为正六边形的无盖纸盒(如图(4)),求出此时纸盒的高.(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)

参考答案1．A【解析】根据一元二次方程的定义:有一个未知数并且未知数的最高次数为二次的整式方程为一元二次方程,只有选项A符合题意.2.C【解析】根据表中数据可知,当x=3.24时,ax2+bx+c=−0.02,当x=3.25时,a3.D【解析】根据题意可列方程为12−9−x100+20×10x4.D【解析】x−m2=5,x2−2mx+m2=5.由题意得-2m=-4,解得m=2,∴5.C【解析】x2−10x+21=0,x−3x−7=0，解得x6.B【解析】把方程mx+h−32+k=0看成关于x−3的一元二次方程.∵关于x的方程mx+h2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是7.C【解析】x2−4ax+3a2=0,x−3ax−a=0,x−3a=0或x-a=0当a<0时，8.C【解析】由题意可知,将四个长为3x-n,宽为x的长方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长是3x−n+x,面积是四个长方形的面积与中间小正方形的面积之和.∵x3x−n正方形的面积为4,∴大正方形的面积为4×24+4=100,∴大正方形的边长为10,∴3x=4x−n=10,∴n=4x−10.∵小正方形的边长为3x−n−x=2x−n=2x−10−2x,∴10−2x9.14【解析】根据题意,得2+k+9−2k−3=010.-1(答案不唯一)【解析】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=04k=4−4k>0，解得k<1故答案为-1（答案不唯一）11.4【解析】设一个正方形的边长为x cm.∵正方形的四边相等,∴此正方形的周长是4x cm,另一个正方形的边长是64−4x4 cm.根据题意得x2x=12时,64−4x4=4;当x=4时,64−4x4=12.∴两个正方形的边长为4 cm和12 cm12.-6【解析】∵x1,x2是关于x的方程x2-2x-1=0的两根,∴x1+x2=2,x1·x2=-1.x2x1+x1x2=x113.②③④【解析】①∵x2−x−2=0,∴x1=2,程”，故①不正确，不符合题意.②∵x−2mx+n=0是“倍根方程”，且x2=4.当x2=1时，m+n=0；当故②正确，符合题意.③∵pq=2,∴px2=−q=−2pbx+c=0的根为x1=−b+b2即−b+2=0,∴b+3b2−4ac2a14.【解】(1)4(2)x2−2x+8=0.(3)y+3y−1=2,整理得y2+2y−5=0,移项得y2+2y=5,配方得y2+2y+1=6,即(4)215.【解】(1)∵关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0有两个不相等的实数根,∴a-3≠0,(2)由(1)得a的最大整数值为4,∴x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x+3=0,∴①三边都为1,则△ABC的周长为3;②三边都为3,则△ABC的周长为9;③三边为1,1,3,因为1+1<3,此情况不存在;④三边为1,3,3,则△ABC的周长为7.16.【解】(1)能.在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=12 cm.由题意可得AP=t cm,BQ=2t cm,则BP=8−t cm.在Rt△BPQ中,PQ216t−16=0,解得t=4或t=−45(舍去),∴t=4,即当t=4时,PQ的长度为(2)矩形ABCD的面积为8×12=96 cm2，△APD的面积为12×t×12=6t cm2，△BPQ的面积为12×8−t×2t=8t−t2 cm217.【解】任务1:已知融安金桔产量的年平均增长率为x,则131+x故答案为131+x任务2:设裁掉正方形的边长为mcm.由题意得75−2m×80−2m=3 300答:此时纸盒的高为10 cm.任务3:如图,设底面正六边形为ABCDEF,连接AC,FD,BE,AC和BE交于点G,FD和BE交于点H,BE所在直线交长方形纸板的边于点M,N.设底面正六边形的边长为a cm，纸盒的高为b cm.∵正六边形的每