第七章 命题与证明 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

第七章命题与证明一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)1.如图,已知∠AOB=80∘A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点2.下列语句中,属于命题的是

(

)A.过点A作AM⊥BC

B.作∠P的平分线

C.三角形的内角和等于360°

D.16的相反数是-16吗3.如图,AB∥CD,若∠A=68∘,则∠1A.112∘ B.122∘ C.132∘ 4.给出下列5命题，其中真命题的个数为（

）①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于平角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．A.4 B.3 C.2 D.15.已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线,她们的方法如下:则下列判断正确的是 ( )A.嘉嘉和琪琪的方法都正确B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确6.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（

）A.∠α+∠β−∠γ=90∘B.∠α−∠β+∠γ=180∘C.∠γ+∠β−∠α=90∘D.∠α+∠β+∠γ=180∘7.为响应国家新能源建设,某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64∘,如图,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直,此时电池板CD与水平线夹角为46∘,要使AB∥CDA.24 B.20 C.44 D.1608.如图(1)是AD∥BC的一张纸条,按图(1)→图(2)→图(3)的方式把这张纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图(3)中∠CFE=15∘图(1)图(2)图(3)A.120∘ B.116∘ C.115∘ 9.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度,方法如下:将刻度重新设计的量角器固定在含45°角的三角板上,使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处,现将三角板底边紧贴被测物体表面,如图所示,此时重锤线在量角器上对应的刻度为27∘,那么被测物体表面的倾斜角α为( A.63∘ B.36∘ C.27∘ 10.某汽车的变速箱有1~6号齿轮受电脑程序控制,这些齿轮在工作中的程序如下:①如果1号转动,那么2号转,5号不转;②如果2号或者5号转动,那么4号不转;③3号和4号可以同时转,不能同时不转;④5号和6号必有一个在转动.若1号齿轮转动,则同时转动的其他三个齿轮是 ( )A.2号、3号和6号 B.3号、4号和5号C.2号、4号和6号 D.2号、5号和6号二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为________.12.判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．请你举出一个反例：n=13.如图,某工程队从A点出发,沿北偏西63°方向修一条公路AD,但在BD路段出现塌陷区,就改变方向,在B点沿北偏东25°的方向继续修建BC路段,到达C点又改变方向,使所修路段CE//AB,则∠ECB=________°.14.如图,已知AB//CD,∠B=60∘,CM平分∠BCE,15.如图,∠A=58(1)∠DFE的度数为________(2)若∠BFP=5016.防汛指挥部在长江一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ//MN,灯A的光线AG自AM逆时针旋转至AN便立即回转,灯B的光线BH自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停地照射巡视.灯A转动的速度是4°/秒,灯B转动的速度是1°/秒,若灯B先转动20秒,灯A才开始转动,在灯A的光线AG首次返回到AM之前,灯A转动三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.已知:如图,AB∥CD,BC∥18.如图,有以下四个条件:①AC//DE;②DC//EF;③CD平分∠BCA;④EF平分∠BED.请在以上四个条件中选择三个作为条件,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并给予证明.19.如图,已知B,C,E三点在同一直线上,A,F,E三点在同一直线上,∠1(1)∠3(2)AB20.如图,已知BD∥(1)试判断AF与DE的位置关系,并说明理由;(2)若AQ平分∠FAC,交DE于H,交BD的延长线于点Q,且∠Q=21.某次数学竞赛中有五道选择题,每题1分,每道题的A、B、C三个选项中,只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和得分(不完整):第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4分乙CCBBC3分丙BCCBB2分丁BCCBA甲同学错的是第________题；求丁同学的得分；如果有一个同学得了1分,他的答案可能是________.(写出一种即可)22.14分)如图,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,点【初步探究】(1)如图(1)，当点P在线段GH上时，请你直接写出∠BAP【深入探究】(2)如图(2)，当点P在线段HG的延长线上等时，CP交AB于点Q，连接HQ,AC.若∠ACP【拓展延伸】(3)如图(3)，在(2)的条件下，CK平分∠ACP,GK平分∠AGP，连接AK.若∠PQH图(1)图(2)图(3)

答案及评分细则题号12345678910答案BCABBCBCCA11.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.12.−2；13.92；14.30∘；15.(1)75∘，(2)平行；16.17.【证明】∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等∵BC//EF(已知),∴∠CGE+∠C∵∠2=∠CGE∴∠1+∠2【解】(答案不唯一)真命题:若AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,则EF平分证明:∵CD平分∠BCA,∴∠BCD=∠ACD.∵……(6分)∵AC∥DE,∴∠ACD=∠CDE19.【证明】(1)∵∠2=∠E,∴AD∥BC,∴∠3=∠DAC.……(4分)(2)由(1)得∠3=∠DAC.又∵∠3∵∠1=∠2,∴∠1+∠∴∠4=∠BAF,∴(1)【解】AF∥DE，理由如下：∵BD∥GE，∴∵∠AFG=∠1(2)【证明】∵∠1=50∘,∠∵AF//DE,∴∠FAH=∠AHD=∵∠ACQ=180∘−∠21.【解】(1)如果甲选错了第一题,那么其余四道题全对,针对于乙来看,第二、四题选对了,得2分,而乙实际得3分,所以此种情况不符合题意.如果甲选错了第二题,那么其余四道题全对,针对于乙来看,第一、四题选对了,得2分,而乙实际得3分,所以此种情况不符合题意.如果甲选错了第三题,那么其余四道题全对,针对于乙来看,第一、二、四题选对了,得3分,所以第3题乙也选错了,所以第三题的正确选项是C;针对于丙来看,第二、三、四、五题选对了,得4分,而丙实际得2分,所以此种情况不符合题意.如果甲选错了第四题,那么其余四道题全对,针对于乙来看,第一、二题选对了,得2分,而乙实际得3分,所以此种情况不符合题意.如果甲选错了第五题,那么其余四道题全对,针对于乙来看,第一、二、四题选对了,得3分,所以第五题乙也选错了,所以第五题的正确选项是A;针对于丙来看,第二、四题选对了,得2分,所以此种情况符合题意.故答案为五.……(5分)由(1)知这五道题的正确答案是C、C、A、B、A,所以丁同学答对了第二、四、五题,所以丁同学得3分.……(8分)(3)如果有一个同学得了1分,他的答案可能是C、A、C、C、C.故答案为C、A、C、C、C(答案不唯一).……(12分)22.(1)【解】∠APC=∠BAP如图