浙江省宁波市鄞州区13校联考2027届九年级上学期10月学情自测数学试卷（含答案）

2026学年第一学期九年级数学学科测试卷命题学校： 命题人：一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次函数y=3（A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（22.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A.3，6，4，7 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.4，2，10，53.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OPA.大于5cm B.小于5cm C.大于10cm D.不大于4.如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若A.DEBC=13 B.△ADE的周长5.张老师在编写下面这个题目答案时，不小心打乱了解答过程顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠A.③②④①⑤ B.②④①③⑤ C.③①④②⑤ D.②③④①⑤6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将△ABC A. B. C. D.7.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABCA.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点8.已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）和C（1，y3）都在二次函数y=ax2+2ax+c（A.y1<y2<y3 B.9.在平面直角坐标系中，函数y=x2-4x+k|x-1|+3的图象A.k<-2 B.-2≤k<2 C.10.如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（）A.CG B.BC C.AE D.DF二、填空题（每小题3分，共18分）11.在5张一样的卡片上分别写上数-4，2π，33，20252024，-12.已知A，B是抛物线上的点，它们的坐标分别为（0，5），（2，5），则该抛物线的对称轴为直线________．13.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，半径OC∥AD，∠BOC=50°，则AD14.在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为12，位似中心为原点O，若点C的坐标为（-3，-2），则其对应点A15.如图，边长均为2的4个正方形，A、B、C三点在圆上，则圆的半径为________．16.如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，连接AP并延长交CD于点F，则APPF的值为________________三、解答题（第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分）17.已知a，b，c满足a:b:c（1）求a，b，c的值． （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求m的长．18.某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，九（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（如图）（每组含最小值，不含最大值）．（1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是________，平均数是________________．（2）在（1）的条件下，计算得出小涵的综合成绩为83.1分，班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由．（3）在5位评委老师中，有2位是男老师，3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师给了满分，请用树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概率．19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上．（1）如图：PC:PB=________．（2）在AB上找点M，使AM:AB=1:3．（3）在AC上找点Q使BQ⊥20.宽与长的比是5-12的矩形叫黄金矩形．如图（1），已知黄金矩形ABCD的宽（1）求黄金矩形ABCD的长BC；（2）如图（2），将图（1）中的黄金矩形ABCD裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论．21.如图，二次函数y=-x2+nx+3图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B（1）求二次函数的解析式．（2）若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．22.小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，AC=1.2m；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，BD=1.8m．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米．（1）求小军到平面镜OM的距离．（2）根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D'．小军若想通过镜子OM看到点B'，D'，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求（3）在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则EF的长是否会改变，请说明理由．23.已知抛物线y=x2+bx（1）求b的值．（2）若点M（x，y）是抛物线上的动点．①当-2≤x≤3时，求②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为424.在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．【问题探究】如图1，求证：△DEP【问题解决】如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；【拓展延伸】如图3，连接BG，当H为BC的中点，PCDP=1n时，求BGAB参考答案与试题解析一．选择题1.B.2.D.3.A.4.C.5.B.6.C.7.A.8.B.9.B.10.A.二．填空题11.2512.x=113.80°．14.（-15.85216.23三．解答题17.【解答】解：（1）设a=k，b=3∴a-b+c=6，即k-∴a=2，b=6，c=10；（2）由（1）知a=2，b因为m是a，b的比例中项，∴m2=ab=12，∴m∵m>0，∴m=23．18.【解答】解：（1）答案为：83；83 2分（2）小涵能入选，理由如下：小涵的综合成绩为83.1分，由直方图可知：80∼100分的学生人数为5人，故小涵能入选； （3）用A，B，C表示女老师，用D，E表示男老师，列表如下：ABCDEAA、BA、CA、DA、EBB、AB、CB、DB、ECC、AC、BC、DC、EDD、AD、BD、CD、EEE、AE、BE、CE、D 2分（树状图也可，2分）∴共20种等可能的结果，其中给满分的2位评委中恰好1名男老师1名女老师的结果有12种结果，∴“恰好1名男老师1名女老师”的概率=1220=319.【解答】（1）PC:PB=2:3． 2分（2）由题意，作图如下，点M即为所求； 3分（3）由题意，作图如下，点Q为所求． 3分20.【解答】解：（1）∵ABBC=5∴BC=2AB答：黄金矩形ABCD的长BC为10+22；（2）矩形DCEF为黄金矩形，证明如下：∵四边形ABEF是正方形，∴AF=AB=2∵四边形ABCD是黄金矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=∴DF=EC=AD-AF=10∴DFCD∴矩形DCEF为黄金矩形． 4分21.【解答】解：（1）∵二次函数y=-x2+nx+3的图象经过∴把B的坐标代入得-（解得n=-∴二次函数的解析式为y=-x2-1（2）∵二次函数的解析式为y=-∴x=0时，y∴A（0，3），设直线AB的解析式为y=把（-2，0）代入，得-解得k=∴y=设点P（a，-a2-12a+3）．则点C（∵点C在点P的右边，∴PC=-=-23(a∵点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，∴-2<∴当a=-1时，线段PC的长度有最大值，最大值为23． 22.【解答】解：（1）由题意得，AC∥∴△AOC∽△BOD，∴ACBD即1.21.8∴OA=2米，∴小军到平面镜OM的距离为2米． 1分（2）由平面镜成像原理可知：OB'=OB=3米，B'D'=BD=1.8米．由图可把OA，A∵B'∴△CEF∴EFB'D即EF1.8∴EF=0.72米． 2分（3）EF的长不会改变．理由如下：∵无论AC的长如何变化都有△CEF∴只要小军的立足点不变，△CEF与△CB'D'∴EF为定值，都等于0.72米．（言之有理即可） 3分23.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx∴-b2=-1，解得：b=2（2）①由（1）知：抛物线的解析式为y=∴抛物线的开口向上，又∵-2≤-1≤3∴当x=-1时，y取到最小值为-4， 当x=-2时，得：y=-3；当x=3∴y的取值范围是-4≤y≤12；②如图1，由抛物线开口向上可知，当y=p+3时，x由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称．设x的最大值为x1，最小值为x∴x1+又∵x1-x联立①②并解得：x1=1，此时y=12+2×1-3=0解得：p=-3由方程x2解得：x3=0，由图2可知，x的取值范围为-3≤x≤-2或0≤x24.【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D由折叠知∠EPG=∠A=90°，∴∠又∵∠D=∠C=90°，∴（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=2，∴∠A=∠∵P为CD的中点，∴DP=CP=1设EP=AE=x，则ED=AD-AE=3-∴EP2=DE2+∴AE=EP=53，∴ED=AD-AE=43由（1）知△DEP∽△CPH，∴EDPC=EPPH∵AB=PG=2，∴GH=PG-PH=2