初三数学(北京版)测量与计算(3)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期上课题测量与计算（3）教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：了解方位角的概念，能根据题意辨识对应的方位角.结合具体问题情境，会画方位角示意图.学会将实际问题转化为解直角三角形问题，提高分析和解决问题的能力.提高学生学习数学的兴趣和应用意识.教学过程时间教学环节主要师生活动10分钟温故知新1.认识方位角（1）认识方向.如图，我们点O为基准，认识一下方向，“上北下南，左西右东。”设计意图：回顾小学知识，认识方向.（2）如图，请尝试描述射线OA的位置设计意图：训练学生语言表达能力，初步辨识方位角.（3）了解方位角的概念以及注意事项学习方位角的概念，一般以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.提醒两点：a.一定是以正南或正北为角的起始边；如射线OA是北偏东60度，而不能说东偏北30度.b.构成的角度要小于90度.如射线OA方向是北偏东60度，而不说南偏东120度.设计意图：错例剖析，结合特例理解概念.（4）请大家描述射线OB，OC，OD的位置射线OB在点O的北偏西30°的方向上；射线OC在点O的南偏西45°的方向上（或射线OC在点O的西南方向上）；射线OD在点O的南偏东60°的方向上.设计意图：巩固理解概念，培养学生用数学语言表达的能力.2.按要求画图问题（1）画点P的北偏东30°方向；问题（2）画点Q的南偏西40°方向.设计意图：从画图角度理解巩固概念，培养学生画图能力，关注图形的生成过程.3.应用练习(1)如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修的公路的走向是（）(2)如果小华在小丽北偏东40度的位置上，那么小丽在小华的_____________位置.设计意图：针对方位角进行实际问题的应用练习，培养学生应用意识.小结：需要提醒注意三点：（1)根据题意找好基准点；这是分析的关键.（2）以基准点为标准画出正南或正北的方向线.一般只需画出正南或正北方向即可，再找准方位角.（3）构成的角小于90°的角.设计意图：及时小结归纳，培养学生养成归纳的习惯.下面我们通过实际问题来进行深入学习，请看典型例题.20分钟例题讲解典型例题：如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向.以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？分析过程：从已知条件和结论两个方面引导学生进行分析，这样把实际问题就转化成为数学问题，再把数学问题又转化为解直角三角形的问题.解：（略）例题小结，引导学生从知识和方法进行表达.数学知识：有“垂线段最短”，“等腰三角形的判定”即“等角对等边”，“特殊角的三角函数值”“直角三角形的性质”“勾股定理等”知识.方法总结：1.将实际问题转化为数学问题2.根据分析提炼的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形.3.得到数学问题的答案4.得到实际问题的答案.如何把实际问题就转化成为数学问题是难点.引导学生分析解决.这也是这里的设计意图之一.设计意图：体会实际问题转化为数学问题的过程.关注解答问题的严谨性.10分钟练习巩固练习：如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500倍根号3m到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C.（1）A、C两地间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上？学生独立分析，小组讨论，展示，师生答疑并总结.设计意图：培养学生将实际问题转化为数学问题，分析并解决问题的能力.4分钟课堂总结课堂总结：这节课我们认识了方位角，希望大家能根据题意辨识方位角并能画出准确图形.能够实际问题转化为数学问题并解决.难点还是如何将实际问题转化为数学问题，通过分析画出必要的辅助线，借助解直角三角形知识得以解决问题.设计意图：引导学生从知识和方法进行表达，通过课堂