初三数学(北京版)二次函数的图象(3)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期上课题二次函数的图象（3）教科书书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：年月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.会用描点法画出函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系，能明确二次函数y=a(x-h)2图象的顶点坐标和对称轴。2.利用一次函数的平移规律对比学习，研究两条抛物线间的平移关系，提升观察归纳、数形结合的能力，增强学习函数的自信心。教学重点：抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系，能明确其顶点坐标和对称轴。教学难点：抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系教学过程时间教学环节主要师生活动知识回顾探索平移规律运用归纳小结课后作业一、知识回顾二、探索平移从函数的角度来考虑，和之间是在自变量相同的情况下，函数值发生了改变；从图象的角度来观察，抛物线可以由向上或向下平移|c|个单位得到。从函数的角度来考虑，和之间是通过改变自变量的取值，达到相同的函数值；那么从图象的角度来观察，是否也存在某种平移的规律呢？活动一：在同一个坐标系内画出下列三个二次函数的图象，并进行观察。（1）（2）（3）列表：x…-4-3-2-101234…y=x2…16941014916…y=(x+2)2…41014916…y=(x-2)2…16941014…描点、连线：从这两项内容来看，抛物线的对称轴如果向左平移2个单位长度，就得到了抛物线的对称轴——直线x=-2。如果向右平移2个单位长度，就可以得到抛物线的对称轴——直线x=2。而对称轴的移动自然带动顶点坐标的变化，也必然会带动图象上所有点的变化。例如：抛物线上的（1,1）点若是向左平移2个单位得（-1,1）点，落在了抛物线上；若是向右平移2个单位，得到点（3,1），恰好落在抛物线上。因此，我们可以得出结论：这三条抛物线是可以由其中任意一条通过左右平移来得到另外两条的。活动二：那么将之推广到任意抛物线与的图象间，这种平移关系仍然存在吗？下面我们利用几何画板来进行验证。图象特征总结：在随意改变a的取值时，两条抛物线的形状、开口方向、开口大小均相同。而改变h的值时，抛物线沿着x轴左右平移。对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）。当h<0时，抛物线在的左侧，可以由的图象向左平移|h|个单位得到；当h>0时，抛物线在的右侧，可以由的图象向右平移h个单位得到。三、规律运用例1.不画图直接填空：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2向上直线x=-3(-3，0)y=-3(x-1)2向下直线x=1(1，0)y=-4(x-3)2向下直线x=3(3，0)例2.如果要求在同一平面直角坐标系中，快速画出下面三个二次函数的图象，你准备怎么做？（1）（2）（3）练习：1.下列函数图象间可以怎样平移？2.将二次函数的图象向左平移3个单位后得到的函数图象，其顶点坐标是（-1,0）。3.抛物线与x轴的交点A的坐标为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，8）。4．抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m＝-4，n＝-6．四、归纳小结1.二次函数的图象特征以及平移规律：对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）。当h取不同的值时，它的图象可以看作是由函数的图象向左或向右平移而得到的。2.提示：在平移前首先明确好哪个是原始函数图象，还要判断好h的符号。五、课后作业回顾整理完成下面表格：抛物线