初三数学(北京版)二次函数的图象(10)-1教学设计_第1页
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课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期九上课题二次函数的图象(10)教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：年月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：进一步认识二次函数的对称性。会用对称性解决简单问题。结合问题信息，提高画出合适示意图的画图能力、分析解决问题的能力。克服困难，增强自信。教学重点：会用对称性解决简单问题教学难点：会用对称性解决简单问题教学过程时间教学环节主要师生活动复习引入1.二次函数的图象特征是什么？函数表达式开口方向对称轴顶点坐标(1)开口向上(2)开口向下其中，对称轴在画图过程中，起到了简化作用。2.图形轴对称得性质是什么？（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．3.二次函数的对称性在画图各环节是如何表现的？“对称轴是对称点连线的垂直平分线”如何结合图象点的坐标来表达？怎么用好对称性解决一些问题？探索提炼如：画出函数的图象从图象看，抛物线关于y轴对称，沿y轴翻折，A、B、C分别与A’、B’、C’重合，y轴垂直平分AA’、BB’、CC’.从列表看关于y轴（x=0）对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.再如：画出函数的图象关于直线x=2对称的点，横坐标之和为4，纵坐标相等.3.对称点的坐标和对称轴方程有什么联系？∵M、M’是抛物线上的轴对称点∴MP=M’P∴抛物线对称轴为x=两对称点横坐标之和的一半。举例应用例1二次函数的图象经过点A(2,3),B(-1,0)且在x轴上截得的线段长为2，求此二次函数的表达式.分析：涉及选择一般式还是顶点式。以及轴对称书写。∵B(-1,0)且在x轴上截得的线段长为2∴C(1,0)∴抛物线的对称轴为x=0即h=0解得或例2如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且A(-1,0)，与y轴交于C点，顶点为D.问抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ的周长最小？若存在，试求出Q点坐标？分析，注意轴对称书写：由轴对称性可知，，最后求得Q(1,-2)小结1.若点A、B是二次函数图象上关于抛物线对称轴对称的点，则抛物线的对称为2.由对称点的坐标可求得对称轴；由一个点以及对称轴，可求得其对称点．3.数形结合，使得轴对称分析更加直观．作业抛物线与y

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