初三数学(北京版)二次函数的应用(4)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科中学数学年级九年级学期第一学期课题二次函数的应用（4）教科书书名：《义务教育教科书数学九年级上册》出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.运用二次函数的相关知识解决拱桥隧道问题。2.经历建立平面直角坐标系的过程，渗透转化思想、建模思想、数形结合思想。3.在学习过程中，体验数学与生活的紧密联系以及数学的应用价值教学重点：建立平面直角坐标系解决实际问题教学难点：建立平面直角坐标系解决实际问题教学过程时间教学环节主要师生活动2’复习导入上节课我们学习了如何用二次函数解决我们生活中遇到的有关面积问题，那么二次函数还能帮助我们解决生活中的哪些问题呢？请看例题18’例题讲解例题讲解例：如图，是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m,最高处到地面的距离CO为4m,两侧墙高AM和BN均为3m.今有宽为2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应在0.6m左右，那么，卡车载物后限高应是多少米？分析思考：怎样建立平面直角坐标系？解法一：建立平面直角坐标系，如图1∴设抛物线的表达式为根据题意，得出点N,C，F的坐标分别为N(2,3),C(0,4),F(1.2,0).∵点N,C在抛物线上，解得∴它的表达式为当点F的横坐标x=1.2时，设抛物线上和它对应点D的坐标为(1.2,yD)也就是DF=3.64m,于是可知，卡车载物后限高EF应为EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m)。答：卡车载物后限高应为3.04m。思考：当坐标原点取在不同的位置时，所求的函数解析式还相同吗？所求得结果会发生变化吗？解法二：建立平面直角坐标系如图2于是抛物线的表达式可以设为根据题意，得出点N,F的坐标分别为N(2,-1),F(1.2,-4).由于点N,在抛物线上，所以有，解得所以，它的表达式为当点F的横坐标x=1.2时，设抛物线上和它对应的点D的坐标为(1.2,yD)，所以有因此DF=OC-=4-0.36=3.64m,于是可知，卡车载物后限高EF应为EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m)。答：卡车载物后限高应为3.04m。结论：在不同位置建立平面直角坐标系，所求得的函数解析式不同相同，但是得到的问题的结果却是相同的，不会对问题的结果产生影响.比较两种解法各自的优势和不足：从解析式的设立上讲，解法一的解析式复杂一点儿，解法二的解析式更为简洁；从解题过程看，解法一的解题过程更加流畅。所用点的坐标都在第一象限，由点的坐标转化为线段的长更为直接。而解法二中所用的点坐标涉及了负值，这里就要注意符号问题。解法过程在坐标与线段的转换上没有解法一流畅。比较体会怎样建平面直角坐标系可以使问题的解法更简化？建系原则：1.能使所设二次函数表达式更加简洁2.便于通过点的坐标直接求得线段的长，使问题解决简单直接。解决类似的实际问题有哪些基本步骤呢？3’小结1.在建立平面直角坐标系时：要尽量使所设二次函数表达式更加简单易求；要便于直接求点的坐标；便于通过点的坐标直接求线段的长，如果这些可以兼顾那就更好了.总之，我们在考虑如何建立平面直角坐标系时，要以方便计算求解为原则。这就需要同学们课后通过一定量的练习不断地去总结体会。2.在利用待定系数法确定二次函数表达式时，所选用的点代入函数表达式后，所得方程必须是不同的；若所得方程相同，则这样的点只能选用其一，且通常选用横纵坐标负值较少的点，这样可以避免因符号问题导致的计算错误.作业1.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线。如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的落地点C距离喷水枪底部B的距离为m,那么，水流的最高点距离地面是多少米？2.有一块如图所示的铁片下脚料，其中曲线是一条抛物线的一