27.3 实际问题与反比例函数 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数（3）第二十七章反比例函数人教版（2024）九年级数学数学建模与反比例函数1.能通过实验数据、散点图识别反比例函数关系，会建立反比例函数模型；2.掌握利用多组数据求参数k平均值的方法，能代入解析式求值，解决实际问题；3.通过气体压强与体积的探究，提升数据分析能力。学习目标任务一：探究实际问题与反比例建模某物理实验小组研究气体压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到6组数据，如下表：问题1：气体的压强P与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）活动1：确定函数模型序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201第一步：建立平面直角坐标系，横轴代表气体体积V（单位：mL），纵轴代表压强p（单位：kPa）。第二步：将6组实验数据逐一在坐标系中描出对应散点。第三步：观察散点分布，绘制平滑曲线，使曲线尽可能靠近所有散点。观察结果：曲线呈单调下降趋势，形态近似反比例函数的双曲线一支。V/mL201816141210p/kPa100112123145163201k=p·V200020161968203019562010计算k的平均值，得到函数模型根据散点图的曲线形态，我们假设压强p与体积V满足反比例函数关系，设函数解析式为：问题2：怎样检验模型是否正确？体积V/mL201816141210实验实测p/kPa100112123145163201模型预测p/kPa99.85110.9124.8142.6166.4199.7结论：预测值与实测值偏差极小，函数模型与实际数据基本吻合，可用于解决实际问题。活动2：检验模型问题3：当压强为132kPa时，气体的体积是多少？解：将p=132代入，得活动3：用建模解决问题任务一评价量规（自我评价）摘星榜1.能够确定函数模型并画出散点图。（+3颗星）我获得了

颗星2.能正确计算模型预测数值并检验模型是否正确。（+3颗星）我获得了

颗星3.能用数学建模解决实际问题。（+3颗星）我获得了

颗星摘星时刻任务二：反比例建模的应用活动1：用矩形“画”双曲线105678910活动2：用简易密度计测量密度液体汽油煤油植物油水饱和盐水蜂蜜ρ/(g·cm-3)0.700.800.901.001.151.40h/cm10.29987.26.255.14k7.2037.207.207.207.18757.196解：设深度h与密度ρ的关系式为摘星时刻任务二评价量规（自我评价）摘星榜1.能用数学建模的方法正确完成活动1。（+3颗星）我获得了颗星2.能用数学建模的方法正确完成活动2。（+3颗星）我获得了颗星3.本节课能够认真听讲，积极回答问题。（+2~6颗星）我获得了颗星学以致用(1)k1=2200,k2=2198,k3=2205,k4=2208,k5=2187学以致用课堂小结主要知识：如何发现并建立反比例函数模型解决问题.核心素养：模型观念应用意识建立函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题收集、整理数据直观分析数据建立函数模型检验函数模型应用函数模型先画散点图，根据图象初步确定函数模型作业布置3.13.32.54.52.44.042.252.0体积密度ρ/()1.基础题：教材P80第4,6题。2.拓展题：在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳.一定条件下，当改变容器的体积V（单位：）时，气体的密度ρ（单位：）也会随之改变.在一次实验中，收集数据如下表所示：（1）试确定二氧化碳的密度ρ关于容器体积V的函数解析式；（2）估计容器体积为5.5时，二氧化碳的密度.3.实践操作题：在电压是定值的条件下，记录若干组电流和电阻的数据，用数学建模的方法确定他们之间的函数关系，并写出解析式。综合与实践：生物生长规律的模型研究．如图1，砗磲（chēqú）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x（单位：岁）与平均日生长速率y（单位：μm/天）的数据如下表：【模型构建】(1)数学小组观察表格中数据，发现数据中x与y的乘积分别为，，，，猜想当时y与x符合反比例关系，设解析式为．为减少偏差，取，求反比例函数解析式．（2）请计算砗磲样本35岁时的平均日生长速率．课堂练习x10152025y14.09.57.05.5【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表：【探索发现】(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越

（填“高”或“低”）；(2)请你根据上表中的数据在图中描点、连线．观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用

函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式．(3)根据下表，判断这批吸