2026年北师大版中考数学几何实际应用培优模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学几何实际应用培优模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别在BC、CD上，且四边形AEOF是菱形，则EF的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）①参加调查的学生共有200人；②“非常了解”的学生比“比较了解”的学生多40人；③“基本了解”的扇形圆心角为120°；④“不了解”的人数与“非常了解”的人数相同。A.①②B.①③C.②④D.③④3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=6，则AB的长为（）A.3B.3√2C.3√3D.6√24.如图，PA⊥平面ACB，垂足为A，BC⊥AC于C，BC=4，AC=3，则PA的长为（）A.2√3B.2√6C.4D.55.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.12πcm²C.9πcm²D.6πcm²6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.-2C.2D.67.不等式组的解集为（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x<1或x>28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，则DE的长为（）A.2B.2.4C.2.5D.39.某商品原价为100元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）A.相等B.提高了1%C.降低了1%D.提高了2%10.已知一个样本数据为：5，x，7，9，其平均数为7，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x²-6x+5=0，则x₁+x₂=__________。12.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为__________。13.若一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为__________πcm²。14.不等式3x-7>5的解集为__________。15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=8，则AB的长为__________。16.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则k的值为__________。17.一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的面积为__________cm²。18.若一个样本数据为：4，6，8，10，其方差为__________。19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在BC、CD上，且四边形AEOF是菱形，则AE的长为__________。20.某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天比计划多生产20%，则实际每天生产__________件。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.等腰三角形的底角一定相等。22.如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等。23.圆的直径是它的半径的两倍。24.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。25.一元二次方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根。26.勾股定理适用于所有直角三角形。27.如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，那么这个图形是轴对称图形。28.两个互为补角的角中，必有一个是锐角。29.反比例函数y=k/x的图象是一条直线。30.在样本容量一定的情况下，样本方差越大，样本数据的波动越大。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，求△ABC的面积。32.解方程组：33.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的全面积。34.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在BC、CD上，且四边形AEOF是菱形，求四边形AEOF的面积。36.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表：|阅读时间（小时/天）|0.5|1|1.5|2|2.5||------------------|-----|---|-----|---|-----||人数|10|20|30|25|15|（1）参加调查的学生共有多少人？（2）阅读时间在1.5小时/天及以上的学生占调查总人数的百分比是多少？37.如图，PA⊥平面ACB，垂足为A，BC⊥AC于C，BC=4，AC=3，PA=2，求点P到直线BC的距离。38.某商品原价为100元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比降低了多少元？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：连接AO，由于四边形AEOF是菱形，所以AO=OF=OE=EF。在矩形ABCD中，对角线AC=√(AB²+AD²)=√(6²+4²)=2√13。由于AB=6，AD=4，所以∠BAC=30°。在△ABO中，AO=AB/2=3，所以EF=3。2.C解析：根据统计图可得，参加调查的学生共有200人（因为“非常了解”占20%，即40人，“比较了解”占30%，即60人，“基本了解”占30%，即60人，“不了解”占20%，即40人，40+60+60+40=200）。“非常了解”的学生比“比较了解”的学生少20人，①错误；“基本了解”的扇形圆心角为120°，③正确；“不了解”的人数与“非常了解”的人数相同，④正确。故选C。3.A解析：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。由正弦定理可得，AB/BC=sinC/sinA，即AB/6=sin60°/sin45°，解得AB=3。4.A解析：连接PC，由于PA⊥平面ACB，所以∠PAC=90°。在Rt△PAC中，PC²=PA²+AC²=2²+3²=13，所以PC=√13。在Rt△PBC中，PB²=PC²+BC²=13+16=29，所以PB=√29。由于BC⊥AC，所以∠BPC=90°，所以PA=BC/2=2√3。5.A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。所以侧面积为π×3×5=15πcm²。6.A解析：反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），所以-3=k/2，解得k=-6。7.C解析：解不等式x-1>0得x>1，解不等式2x-1<0得x<0.5，所以不等式组的解集为1<x<2。8.B解析：由于DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠A=∠A。在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=DE/BC，即2/5=DE/4，解得DE=2.4。9.C解析：先提价10%后，商品价格为100×(1+10%)=110元。再降价10%，现价为110×(1-10%)=99元。所以现价比原价降低了1元，即降低了1%。10.C解析：样本平均数为7，所以5+x+7+9=7×4，解得x=8。二、填空题11.6解析：由一元二次方程x²-6x+5=0可得x₁+x₂=6。12.（3，-4）解析：关于原点对称的点的坐标为（-x，-y），所以点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4）。13.15π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。底面周长为12π，所以r=6。母线长为5，所以侧面积为π×6×5=30πcm²。14.x>4解析：解不等式3x-7>5得x>4。15.4√3解析：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。由正弦定理可得，AB/BC=sinC/sinA，即AB/8=sin75°/sin60°，解得AB=4√3。16.-2解析：反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），所以2=k/(-1)，解得k=-2。17.12π解析：扇形的面积公式为S=πr²θ/360°，其中r为半径，θ为圆心角。所以面积为π×6²×120°/360°=12πcm²。18.9解析：样本数据的平均数为（4+6+8+10）/4=7。方差公式为S²=[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+(x₃-μ)²+(x₄-μ)²]/n，其中μ为平均数，n为样本容量。所以方差为[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/4=9。19.√7解析：连接AO，由于四边形AEOF是菱形，所以AO=OF=OE=AE。在矩形ABCD中，对角线AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。由于AB=4，AD=3，所以∠BAC=36.87°。在△ABO中，AO=AB/2=2，所以AE=√(AO²+BO²)=√(2²+(3/2)²)=√7。20.120解析：实际每天比计划多生产20%，即每天生产100×(1+20%)=120件。三、判断题21.√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，所以底角一定相等。22.×解析：如果两个数的平方相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数。例如，4²=(-4)²，但4≠-4。23.√解析：圆的直径是过圆心的任意两点之间的距离，所以直径是半径的两倍。24.√解析：相似三角形的定义是对应角相等，对应边成比例。25.√解析：一元二次方程x²-4x+4=0可以化为(x-2)²=0，所以有两个相等的实数根。26.√解析：勾股定理适用于所有直角三角形，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。27.×解析：一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形，不一定是轴对称图形。例如，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。28.×解析：两个互为补角的角中，可能都是直角，例如两个90°的角互为补角。29.×解析：反比例函数y=k/x的图象是双曲线，不是直线。30.√解析：样本方差是样本数据波动程度的度量，样本方差越大，样本数据的波动越大。四、简答题31.解：在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°。作高AD⊥BC于D，所以AD=BC×sin30°=6×0.5=3。所以△ABC的面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×3=9。32.解方程组：

x+y=5

2x-y=1将①式两边乘以2得2x+2y=10，③-②得3y=9，解得y=3，代入①式得x+3=5，解得x=2，所以方程组的解为x=2，y=3。33.解：圆锥的全面积公式为S=πr²+πrl，其中r为底面半径，l为母线长。所以全面积为π×3²+π×3×5=9π+15π=24πcm²。34.解：喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，所以喜欢篮球或足球的有30+25-10=45人。所以不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为50-45=5人。五、应用题35.解：连接AO，由于四边形AEOF是菱形，所以AO=OF=OE=EF。在矩形ABCD中，对角线AC=√(AB²+AD²)=√(8²+6²)=10。由于AB=8，AD=6，所以∠BAC=36.87°。在△ABO中，AO=AB/2=4，所以EF=4。所以四边形AEOF的面积为(1/2)×AC×EF=(1/2)×10×4=20。36.解：（1）参加调查的学生共有10+20+30+25+15=100人；（2）