《电路分析基础》课件-第2章线性电阻电路

电路分析基础目录CATALOG第2章线性电阻电路电阻的星形与三角形联结电阻的串联、并联及等效(

，★)应用案例——照明系统电路的等效变换电源和电阻的串联与并联(

，★)

2.12.22.42.32.52.1电路的等效变换为何学习电阻电路的等效变换？

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构，即简化电路。对所研究的支路来说，电路的其余部分可等效变换为较简单的电路，使分析和计算简化。等效变换是求局部响应的有效方法。答

等”是相等的等，效是效果的“效”，“变换”是需要我们在效果相同的前提下，“变”个样子，还要替“换”原有的。电阻电路简介线性电路由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。电阻电路由线性电阻、受控源以及独立源组成的电路。直流电路电路中的独立电源都是直流的电路。电路的等效变换N+U_II二端网络对外部只具有两个端钮的电路，如果两个端子流入流出电流相同，称为一端口网络，或二端网络。

分清主要矛盾和次要矛盾的唯物辩证法的科学思维，简化与等效的工程理念。电路的等效变换两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。N1+U1_I1N2+U2=U1I2=I1_二端网络等效+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__(1)电路等效的条件：两个电路的端钮具有相同的伏安关系(VCR)。(2)电路等效的对象：未变化的外电路中的电压、电流和功率。(3)电路等效的目的：化简电路，方便计算。分析电路：(1)虚框内(替换部分)元件不同、电路不同、电压电流也不同。(2)虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变。(对外等效，对内不等效

)需要明确的是：+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__思考与练习1.等效变换的概念是什么？“电路等效就是相等”这句话对吗？为什么？

2.电路等效变换的目的是什么？3.“等效是对外电路而言的。”这句话如何理解？

4.理解电路等效变换的基本原则。

2.2电阻的串联、并联及等效变换1.电阻串联电路特点：

+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(1)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。(2)总电压等于各串联电阻上的电压之和(KVL)。

由欧姆定律：uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。Req=(R1+R2+…+Rn)=

Rk结论

等效u+_Reqi等效：对外部电路(端钮以外)效果相同。电阻的串联

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。两个电阻的分压：

表明i+_uR1R2+-u1u2_+_2.串联电阻上电压的分配+_un+_R1RniuRk+_uk+_u1如(注意方向!)

(1)电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；(2)等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。3.功率：p1=R1i2，p2=R2i2，...，pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:R2:...:Rn总功率：

p=Reqi2=(R1+R2+...

+Rn)i2

=R1i2+R2i2+...+Rni2

=p1+p2+...+pninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.电阻并联电路特点：

(1)各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压(KVL)。

(2)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+

...

+ik+...

+in=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq电阻的并联

由串联和并联之间的对偶性，认识到对偶性有助于掌握电路的规律，由此及彼，可以采用类推法进行分析。类推是科学学习常用的思维方法。由KCL:i=i1+i2+

...

+ik+...

+in设Gk=1/Rk

(k=1，2，...，n)

(3)等效电导等于并联的各电导之和。inG1G2GkGni+ui1i2ik_=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqGeq=G1+G2+...

+Gk+...

+Gn=

Gk=1/Rk等效Geq+u_i3.并联电阻的分流：对于两电阻并联，有：由电流分配与电导成正比注意方向!R1R2i1i2i+u_4.功率：⸪p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2⸫p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率：p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+pn(1)电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；表明电阻并联时，各电阻消耗的功率与电导成正比，与电阻成反比。(2)等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。p=Gequ2=p1+p2++pn例：解：应用举例

2-1电路如图所示，求等效电阻Rab和Rcd。5Ω5Ω15Ω6Ωabcd例：应用举例

2-2如图所示电路，求各支路电流。I2II4abI1cde12V+-2530306010I1I3I解：1.电阻的、Y形连接包含三端网络

形网络R12R31R23123baR1R4R3R2R5

Y形网络R1R2R312302.3电阻的Y-

等效变换2.电阻的变换：1R1R2R332R310R12R23R23

R

=3RY

特例：若三个电阻相等(对称)，则有外大里小

，Y网络的变形：Π形电路(

形)T形电路(Y形、星形)

注意这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。对称的电阻星型连接在等效成对称的三角形连接时，每边的电阻是原来的（）。

A、2倍；B、1/2；C、3倍；D、1/3；选择练练2-3如图所示电路，已知输入电压US=32V，求电压U0。应用举例

例：解：32VI11112515+U0-+-I32V+-11+U0-R1+U0-R2R3I32V+-151512-4求图示电路的等效电阻Rab。例：解1：等效将电路上面的Δ形连接部分等效为Y形连接。应用举例

aRabb211122R3R2R1aRabb0.80.4110.42另解：也可以将原电路图中1Ω、2Ω和1Ω三个Y形连接的电阻变换成Δ形连接，如下图所示。等效解2：将电路上面的Y形连接部分等效为Δ形连接。

aRabb211122aRabb21522.55思考与练习1.当白炽灯或电炉子的电阻丝烧断后，再将其接起来，白炽灯会比原来更亮，电炉子会比原来热得更快。这是为什么?2.判别电路的串并联关系的基本方法是什么？3.两个电导G1和G2串联的等效电导G为多大？4.额定电压为110V的两只白炽灯可否串联到220V电源上使用？什么条件下可以这样使用？2.4电源和电阻的串联与并联

1.电压源的串联：uSk与uS一致时，式中uSk取“+”号；

uSk与uS不一致时式中uSk取“–”号。

2.电压源的并：只有电压相等且极性相同时，电压源才能

并联。uS

=uS1=uS2

=…….=uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS12ii++––uuuS

=uS1+uS2

+…….+uSn=

uSkuS1uS2uSn+–12+–+–ui+–uS12+–i+–u电压源的串联和并联3.元件与电压源的并联：等效为电压源。如uS+–12+–uiuS+–12元件+–uiuS+–12+–uRiiSuS+–12+–uiuS+–12+–uiuS+–12+–ui

多余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。注意1.电流源的串联：

只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn12iS1iS2iSn2.电流源的并联:iSk与iS一致时，式中iSk取“+”号;

iSk与iS不一致时式中iSk取“-”号。

iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn=

iSk电流源的串联和并联3.元件与电流源的串联：等效为电流源。如iS12+–u元件iiS12+–uiiS12+–uiRiS12+–uiuS+–iS12+–uiiS12+–ui

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。+–uiRSiS+–uSRS+–uiuS

=iSRS电阻改并联iS

=

uSRS电阻改串联注意2.等效变换仅对外部而言，电路内部不等效。1.电流源电流方向为电压源电压升的方向。满足uS=iSRS。4.当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换电阻不变。无意义。，因为RS=0则例如：

uS→iS3.理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。实际电源的两种模型及其等效变换将电源模型等效转换为另一形式。如10V_5

+ab5

2Aab10

3Aab30V_10

+ab内阻为R0的电压源等效变换为电流源时内阻为（）。A、R0；B、2R0；C、3R0；D、1/2R0；选择练练2-5电路如图所示，求电流i。例：解：应用举例

2W2

+-10V4

3Ai4A2

4V_2

+i2

+_8V4

4

3A2

i4A5A2

2-6电路如图所示，利用电源等效变换求U0。例：解：应用举例

18V_++(a)3

1

6

-2U1

U0_+U6A2

+–U1

2U1

U0+–(b)1

1

+_12V2

+-U+–2U+U0–I(c)U=2VU0=2U+U=6V。解得：思考与练习1.实际电源有哪两种电路模型，两种电路模型等效变换的条件是什么？2.实际电源的两种电路模型在进行等效变换时需注意哪些问题？等效是对内电路等效还是对外电路等效？3.理想电压源和理想电流源之间能否相互转换？4.将电压源的电压极性变为下正，上负，相应的等效电流源将如何变动?可以得出什么结论?含受控源一端口网络的等效1.受控源的串、并联及等效变换2-7电路如图所示，是一个含受控源的一端口电路，求其最简等效电路。例：解：应用举例

i5i10i(a)1

1

2

i5i2Ω10i(b)+-+-1

1

5i2

-+2

i(c)2.5ii1

(d)2.计算方法

(2)不含受控源，则应用电阻的串、并联和Y—

变换等方法求解。

(3)含有受控源，用“加压求流法”

或“加流求压法”求解。输入电阻(1)有源化无源：电压源短路、电流源开路，受控源应保留。1.定义：一个内部不含独立源的无源一端口对外可以等效为一个输入电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。Rin有源NS+-ui无源N0+-ui+–uSiSabN0u+–abN0ui+–iRin

=–

u

i例：应用举例2-8求一端口电路的输入电阻Rin，并求其等效电路。+i5i10i(a)1

1

2

ab-u2.5i+i(b)1

ab-u(c)abRin解：该一端口输入电阻为：2-9计算图示的一端口电路的输入电阻。例：外加的电压源解：应用举例uS+_3

i16

+6i1_u+_3

i16

+6i1i_检验学习结果1.在只含有电阻和受控源的一端口网络的等效分析时，为什么要用外加电压源或外加电流源的方法？

2.当一端口网络的端口电流或端口电压作为受控源的控制量时，一定要用外加电压源或外加电流源的方法吗？3.等效电阻和输入电阻有何异同？

4.含有受控源的一端口网络的输入电阻的值可以为正，也可以为负或者为零吗？？2.5应用案例——照明系统圣诞树灯泡等照明系统通常由n个串联的灯泡组成，如图(a)所示，图中各灯泡可建模为电阻。假定所有的灯泡都是一样的，并且U0为电源电压，那么并联灯泡两端的电压为U0，串联灯泡两端的电压为U0/n。串联连接容易实现，但实际上很少使用，其原因有二。第一，它的可靠性差，只要一支灯泡坏了，其他灯泡全都不亮；第二，维修困难。当一支灯泡出现问题时，必须逐个检查所有灯泡才能找到出问题的那一支。室内灯光照明系统通常由n个并联的灯泡组成，如图(b)所示。(a)灯泡串联(b)灯泡并联应用举例例：解：(1)P=15+10+20=45W(2)U1=U2+U3=9VI2=I-I1=5-2.22=2.78A(3)2-10三支灯泡如图(a)那样与一个9V电池相接，试计算：(1)流过每支灯泡的

电流，(2)每支灯泡的电阻。(3)电池提供的总电流。小结：看看记记二、电阻的等效变换+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Ri+_uR1R2+-u1-+u2i1.电阻的串联如一、电路的等效变换1.具有相同的VCR。等效变换前后对外伏安特性一致。

2.对外等效，对内不等效。inG1G2GkGni+ui1i2ik_i+u_Gi等效2.电阻的并联如R1R2i1i2i+u_1R1R2R332R310R12R23特例：若三个电阻相等(对称)，则有：

R

=3RY3.电阻的变换Y形：即Y形：

R1=R2=R3=RY；

R12=R23=R13=R则：

R=3RY

RY=R

/3ΔΔΔΔ形：Δ形：三、独立源的等效变换uS+–12+–uuS+–12元件+–uuS

=uS1+uS2

+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS121.电压源的串联2.电压源的并联uS

=uS1=uS2

=…….=uSnuS1uS2uSn+–12+–+–uS12+–2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn3.电流源的串联12iS1iS2iSniS12+–u元件iS12+–u4.电流源的并联iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn

(2)同类元件合并。等效化简步骤：(1)除去多余支路：与电压源并联支路—开路；与电流源串联

支路—短路；(3)含受控源电路的等效变换1)与独立源一样处理。2)受控源还存在，控制量不能消失。5.实际电源的两种模型及其等效变换+–uiRSiS(2)“+”为方向。+–uSRS+–uiuS=iSRS电阻改并联iS=

uSRS电阻改串联注意(1)电阻不变。四、含受控源一端口网络的等效：把受控源按独立源处理。2.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换

等方法求它的等效电阻；3.对含有受控源和电阻的一端口，用“加压求流法”求输入电阻。无源+-uiRin1.先将一端口网络中的所有独立源去除(电压源短路处理、电流源

开路处理)，受控源应保留。输入电阻：一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为

一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。电路分析基础目录CATALOG第2章线性电阻电路的一般分析求解的方法2.5支路电流法2.6网孔电流法(

，★)2.7回路电流法(

，★)

2.8节点电压法(

，★)

2.9应用案例——含有运算放大器的电路分析网络图论的初步知识2.5支路电流法

引言为何学习电阻电路的一般分析方法？答

等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。系统化求解电路响应的一般方法将在本章介绍。这种方法不要求改变电路的结构。利用计算机建立电路方程的系统化方法的原理将在第13章中介绍。

七桥问题是18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？用G表示，是用于说明电路的连接特点或拓扑性质的图，是支路(线段)和节点的集合。电路的图网络图论的基本概念有向图无向图5节点8支路将电压源与电阻串联作为一条支路处理。4节点7支路电流源与电阻并联视作一条支路。4节点6支路

有向图与无向图：标出了支路电流参考方向的图叫有向图。否则叫无向图。支路电压一般与支路电流取关联参考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。若闭合路径所经过的节点均相异，则该闭合路径构成图G的一个回路。路径、闭合路径及回路任意两个节点之间至少存在一条路径的图称连通图。(非连通图至少存在两个分离部分)。若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。图(b)、(c)都是图(a)的子图。连通图、子图(a)图G(b)子图G1(c)子图G2是满足下列条件的支路的集合：①包含全部节点；②连通；③不形成回路。树树不是树521364①③②④425①②③④连支：1、3、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)1)树支：组成树的各支路。2)连支：当树确定以后，剩下的各条支路；树支：2、4、5。树支数：bt=n-11)补一条连支成一个回路(称为单连支回路或基本回路)基本回路有(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)2)连支数即独立回路数支路数b=树枝数bt

+连支数bt

=独立节点数+基本回路数

=(n-1)+b-(n-1)基本回路(单连支回路、独立回路)非平面图521364①③②④基本回路

平面图能够画在一个平面上，各条支路除连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。

平面图非平面图KCL和KVL的独立方程数1.独立KCL方程数每个节点KCL方程：不是相互独立。任意方程可由剩下的三个方程推导出来。∴独立方程数为3。结论：

对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n-1)。任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。①②③④126453KCL和KVL的独立方程数2.独立KVL方程数结论：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，

KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b-(n-1)。网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312网孔:平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。给定一个平面上的电路，该电路具有b-(n-1)个网孔，b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。独立回路可以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。思考与练习1.简要证明：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，树支数为bt=n-1，连支数为bl=b-(n-1)。

2.有人说：“一个连通图的树包含该连通图的全部节点和全部支路。”你同意吗？为什么？3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？4.有人说：“一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。”你同意吗？为什么？

n个节点，b条支路。2b法2.5支路电流法(缺点：方程个数多，求解繁杂)VCR：b

个支路方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程以支路电流、支路电压为变量则2b

个变量2b法2b

个独立方程依据：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路电流ik为变量(b个)列方程。支路电流法

2.5支路电流法US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL：U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR：将VCR代入KVL，整理得：选b为参考节点，对节点a列KCL方程有：

KCL：

-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最终，支路电流方程由<1><2>组成。2.5支路电流法

1.标定各支路电流(电压)的参考方向。

2.选定(n–1)个独立节点，列写其KCL方程。

3.选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的饶行方向，列出KVL方程。

4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程。这就是支路电压法。支路电压法支路电流法的步骤如下:应用举例2-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。70V6V7

b+–+–I1I3I27

11

aP6V

=–6I2=–6×(–2)=12W(吸收功率)。(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)节点数2、独立节点数为1。(4)解以上联立方程式①，②，③，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=–70I1=–70×6=

–420W(发出功率)，对节点a有n-1=1个KCL方程：

–I1–I2+I3=0①2个网孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③应用举例2-2如下图所示，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)列

KCL独立方程(3个)R5R4i1i2i6+R6uS2i3i4i5R1R2R32u5+-uS3+-u50-i1+i2+i4-2u5=0-i4+i5+i6=0-i2+i3-i5=0(3)列

KVL独立方程(3个)-R1i1+R4i4+R6i6=0R3i3+R5i5-R6i6=-uS3R2i2-

R4i4-R5i5=-uS2其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得：i1=-0.7637Ai2=-

0.9565Ai3=-

1.1644A

i4=-

0.775Ai5=-

0.2079Ai6=-0.5671A检验学习结果1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？

2.阐述支路电流法与2b法的区别与联系。3.阐述支路电压法与2b法的区别与联系。

4.为什么说支路电流是不独立的？

2.6网孔电流法网孔电流法是以沿网孔流动的假想网孔电流为未知量，通过网孔建立独立的KVL方程的一种分析方法。有几个网孔就有几个独立回路，它仅适用于平面电路。选取两个网孔为独立回路，设网孔电流分别为im1、im2。支路电流可由网孔电流求出：

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。如果以网孔电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R3基本的网孔电流法奇思妙想2.6网孔电流法推导网孔电流方程：KVL：R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22标准形式将支路电流用网孔电流表示，

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3

整理得2.6网孔电流法2)互阻：R12=R21=–R2(不含受控源)。是两个网孔间公共支路上的电阻。

当两个网孔电流以相同方向流过互阻时，互阻为正，否则为负。1)自阻：R11=R1+R2，R22=R2+R3，是网孔本身的电阻之和，恒正。

3)uS11、uS22

：uS11=uS1-

uS2，uS22=uS2–

uS3。网孔1、网孔2所包

含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参

考方向一致时前面取“-”号；否则取“+”号。R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3

R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22标准形式2.6网孔电流法R11im1+R12im2+R13im3+..+R1mimm=uS11

R21im1+R22im2+R23im3+..+R2mimm=uS22……………Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+..+Rmmimm=uSmm扩展为自阻：组成网孔的各支路上电阻之和，恒正。互阻：两个网孔间公共支路上的电阻，两个网孔电流同向为正，否则为负。沿网孔电压源电位升的代数和，升则正，降则负。网孔电流电路中含有理想电流源(也叫无伴电流源)的处理方法：2.含理想电流源支路时的分析方法(2)理想电流源位于公共支路，以电流源两端电压为变量，同时补充一个网孔电流与电流源电流间的约束关系的方程。(1)理想电流源位于网孔外沿，则电流源提供的电流即为一个网孔电流，可少列一个方程。当电路中存在受控源时，可以将受控源按独立源一样处理，然后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，最后移项整理并求解。1.含受控源支路时的分析方法特殊的网孔电流法2.6网孔电流法例：解：1.指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。2.网孔电流方程的一般形式：应用举例

？

2-3如图所示电路，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，uS1=10V，uS2=20V。试用网孔法求i1及受控源的功率。R3ai1i2uS16iR1R2b+–+–iim2im1uS2+–(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-6i

i=im2-im1(增补方程)3.代入已知条件，整理解得：i1=im1=-

4.1176Ai2=im2=-1.1765Ai=im2-im1=-1.1765-(-4.1176)=2.9411AP=6iim2=6×2.9411×(-1.1765)=-20.7612W例：解：应用举例

I15V+_1

I2I35

2

3

2A2A+_U

2-4用网孔电流法求图中的各网孔电流和电压U。电流源上设电压电流源上设电压

增加电流源与网孔

电流的关系方程解得：(2)理想电流源：注意：(1)独立电源全部放在方程右侧。

(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源

处理，增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；用网孔电流法列方程：(1)选定各网孔电流及其参考方向；(2)按照标准形式列写网孔电流方程；(3)求解上述方程，得到网孔电流；它分析。(4)进一步计算支路电流(用网孔电流表示)、支路电压和进行其1)如果有电流源和电阻的并联支路，首先将其等效变换为电压源和电阻的串联。3)如果电路中有无伴电流源，取该无伴电流源两端的电压为变量，并将该电压视为独立电压源的电压处理，然后补充关于无伴电流源电流与网孔电流关系的方程。2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。后网孔电流法的一般步骤：你对本节知识掌握得如何？1.哪些电路适于用网孔电流法？为什么说网孔电流是相互独立的？2.电路中含有理想电流源或者受控源时，用网孔电流法分析电路时如何处理？3.对于含有受控源的电路，其互阻是否还相等?4.为什么说网孔电流方程实质上是KVL的体现？

问题：回路电流法是以假想的回路电流作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。2.7回路电流法

1.把电压源支路选为树支；

2.把受控源的电压控制量选为树支；

3.把电流源选取为连支；

4.把受控源的电流控制量选为连支。设电路的图有n个节点，b条支路，则回路电流法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b-(n-1)。由于回路电流法是建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：基本的回路电流法画出给定电路的图，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定

各回路电流及其参考方向；2.

按照标准形式列写回路电流方程；3.

求解上述方程，得到回路电流；4.

进一步计算支路电流(用回路电流表示)、支路电压和进行其它分析。(1)如果有电流源和电阻的并联支路，首先将其等效变换为电压源和电阻的串联。(2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。(3)如果电路中有无伴电流源，在选取回路电流时，只让一个回路电流流过无伴电流源支路，这样只列写回路电流与无伴电流源电流之间关系的方程，相应回路的KVL方程不再列写。回路法的一般步骤：应用举例

例：解：il1il2il3u2

+_il11

6V_+2

2Ail2il3i11

2-5用回路电流法求解图示电路的i1和u。

选取独立回路，列写回路电流方程：解得：2-6下图电路中,已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=1Ω，R4=11Ω，R5=1Ω，R6=5Ω，US2=20V，US3=4V，US5=1V，IS4=5A，求I3及受控源的功率。应用举例

例：解：R5R1Il1Il2Il3i1R6R2R30.25U2+_U2+_US2IS4_+US3_+US5I3Il1=IS4=5R2Il1+(R2+R5+R3)Il2-R3Il3=US2+US3-US5Il3=0.25U2U2=-R2(Il1+Il2)Il1=55Il1+7Il2-Il3=23Il3=-1.25(Il1+Il2)Il1=5AIl2=-1AIl3=-5AI3=Il2-Il3=-1-

(-5)=4A则：受控源的功率为：P=0.25U2[I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3]=-0.25R2(Il1+Il2)[I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3]

=-0.25×5×(5-1)×[4×1-

4-10×(5-5)-5×(-5)]

=-125Wil1il2il31.哪些电路适于用回路电流法？

2.如何选择树？

3.电路中含有电流源或者受控源时，用回路电流法分析电路时如何处理？

4.与支路电流法相比，回路电流法为什么可以省去(n-1)个方程？

检验学习结果

智能电网（SmartGrid）是传统电力架构的现代化升级版，它通过集成先进的信息技术（IT）、通信技术（CT）、传感器技术和自动化控制技术，实现了电力系统的双向交互和智能化管理。2.8结点电压法结点电压法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

任意选择电路中某一结点作为参考结点(电位为0)，其余结点与此参考结点间的电压分别称为对应的结点电压，结点电压的参考极性均以参考结点为负极性端，以所对应结点为正极性端。结点电压：(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足。uA-uBuAuB结点电压法是对独立节点列KCL电流方程，因此对具有n个结点的电路，独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少(b-n+1)个。基本的结点电压法一个独立结点的结点电压法(弥尔曼定理)：_+IS+_I1I2I4Un1R1US1US2R2R3R4KCL：G11un1+G12un2=ΣiS1+ΣG1uS1G21u21+G22un2=ΣiS2+ΣG2uS2标准形式：一般情况，对于具有2

个结点的电路，有：

(1)Gkk

:自导(为正)，k=1,2

(2)Gjk

:互导(为负)，j

≠k(3)ΣiSk

k=1，2，流进结点k的全部电流源电流的代数和。(4)ΣGkuSk

:k=1,2，与结点k相联的电压源串联电阻支路转换成

等效电流源后流入结点k的源电流的代数和。

在用结点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。一般情况：G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2

G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iSn(n-1)特殊的结点电压法

b:先将受控源作独立源处理，利用直接观察法列方程。

a:

选取参考结点。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un2

c:再将控制量用结点电压表示:1.含受控源支路时的分析方法2-7用结点电压法求下图的i1和i2。例：解：+4

i22A4

4

2

i10.5i24i1①②_应用举例

2.含理想电压源支路时的分析方法

a:

适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令Un4＝0，则Un1＝US1

b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:

c:添加约束方程:Un2－

Un3＝US3

d:求解1234Un1Un2Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I应用举例

例：解：2-8图示电路中，若节点电压Un1=6V，求节点电压Un2和电流源电流IS。列节点电压方程为：6V

1

1

1

_+IS1

1

12代入已知条件得：12-Un2=-IS-6+3Un2=63.含电流源串联电阻时的分析方法在用节点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。Un2=4VIS=-8A解得：2-9图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出

足以求解该电路的方程。应用举例

例：i1+iS1R1R2R3R4-ri1i2ix2βi2解：结点法的一般步骤：(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，按照标准形式列写结点电压方程；

(3)求解上述方程，得到n-1个独立结点电压；(4)进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方

程左端合并同类项。1)如果有电压源和电阻的串联支路，首先将其等效变换为电流源

和电阻的并联。4)与电流源串联的电阻不出现在结点电压方程中。3)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电

压源电压与结点电压关系的方程或选无伴电压源“-”为参考点。(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；1.哪些电路适于用结点电压法？

2.电路中含有理想电压源或者受控源时，用结点电压法分析电路时如何处理？3.电路中含有电流源串联电阻时，用结点电压法分析电路时如何处理？4.支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法的异同是什么？

你对本节知识掌握得如何？2.9应用案例——含有运算放大器电路分析

运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。1.简介应用信号的运算电路比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形。信号的处理电路信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样-保持电路。电路频带过窄。线性范围小。加入负反馈扩展频带。减小非线性失真。优点：高增益。输入电阻大，输出电阻小。缺点：输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端输出端集成运算放大器符号7654321+15V－15V8个管脚：2：反相输入端3：同相输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚单向放大电路符号a：倒向输入端，输入电压u－b：非倒向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uo

图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。:公共端(接地端)+__+u+u-+_uoao+_udb_+A+2.电路模型当:

u+=0,则uo=－Au－当:

u－=0,则uo=Au＋3.理想运算放大器在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：①A∞uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)。②Ri

∞i+=0,i－=0。即从输入端看进去，器件相当于开路(虚断路)。③

Ro

02.比例电路的分析运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。+_uo+_uiR1RfRL21_+A+21R1RiRfRoAun1++_uoRL运放等效电路+_ui用结点法分析(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1＋(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gf

un2=G1ui(-Gf+GoA)un1＋(Gf+Go+GL)un2=0解得21R1RiRfRoAun1++_uoRL+_ui因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+Go+GL)要大得多。所以uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1的比值，而与放大器本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(倒向比例器)。根据“虚短”：根据“虚断”：u+=u-

=0，i1=ui/R1i2=-uo

/Rfi-=0，i2=i1以上近似结果是将运放看作理想情况而