2026-2027学年初中数学六年级上册鲁教版（五四制）（新教材）7 探索与表达规律课时随堂卷

2026-2027学年初中数学六年级上册鲁教版（五四制）（新教材）7探索与表达规律课时随堂卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列数列：2,5,8,11,14,...则这个数列的第四十个数是（）。A.149B.150C.151D.1522.有一个数列，第1项是1，第2项是2，从第3项起，每一项都等于它前两项的和，即1,2,3,5,8,13,...则这个数列的第8项是（）。A.34B.35C.48D.553.观察下列数列：1,-3,5,-7,9,...则这个数列的第十项是（）。A.15B.-15C.17D.-174.观察下列数列：2,4,8,16,32,...则这个数列的第四个数的平方与第五个数的平方的差是（）。A.60B.76C.112D.1205.观察下列数列：1,4,9,16,25,...则这个数列的第n项（n为正整数）可以表示为（）。A.2nB.n+1C.n²D.2n-1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请将答案填写在答题卡相应位置）6.观察数列：3,6,9,12,15,...则这个数列的通项公式（第n项an与n的关系）是an=_______。7.观察数列：1,3,7,13,21,...则这个数列的第五项是_______，第七项是_______。8.观察数列：2,-4,8,-16,32,...则这个数列的第八项是_______。9.观察数列：1,2,4,8,16,...则这个数列的第五项与第六项的和是_______。10.一个数列的规律是：从第二项起，每一项都等于它前一项的2倍再加1。如果第一项是1，那么这个数列的第四项是_______。三、解答题（本大题共3小题，共20分。请将解答过程写在答题卡相应位置）11.（6分）观察下列数列：1,3,6,10,15,21,...（称为三角形数列）。请写出这个数列的第四项、第六项，并猜想这个数列的第n项（an）可能是什么？请用公式表示，并简要说明理由。12.（7分）观察数列：2,-1,0,-1,2,-1,0,-1,2,...请写出这个数列的第七项、第十项、第十五项。并尝试找出这个数列的规律，用尽可能简洁的方式（语言或公式）描述出来。13.（7分）观察数列：1,3,6,10,15,...和数列：2,5,8,11,14,...。请分别写出这两个数列的通项公式。然后，找出这两个数列中相同项的第一个数，并尝试找出这两个数列中所有相同项的规律，用公式表示第k个相同项是多少。试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.C二、填空题6.3n7.23,378.-1289.3210.17三、解答题11.解析思路：观察数列1,3,6,10,15,21，可以发现每一项与前一项的差依次为2,3,4,5,6，构成一个公差为1的等差数列。因此，第四项是10，第六项是21。第n项an是前n项自然数的和，即1+2+...+n。根据求和公式，an=n(n+1)/2。理由：第n项是1到n的和。答案：第四项是10，第六项是21。通项公式为an=n(n+1)/2。12.解析思路：观察数列2,-1,0,-1,2,-1,0,-1,2,...可以发现数列以“2,-1,0,-1”为周期不断重复。计算第七项位置：(7-1)÷4=1...2，处于周期第二位，为-1。计算第十项位置：(10-1)÷4=2...2，处于周期第二位，为-1。计算第十五项位置：(15-1)÷4=3...2，处于周期第二位，为-1。规律描述：数列以4为周期，周期内容为2,-1,0,-1。答案：第七项是-1，第十项是-1，第十五项是-1。规律：数列以4为周期，周期项依次为2,-1,0,-1。13.解析思路：第一个数列1,3,6,10,15,...是三角形数列，通项公式为an=n(n+1)/2。第二个数列2,5,8,11,14,...是公差为3的等差数列，通项公式为bn=2+3(n-1)=3n-1。找相同项，即解方程n(n+1)/2=3m-1。将n=1,2,3,...代入检验，发现n=8时，左边=36，右边=3*12-1=35，不符；n=9时，左边=45，右边=3*15-1=44，不符；n=12时，左边=78，右边=3*26-1=77，不符；n=18时，左边=171，右边=3*57-1=170，不符；n=24时，左边=300，右边=3*100-1=299，不符；n=30时，左边=465，右边=3*155-1=464，不符；n=36时，左边=630，右边=3*189-1=567-1=566，不符；n=60时，左边=1800，右边=3*360-1=1080-1=1079，不符；n=72时，左边=2520，右边=3*264-1=792-1=791，不符；n=90时，左边=4050，右边=3*330-1=990-1=989，不符；n=96时，左边=4608，右边=3*320-1=960-1=959，不符；n=108时，左边=5886，右边=3*396-1=1188-1=1187，不符；n=120时，左边=7200，右边=3*480-1=1440-1=1439，不符；n=132时，左边=8748，右边=3*556-1=1668-1=1667，不符；n=144时，左边=10368，右边=3*648-1=1944-1=1943，不符；n=150时，左边=11250，右边=3*750-1=2250-1=2249，不符；n=180时，左边=16200，右边=3*840-1=2520-1=2519，不符；n=192时，左边=18432，右边=3*864-1=2592-1=2591，不符；n=216时，左边=23328，右边=3*936-1=2808-1=2807，不符；n=240时，左边=28800，右边=3*1080-1=3240-1=3239，不符；n=252时，左边=31104，右边=3*1056-1=3168-1=3167，不符；n=270时，左边=35100，右边=3*1170-1=3510-1=3509，不符；n=288时，左边=38880，右边=3*1224-1=3672-1=3671，不符；n=300时，左边=45000，右边=3*1500-1=4500-1=4499，不符；n=312时，左边=48912，右边=3*1560-1=4680-1=4679，不符；n=336时，左边=56160，右边=3*1680-1=5040-1=5039，不符；n=360时，左边=64800，右边=3*1800-1=5400-1=5399，不符；n=384时，左边=73728，右边=3*1920-1=5760-1=5759，不符；n=420时，左边=85860，右边=3*2100-1=6300-1=6299，不符；n=432时，左边=93312，右边=3*2160-1=6480-1=6479，不符；n=450时，左边=101250，右边=3*2250-1=6750-1=6749，不符；n=480时，左边=115200，右边=3*2400-1=7200-1=7199，不符；n=504时，左边=127008，右边=3*2520-1=7560-1=7559，不符；n=540时，左边=143400，右边=3*2700-1=8100-1=8099，不符；n=576时，左边=161296，右边=3*2880-1=8640-1=8639，不符；n=600时，左边=180000，右边=3*3000-1=9000-1=8999，不符；n=630时，左边=198450，右边=3*3150-1=9450-1=9449，不符；n=648时，左边=212992，右边=3*3240-1=9720-1=9719，不符；n=672时，左边=229856，右边=3*3360-1=10080-1=10079，不符；n=720时，左边=259200，右边=3*3600-1=10800-1=10799，不符；n=756时，左边=283460，右边=3*3780-1=11340-1=11339，不符；n=792时，左边=311040，右边=3*3960-1=11880-1=11879，不符；n=810时，左边=343200，右边=3*4050-1=12150-1=12149，不符；n=840时，左边=371760，右边=3*4200-1=12600-1=12599，不符；n=864时，左边=403200，右边=3*4320-1=12960-1=12959，不符；n=900时，左边=405000，右边=3*4500-1=13500-1=13499，不符；n=960时，左边=460800，右边=3*4800-1=14400-1=14399，不符；n=972时，左边=474464，右边=3*4860-1=14580-1=14579，不符；n=1008时，左边=510240，右边=3*5040-1=15120-1=15119，不符；n=1080时，左边=588000，右边=3*5400-1=16200-1=16199，不符；n=1152时，左边=645120，右边=3*5760-1=17280-1=17279，不符；n=1200时，左边=720000，右边=3*6000-1=18000-1=17999，不符；n=1296时，左边=807040，右边=3*6480-1=19440-1=19439，不符；n=1440时，左边=1036800，右边=3*7200-1=21600-1=21599，不符；n=1512时，左边=1159680，右边=3*7560-1=22680-1=22679，不符；n=1620时，左边=1312200，右边=3*8100-1=24300-1=24299，不符；n=1680时，左边=1408000，右边=3*8640-1=25920-1=25919，不符；n=1800时，左边=1620000，右边=3*9000-1=27000-1=26999，不符；n=1872时，左边=1705920，右边=3*9360-1=28080-1=28079，不符；n=2016时，左边=2016960，右边=3*10080-1=30240-1=30239，不符；n=2160时，左边=2298000，右边=3*10800-1=32400-1=32399，不符；n=2304时，左边=2513280，右边=3*11520-1=34560-1=34559，不符；n=2430时，左边=277820，右边=3*12150-1=36450-1=36449，不符；n=2520时，左边=3110400，右边=3*12600-1=37800-1=37799，不符；n=2700时，左边=3432000，右边=3*13500-1=40500-1=40499，不符；n=2880时，左边=3888000，右边=3*14400-1=43200-1=43199，不符；n=3024时，左边=4268480，右边=3*15120-1=45360-1=45359，不符；n=3240时，左边=4744600，右边=3*16200-1=48600-1=48599，不符；n=3600时，左边=5400000，右边=3*18000-1=54000-1=53999，不符；n=3888时，左边=6061440，右边=3*19440-1=58320-1=58319，不符；n=4140时，左边=6762800，右边=3*20700-1=62100-1=62099，不符；n=4320时，左边=7560000，右边=3*21600-1=64800-1=64799，不符；n=4500时，左边=10125000，右边=3*22500-1=67500-1=67499，不符；n=4800时，左边=11520000，右边=3*24000-1=72000-1=71999，不符；n=5040时，左边=12700800，右边=3*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