圆的面积 课件(共18张)-2026-2027学年人教版数学六年级上册

解决问题（外方内圆与外圆内方）2024人教版小学数学六年级上册·第四单元《圆》教学目标

教材分析

本节课是新人教版小学数学六年级上册第四单元例4的内容，本课呈现了中国建筑中常见的“外方内圆”和“内圆外方”的设计图，将数学与生活实际紧密结合，让学生解决圆内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，探索发现更为一般的数学规律，经历问题解决的全过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时感受数学文化的魅力，体现数学学习的价值。学情分析

本节课的内容是学生在学习圆的面积计算方法的基础上进行学习的，学生对前面知识的掌握程度对本课的学习至关重要。学生已具备了计算圆的面积和正方形面积的能力，也能在具体情境中理解现实的问题，转化成要解决的数学问题，从而找到解决问题的方案并解决之。但在学习过程中，对于外方内圆和外圆内方一般化结论的建模与直观想象应用还存在一定的困难。因此，需要适时引导学生从不同的角度，多方位思考找到解题的线索，以促进学生思维的发展，从而更好地解决问题。复习旧知

例4、许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？探究新知

外方内圆外圆内方“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。阅读理解例4、许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？探究新知

外方内圆外圆内方要研究的是正方形面积和圆面积之间的关系。例4、许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？探究新知

外方内圆外圆内方分析解答圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm......、acm。列表研究圆和正方形的面积。“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积/cm241636……4a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）

acm“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的

。“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和圆的半径。还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm......、acm。圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积/cm22818……2a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）2aa“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的

。圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积/cm241636……4a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积/cm22818……2a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）

我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。acm2aa“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的

。“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的

。大正方形的面积是小正方形的2倍。如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？acm2aa大正方形的面积是小正方形的2倍已知图中正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？

课堂练习

课堂小结

“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的

。“