2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 四边形（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练四边形一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题是真命题是()A.4的平方根是2B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.方程x2=x的解是x=1D.顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形LISTNUMOutlineDefault\l3如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，则∠ADB的度数是()A.18° B.26° C.36° D.72°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为(

)A.28

B.26

C.24

D.20LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于()A.10 B.8 C.6 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AB中点，DE＝3，则AB长为()A.4 B.5 C.5.5D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于()A.4.5B.5C.6D.9LISTNUMOutlineDefault\l3如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DCLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于eq\f(1,2)BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.下列说法正确的是：()①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4eq\r(3)，则∠C=60°.A.①②B.①③C.①③④D.①②④LISTNUMOutlineDefault\l3如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝eq\f(\r(6),2)，则小正方形的周长为()A.B.C.D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交AD于M，交BC于N，AM＝2，BN＝2.8，则AD＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).LISTNUMOutlineDefault\l3已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部(含边上)的任意一点，且BP＝2，分别连接PC、PD，则PD＋eq\f(1,2)PC的最小值为

.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点.求证：MN⊥BD.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF;(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE＝CG，AE⊥CG；(2)如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°＜θ＜90°)，此时AE＝CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD＝4，DG＝eq\r(2)时，求线段CH的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4.8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②③④．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：13.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵AE为△ABC的角平分线，∴∠FAH＝∠CAH.∵CH⊥AE，∴∠AHF＝∠AHC＝90°.在△AHF和△AHC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠AHF＝∠AHC，))∴△AHF≌△AHC(ASA).∴AF＝AC，HF＝HC.∵AC＝3，AB＝5，∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线.∴DH＝eq\f(1,2)BF＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)DF＝NF.∴四边形MFNE是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴2DM＝EC，2BM＝EC，∴DM＝BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)因为点E，F分别为DB，BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，所以EF＝eq\f(1,2)CD.又因为DB＝DC，所以EF＝eq\f(1,2)DB.在Rt△ABD中，因为点E为DB的中点，所以AE是斜边BD上的中线，所以AE＝eq\f(1,2)DB，所以AE＝EF.(2)解：如图，因为AE＝EF，AF＝AE，所以AE＝EF＝AF，所以△AEF是等边三角形，所以∠AEF＝∠EAF＝60°.又因为∠DAB＝90°，所以∠1＋∠BAF＝90°-60°＝30°，所以∠BAF＝30°-∠1.因为EF是△BCD的中位线，所以EF∥CD，所以∠BEF＝∠CDB＝β，所以β＋∠2＝60°.又因为∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，所以∠1＋α＋β＝60°，所以∠1＝60°-α-β.因为AE是斜边BD上的中线，所以AE＝DE，所以∠1＝∠ADB＝α，所以α＝60°-α-β，所以2α＋β＝60°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∠AED＝∠CGD，∵∠DCG＋∠CGD＝90°，∴∠DCG＋∠AED＝90°，∴AE⊥CG．(2)∵∠CDG＋∠ADG＝90°，∠ADE＋∠ADG＝90°，∴∠CDG＝∠ADE在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△