2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 整式的乘除（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练整式的乘除、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列运算正确的是()A.a2•a3=a6

B.(﹣a)4=a4

C.a2+a3=a5

D.(a2)3=a5LISTNUMOutlineDefault\l3计算(﹣2a)2•a4的结果是()A．﹣4a6

B．4a6

C．﹣2a6

D．﹣4a8LISTNUMOutlineDefault\l3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x-1)LISTNUMOutlineDefault\l3将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1LISTNUMOutlineDefault\l3将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A.(x－3)2＋11

B.(x＋3)2－7

C.(x＋3)2－11

D.(x＋2)2＋4LISTNUMOutlineDefault\l3已知多项式x2+kx+0.25是一个完全平方式，则k的值为（）A.±1 B.﹣1 C.1 D.±0.5LISTNUMOutlineDefault\l3从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A.a2-b2=(a-b)2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=1.6×109，b=4103，则a2×2b=（）A.2×107B.4×1014C.3.2×105D.3.2×1014LISTNUMOutlineDefault\l3若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为()A.2028B.2027C.2026D.2025LISTNUMOutlineDefault\l3观察下列各式及其展开式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(

)A.36

B.45

C.55

D.66、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：(﹣2a2)3的结果是.LISTNUMOutlineDefault\l3若多项式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=.LISTNUMOutlineDefault\l3将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，若=6，则x=.LISTNUMOutlineDefault\l3多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4公因式为

.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是三角形．LISTNUMOutlineDefault\l3计算并观察下列各式：

(x-1)(x+1)=______；

(x-1)(x2+x+1)=______；

(x-1)(x3+x2+x+1)=______；

(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.

(x-1)(______)=x6-1；

(3)利用你发现的规律计算：(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______；

(4)利用该规律计算1+4+42+43+…+42017=______.、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3因式分解：(x2-3)2-12(x2-3)+36.LISTNUMOutlineDefault\l3因式分解：x4y-2x3y2+x2y3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.LISTNUMOutlineDefault\l3图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.LISTNUMOutlineDefault\l3阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)该步正确的写法应是；(3)本题正确的结论应是.LISTNUMOutlineDefault\l3如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A．LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣8a6LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：k=±10.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：±eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：x-2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：等腰．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：x2-1；x3-1；x4-1；x5+x4+x3+x2+x+1；x7-1；SKIPIF1<0(42018-1)LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=(x-3)2(x+3)2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2)=x2y(x-y)2

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，所以m-2n=±5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，移项得：c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，因式分解得：(a2﹣b2)[c2﹣(a2+b2)]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，∴1000