2027年中考数学一轮复习单元巩固训练 轴对称与等腰三角形（含答案）

2027年中考数学一轮复习单元巩固训练轴对称与等腰三角形、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④长方形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④LISTNUMOutlineDefault\l3若点A(m，n)和点B(5，﹣7)关于x轴对称，则m+n的值是()A.2B.﹣2C.12D.﹣12LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A.A点B.B点C.C点D.D点LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是()LISTNUMOutlineDefault\l3等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°C.有两个角相等D.腰与底边相等LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于()A.110° B.120° C.130° D.140°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（

）A.50°

B.40°

C.25°

D.20°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()A.(eq\f(1,2))n•75°B.(eq\f(1,2))n﹣1•65°C.(eq\f(1,2))n﹣1•75°D.(eq\f(1,2))n•85°LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是.(填序号)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3写出点M(﹣2，3)关于x轴对称的点N的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为.LISTNUMOutlineDefault\l3若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为

.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a、b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝.、作图题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标.(2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.(1)判断△DBC的形状并证明你的结论.(2)求证：BF＝AC.(3)试说明BF＝2CE.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②③④LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(﹣2，﹣3)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：80°或50°；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(﹣2，﹣4)、B′(﹣4，﹣1)、C′(1，2)；(2)如图，点P即为所求.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)由于AB＝AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC＝∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝90°；∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD＝CD，即CB＝2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF＝CB＝2CD.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠MBO＝∠MOB，∴MO＝MB，同理可证：ON＝NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；(2)∵OB平分∠ABC，∴∠MBO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠MBO＝∠MOB，∴MO＝MB，同理可证：ON＝NC，∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN，∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分线，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6﹣x＝eq\f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2；(2)当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变.理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，