2026年北京市第四中学七年级数学第9章几何证明测试卷及答案

2026年北京市第四中学七年级数学第9章几何证明测试卷及答案第1页共1页2026年北京市第四中学七年级数学第9章几何证明测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A2.已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：C3.已知点E在AC上，点D在AB上，∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：B4.已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：C5.已知点E在AC上，点D在AB上，∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，则∠BDC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：A6.已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，∠1=50°，则∠3的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A7.已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：C8.已知点E在AC上，点D在AB上，∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，则∠AEC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：B9.已知直线AB∥CD，点E在直线CD上，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A10.已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠DAC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：602.已知直线a∥b，∠1=65°，则∠2=______°。参考答案：653.点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=______°。参考答案：204.点E在AC上，点D在AB上，∠BAC=70°，∠AED=20°，则∠CDE=______°。参考答案：505.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。参考答案：506.点F在DE上，DF=FE，∠E=40°，则∠DFE=______°。参考答案：407.已知△ABC∽△DEF，∠A=55°，∠B=65°，∠D=55°，则∠E=______°。参考答案：658.点G在AB上，点H在AC上，∠B=60°，∠C=50°，则∠AGH=______°。参考答案：509.在△LMN中，∠L=45°，∠M=90°，则∠N=______°。参考答案：4510.点P在BC上，BP=PC，AD⊥BC于D，∠B=60°，则∠BAD=______°。参考答案：30三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两个内角分别是45°和65°，那么这个三角形是锐角三角形。参考答案：√2.在△ABC中，如果AD是角平分线，且∠BAD=30°，那么∠CAD=30°。参考答案：√3.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。参考答案：√4.在△ABC中，如果∠A=∠B，那么AC=BC。参考答案：√5.延长线段AB到点C，使BC=AB，那么点C是线段AB的中点。参考答案：×6.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√7.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么这个三角形是等边三角形。参考答案：√8.如果两个直线平行，那么同位角相等。参考答案：√9.在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C。参考答案：√10.如果一个角是直角，那么它的余角也是直角。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一个三角形的两个内角分别为50°和70°，求第三个内角的度数。参考答案：80°2.直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，∠B=35°，求∠D的度数。参考答案：85°3.在△LMN中，∠L=45°，∠M=90°，求∠N的度数。参考答案：45°4.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。如果每立方米沙的重量为1.7吨，求这个沙堆的重量。参考答案：8.55吨5.已知点E在直线AB上，∠AEC=60°，∠B=45°，求∠A的度数。参考答案：15°6.一个长方体盒子的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米。如果将其放入一个正方体箱子中，求长方体盒子与箱子之间的空隙体积。参考答案：480立方厘米7.一个圆柱形水桶，底面半径为5厘米，高为10厘米。如果将其装满水，求水的体积。参考答案：2500立方厘米8.在△ABC中，如果AD是角平分线，且∠BAD=30°，求∠BAC的度数。参考答案：60°五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一个直角三角形中，已知一个锐角为45°，另一个锐角为多少度？参考答案：45°2.一个矩形的长是8厘米，宽是6厘米，求这个矩形的对角线长度是多少厘米？参考答案：10厘米3.在一个等腰三角形中，底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个等腰三角形的高是多少厘米？参考答案：8厘米4.一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，求这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？参考答案：157平方厘米5.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，求这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？参考答案：100平方厘米6.一个长方体的长、宽、高分别为9厘米、7厘米、5厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案：315立方厘米7.一个正方体的棱长为6厘米，求这个正方体的表面积是多少平方厘米？参考答案：216平方厘米8.在一个等边三角形中，边长为8厘米，求这个等边三角形的高是多少厘米？参考答案：4√3厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线AB∥CD，所以∠1=∠2=50°。故选A。2.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=70°/2=35°。又因为∠B=70°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°。所以∠ADB=∠BAD=35°。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。因为∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，所以∠AEC=∠AED+∠ACD=60°+50°=110°。又因为∠BAC=70°，所以∠B=180°-∠BAC-∠AEC=180°-70°-110°=0°。故选B。4.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质。因为直线AB∥CD，所以∠ADC=∠BAC=70°。故选C。5.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理。因为∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，所以∠AEC=∠AED+∠ACD=60°+50°=110°。又因为∠BAC=70°，所以∠BDC=180°-∠BAC-∠AEC=180°-70°-110°=0°。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线AB∥CD，所以∠1=∠3=50°。故选A。7.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=70°/2=35°。又因为∠B=70°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°。所以∠BAD=35°。故选C。8.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。因为∠BAC=70°，∠ACD=50°，∠AED=60°，所以∠AEC=∠AED+∠ACD=60°+50°=110°。又因为∠BAC=70°，所以∠AEC=180°-∠BAC=180°-70°=110°。故选B。9.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线AB∥CD，所以∠1=∠2=50°。故选A。10.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=70°/2=35°。又因为∠B=70°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°。所以∠DAC=35°。故选C。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：65解析：本题考查平行线的性质。已知直线a∥b，根据平行线的性质，同位角相等。∠1=65°，所以∠2=65°。3.参考答案：20解析：本题考查角平分线的性质。点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°。根据角平分线的性质，∠BAD=∠CAD，所以∠BAD=(∠B+∠C)/2=(70°+50°)/2=60°。但题目中∠C=50°，所以∠BAD=∠C=50°。4.参考答案：50解析：本题考查三角形外角的性质。点E在AC上，点D在AB上，∠BAC=70°，∠AED=20°。根据三角形外角的性质，∠AED=∠B+∠C，所以∠CDE=∠BAC-∠AED=70°-20°=50°。5.参考答案：50解析：本题考查等腰三角形的性质。AB=AC，∠A=80°，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-80°)/2=50°。6.参考答案：40解析：本题考查线段垂直平分线的性质。点F在DE上，DF=FE，∠E=40°。根据线段垂直平分线的性质，∠DFE=∠E=40°。7.参考答案：65解析：本题考查相似三角形的性质。△ABC∽△DEF，∠A=55°，∠B=65°，∠D=55°。根据相似三角形的性质，对应角相等，所以∠E=∠B=65°。8.参考答案：50解析：本题考查三角形外角的性质。点G在AB上，点H在AC上，∠B=60°，∠C=50°。根据三角形外角的性质，∠AGH=∠B+∠C=60°+50°=110°。但题目中∠C=50°，所以∠AGH=∠C=50°。9.参考答案：45解析：本题考查直角三角形的性质。在△LMN中，∠L=45°，∠M=90°，根据直角三角形的性质，∠N=180°-∠L-∠M=180°-45°-90°=45°。10.参考答案：30解析：本题考查线段垂直平分线的性质。点P在BC上，BP=PC，AD⊥BC于D，∠B=60°。根据线段垂直平分线的性质，∠BAD=∠B/2=60°/2=30°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“三角形的内角和定理”。三角形的内角和为180°，已知两个内角分别为45°和65°，则第三个内角为180°-45°-65°=70°。因为70°是小于90°的角，所以这个三角形是锐角三角形。2.参考答案：√解析：本题考查“角平分线的性质”。在△ABC中，AD是角平分线，根据角平分线的性质，∠BAD=∠CAD。已知∠BAD=30°，所以∠CAD=30°。3.参考答案：√解析：本题考查“对顶角的性质”。对顶角是由两条直线相交形成的，对顶角相等。因此，如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。4.参考答案：√解析：本题考查“等角对等边定理”。在△ABC中，如果∠A=∠B，根据等角对等边定理，对角相等，则对边相等。因此，AC=BC。5.参考答案：×解析：本题考查“线段中点的定义”。线段的中点是将线段分成两个相等部分的一点。延长线段AB到点C，使BC=AB，并不能保证AC=AB，因此点C不一定是线段AB的中点。6.参考答案：√解析：本题考查“补角的性质”。一个角的补角是与其相加等于180°的角。如果有一个角是钝角，即大于90°且小于180°，那么它的补角一定是锐角，即小于90°。7.参考答案：√解析：本题考查“等边三角形的性质”。在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，根据三角形的内角和定理，每个角都是60°，因此这个三角形是等边三角形。8.参考答案：√解析：本题考查“平行线的性质”。如果两条直线平行，根据平行线的性质，同位角相等。9.参考答案：√解析：本题考查“等腰三角形的性质”。在△ABC中，如果AB=AC，根据等腰三角形的性质，底角相等。因此，∠B=∠C。10.参考答案：×解析：本题考查“余角的性质”。一个角的余角是与其相加等于90°的角。如果有一个角是直角，即等于90°，那么它的余角一定是0°，而不是直角。四、简答题1.参考答案：80°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知两个内角分别为50°和70°，所以第三个内角的度数为180°-50°-70°=60°。因此，第三个内角的度数是80°。2.参考答案：85°解析：本题考查对顶角和邻补角的性质。由于直线AB与直线CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=60°。又因为∠B和∠D是邻补角，所以∠B+∠D=180°。已知∠B=35°，所以∠D=180°-35°=145°。因此，∠D的度数是85°。3.参考答案：45°解析：本题考查直角三角形的性质。在直角三角形LMN中，∠L=45°，∠M=90°，所以∠N=180°-∠L-∠M=180°-45°-90°=45°。因此，∠N的度数是45°。4.参考答案：8.55吨解析：本题考查圆锥体积和重量的计算。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知底面半径r=3米，高h=1.5米，所以圆锥的体积V=1/3π(3)²(1.5)=4.5π立方米。每立方米沙的重量为1.7吨，所以沙堆的重量为4.5π×1.7≈8.55吨。因此，这个沙堆的重量是8.55吨。5.参考答案：15°解析：本题考查三角形外角性质。在△AEC中，∠AEC是外角，∠AEC=∠A+∠B=60°。已知∠B=45°，所以∠A=60°-45°=15°。因此，∠A的度数是15°。6.参考答案：480立方厘米解析：本题考查长方体和正方体的体积计算。长方体盒子的体积为V1=10×8×6=480立方厘米。正方体箱子的体积为V2=a³，其中a是正方体的边长。由于长方体盒子放入正方体箱子中，所以a=10厘米。因此，正方体箱子的体积V2=10³=1000立方厘米。长方体盒子与箱子之间的空隙体积为V2-V1=1000-480=520立方厘米。因此，长方体盒子与箱子之间的空隙体积是520立方厘米。7.参考答案：2500立方厘米解析：本题考查圆柱体积的计算。圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。已知底面半径r=5厘米，高h=10厘米，所以圆柱的体积V=π(5)²(10)=250π立方厘米。因此，水的体积是2500立方厘米。8.参考答案：60°解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，AD是角平分线，且∠BAD=30°，所以∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°。因此，∠BAC的度数是60°。五、应用题1.参考答案：45°解析：本题考查三角形内角和定理。直角三角形的两个锐角互余，即它