部编版初中数学下册第5章函数综合练习题及答案

部编版初中数学下册第5章函数综合练习题及答案第1页共1页部编版初中数学下册第5章函数综合练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某城市地铁线路长为60千米，从A站到B站的行程时间y（分钟）与速度v（千米/小时）满足关系式y=60/v+10。当v=30时，y的值是多少？A.10B.20C.30D.40参考答案：C2.已知函数f(x)=x²-2x+3，当x取何值时，f(x)的值最小？A.-1B.0C.1D.2参考答案：C3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，则利润y（元）与x（件）的关系式为：A.y=30x-2000B.y=50x-2000C.y=80x-2000D.y=30x+2000参考答案：A4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(3,0)，则k的值是多少？A.-1B.1C.-2D.2参考答案：B5.某物体做匀速直线运动，速度为v（米/秒），经过时间t（秒）后通过的路程s（米）满足关系式s=vt。当v=5时，s=20，则t的值是多少？A.2B.4C.6D.8参考答案：B6.已知函数f(x)=|x-1|，当x取何值时，f(x)的值等于2？A.-1B.1C.3D.5参考答案：C7.某商场销售一种商品，进价为每件40元，售价为每件60元。若销售量为x件，则利润y（元）与x（件）的关系式为：A.y=20xB.y=20x-40C.y=60x-40D.y=60x参考答案：B8.已知函数f(x)=2x+1和g(x)=x-3，当x取何值时，f(x)+g(x)的值等于5？A.1B.2C.3D.4参考答案：D9.某城市地铁线路长为50千米，从A站到B站的行程时间y（分钟）与速度v（千米/小时）满足关系式y=50/v+5。当v=40时，y的值是多少？A.5B.10C.15D.20参考答案：B10.已知函数f(x)=x²-4x+4，当x取何值时，f(x)的值等于0？A.0B.2C.4D.-2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若点P(a,b)在反比例函数y=-6/x的图像上，则ab的值为______。参考答案：-62.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(-1,-1)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=x+13.抛物线y=x²-4x+c的顶点在直线y=-x上，则c的值为______。参考答案：34.若二次函数y=ax²+bx+1的图像开口向下，且对称轴为x=1，则a的取值范围是______。参考答案：a05.函数y=√(x-1)的定义域为______。参考答案：x≥16.若关于x的一元二次方程x²-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m4且m≠±2√27.已知函数f(x)=|x-2|，当x取何值时，f(x)的值等于1？______。参考答案：1或38.某城市地铁线路长为60千米，从A站到B站的行程时间y（分钟）与速度v（千米/小时）的关系式为y=60/v，当v=30时，y的值为______。参考答案：29.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______。参考答案：(1,0)和(3,0)10.若一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(3,0)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=-x+3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。参考答案：×2.函数y=x²在区间[0,2]上是增函数。参考答案：√3.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们一定是两个不同的函数。参考答案：×4.一次函数y=kx+b中，k和b都必须是正数，函数图像才经过第一、二、三象限。参考答案：×5.反比例函数y=-3/x的图像在第二、四象限。参考答案：√6.二次函数y=-x²+2x-1的图像开口向下。参考答案：√7.函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数。参考答案：√8.如果点A(a,b)在函数y=x²的图像上，那么点B(-a,b)也一定在该函数的图像上。参考答案：√9.函数y=1/x在(0,+∞)上是减函数。参考答案：×10.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,c-b²/4a)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.判断命题“若x²0，则x0”是否正确，并说明理由。参考答案：×3.某城市为缓解交通压力，计划修建一条新公路。已知新公路起点A和终点B之间的距离为100千米，计划每天修10千米，同时另一支队伍从B点开始每天修15千米。问几天后两支队伍相遇？参考答案：5天4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求该函数的解析式。参考答案：y=6/x5.某物体做匀速直线运动，速度为v米/秒，运动时间为t秒，路程为s米。若v=5米/秒，t=10秒，求s的值。参考答案：50米6.判断命题“所有二次函数的图像都是抛物线”是否正确，并说明理由。参考答案：√7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(2,3)和C(3,0)，求该函数的解析式。参考答案：y=-x²+4x8.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需成本10元。若售价为x元，销售量为y件，则利润为P元。若售价为20元时，销售量为100件，求利润P与售价x的函数关系式。参考答案：P=10x-2000五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市为缓解交通压力，计划修建一条新公路。已知新公路起点A和终点B的坐标分别为A(1,2)和B(5,6)，求这条新公路的斜率。参考答案：22.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+13.已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,3)，求该函数的解析式。参考答案：y=6/x4.某物体做匀速直线运动，速度为v米/秒，运动时间为t秒，路程为s米，求该物体的路程公式。参考答案：s=vt5.判断命题“若x²0，则x0”是否正确，并说明理由。参考答案：×6.判断命题“所有二次函数的图像都是抛物线”是否正确，并说明理由。参考答案：√7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)，B(2,3)，求该函数的解析式。参考答案：y=x²-x+38.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需成本为50元，求该工厂生产x件产品的总成本公式。参考答案：C(x)=50x+1000标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一次函数的应用。当v=30时，y=60/30+10=20+10=30。故选C。2.参考答案：C解析：本题考查二次函数的最值。f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时，f(x)的最小值为2。故选C。3.参考答案：A解析：本题考查一次函数的应用。每件产品的利润为80-50=30元，销售量为x件时，总利润为30x元，减去固定成本2000元，即y=30x-2000。故选A。4.参考答案：B解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，2=k1+b，0=k3+b，解得k=1，b=1。故选B。5.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。当v=5时，s=5t=20，解得t=4。故选B。6.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数。当x-1=2时，x=3；当x-1=-2时，x=-1。故选C。7.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。每件商品的利润为60-40=20元，销售量为x件时，总利润为20x元，减去固定成本40元，即y=20x-40。故选B。8.参考答案：D解析：本题考查一次函数的应用。f(x)+g(x)=(2x+1)+(x-3)=3x-2，令3x-2=5，解得x=3。故选D。9.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。当v=40时，y=50/40+5=1.25+5=6.25。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查二次函数的零点。f(x)=x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x=2。故选B。二、填空题1.参考答案：-6解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。点P(a,b)在反比例函数y=-6/x的图像上，根据反比例函数图象上点的坐标特征，ab=-6，故答案为-6。2.参考答案：y=x+1解析：本题考查一次函数解析式的求解。由题意，一次函数y=kx+b经过点(2,3)和点(-1,-1)，代入两点坐标得到方程组：3=2k+b-1=-k+b解得k=1，b=2，故解析式为y=x+1。3.参考答案：3解析：本题考查抛物线顶点坐标与直线方程的关系。抛物线y=x²-4x+c的顶点坐标为(2,-4+c)，由题意，顶点在直线y=-x上，即-4+c=-2，解得c=3。4.参考答案：a0解析：本题考查二次函数图象与性质。由题意，二次函数y=ax²+bx+1开口向下，则a0；对称轴为x=1，则x=-b/(2a)=1，即b=-2a，故a的取值范围是a0。5.参考答案：x≥1解析：本题考查函数定义域的求解。函数y=√(x-1)有意义，则x-1≥0，解得x≥1，故定义域为x≥1。6.参考答案：m4且m≠±2√2解析：本题考查一元二次方程根的判别式。由题意，方程x²-mx+2=0有两个不相等的实数根，则Δ=m²-80，解得m-2√2或m2√2。又因为m≠±2√2（否则Δ=0），故m的取值范围是m-2√2或m2√2。7.参考答案：1或3解析：本题考查绝对值函数的性质。由题意，函数f(x)=|x-2|的图像是V形图象，顶点为(2,0)，当y=1时，x-2=1或x-2=-1，解得x=3或x=1。8.参考答案：2解析：本题考查实际应用中的函数关系式。由题意，行程时间y（分钟）与速度v（千米/小时）的关系式为y=60/v，当v=30时，y=60/30=2分钟。9.参考答案：(1,0)和(3,0)解析：本题考查二次函数图象与x轴的交点。由题意，二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为方程x²-4x+3=0的解，解得x=1或x=3，故交点坐标为(1,0)和(3,0)。10.参考答案：y=-x+3解析：本题考查一次函数解析式的求解。由题意，一次函数y=kx+b经过点A(1,2)和B(3,0)，代入两点坐标得到方程组：2=k+b0=3k+b解得k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查二次函数的顶点坐标。抛物线y=2x²-4x+1可以写成顶点式y=2(x-1)²-1，所以顶点坐标是(1,-1)，说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查函数的单调性。函数y=x²在区间[0,2]上是增函数，因为当x1x2时，x1²x2²，所以说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查函数的对称性。如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们可以是同一个函数，比如y=x²和y=x²，它们的图像都关于y轴对称，所以说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查一次函数的图像。一次函数y=kx+b中，k和b可以都是正数，也可以k为负数b为正数，函数图像才经过第一、二、三象限，所以说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像。反比例函数y=-3/x的图像在第二、四象限，因为k=-30，所以说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查二次函数的开口方向。二次函数y=-x²+2x-1中，a=-10，所以图像开口向下，说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数的单调性。函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数，因为当x1x20时，|x1||x2|，所以说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查二次函数的对称性。函数y=x²的图像关于y轴对称，所以如果点A(a,b)在函数y=x²的图像上，那么点B(-a,b)也一定在该函数的图像上，说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查反比例函数的单调性。函数y=1/x在(0,+∞)上是减函数，因为当x1x2时，1/x11/x2，所以说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查二次函数的顶点坐标。抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a+c)，所以说法错误。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，点A(1,3)和B(2,5)在函数图像上，代入解析式y=kx+b得：3=k1+b5=k2+b解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.参考答案：×解析：本题考查命题的真假判断。当x=-1时，x²=10，但x=-10，故命题“若x²0，则x0”不正确。3.参考答案：5天解析：本题考查一次函数的应用。设x天后相遇，则两支队伍共修了10x+15x=25x千米，由题意得25x=100，解得x=4，故4天后相遇。4.参考答案：y=6/x解析：本题考查反比例函数的解析式。由题意得，点P(2,3)在函数图像上，代入解析式y=k/x得：3=k/2解得k=6，故解析式为y=6/x。5.参考答案：50米解析：本题考查一次函数的应用。由题意得，s=vt=510=50米。6.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像。二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，当a≠0时，抛物线开口向上或向下；当a=0时，函数退化为一次函数，图像是直线。故所有二次函数的图像都是抛物线。7.参考答案：y=-x²+4x解析：本题考查二次函数的解析式。由题意得，点A(1,0)，B(2,3)和C(3,0)在函数图像上，代入解析式y=ax²+bx+c得：0=a1²+b1+c3=a2²+b2+c0=a3²+b3+c解得a=-1，b=4，c=0，故解析式为y=-x²+4x。8.参考答案：P=10x-2000解析：本题考查一次函数的应用。由题意得，利润P=售价x-成本，成本包括固定成本1000元和生产成本10元/件，销售量为y件，故成本为10y+1000元，利润P=x(y)-10y-1000，由题意得，当x=20时，y=100，代入得：P=20100-10100-1000=100