2026年人教版初中数学八年级上册第6单元分式同步练习题及答案

2026年人教版初中数学八年级上册第6单元分式同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学八年级上册第6单元分式同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.若分式x-2/x+1的值为零，则x的值为（）A.2B.-1C.0D.-2参考答案：A2.下列分式中，最简分式是（）A.x^2-4/x-2B.a^2+b^2/abC.x^2+1/x+1D.y^2-1/y-1参考答案：D3.计算a^2-9/a^2+6a+9\diva-3/a+3的结果是（）A.a+3/a+9B.a-3/a+9C.a^2-9/a^2+6a+9D.1参考答案：A4.当x满足什么条件时，分式x-1/2x-1有意义？（）A.x\neq1/2B.x\neq-1/2C.x=1/2D.x为任意实数参考答案：A5.若a=-2，则分式a^2+1/a+1的值是（）A.-1B.0C.1D.-3参考答案：C6.分式x^2-1/x^2+2x+1可以化简为（）A.x-1/x+1B.x+1/x-1C.x^2-1/x^2+2x+1D.1参考答案：A7.如果分式3x-6/x^2-4的值为整数，那么x可以取的整数值有（）个A.1B.2C.3D.无数参考答案：B8.已知a+b=5，ab=3，则分式a^2+b^2/ab的值是（）A.13/3B.16/3C.17/3D.14/3参考答案：A9.将分式x^2-9/x^2+6x+9化简后，其结果为（）A.x-3/x+3B.x+3/x-3C.x^2-9/x^2+6x+9D.1参考答案：A10.若分式x^2-4/x^2-5x+6的值为零，则x的值为（）A.2B.-2C.3D.-3参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若分式3x-6/x^2-4的值为整数，则x的取值范围是______。参考答案：x≠±2且x≠02.化简分式x^2-9/x^2+6x+9的结果是______。参考答案：x-3/x+33.解方程x-1/x+2=1/3，得x的值是______。参考答案：x=14.若a=-2，则分式a^2+1/a+1的值是______。参考答案：35.分式x^2-1/x^2+2x+1可以化简为______。参考答案：x-1/x+16.计算a^2-9/a^2+6a+9\diva-3/a+3的结果是______。参考答案：a+3/a+17.当x满足什么条件时，分式x-1/2x-1有意义？______。参考答案：x≠1/28.若分式3x-6/x^2-4的值为零，则x的值是______。参考答案：29.下列分式中，最简分式是______：x^2-4/x^2+4，x-2/x^2-4，x^2-1/x^2+1，x^2-9/x^2+3x+2。参考答案：x^2-1/x^2+110.已知a+b=5，ab=3，则分式a^2+b^2/ab的值是______。参考答案：13/3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.分式2x-1/x^2-1在x=-1时无意义。参考答案：×2.若分式a/b的值为-3，则分式a^2/b^2的值为9。参考答案：√3.分式x^2-4/x-2与分式x+2/1相等。参考答案：×4.当x=0时，分式x-1/x^2+1的值为-1。参考答案：×5.若a+b=6，ab=5，则分式a^2+b^2/a^2-ab+b^2的值为1。参考答案：√6.分式1/x-1与分式1/1-x相等。参考答案：√7.若分式3x-6/x^2-4的值为整数，则x可以取2。参考答案：×8.分式x^2-1/x^2+1可以化简为1。参考答案：×9.当x趋近于0时，分式x/x^2+1的值趋近于0。参考答案：√10.分式2x-1/x^2-1在x=1时无意义。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知分式2x-3/x+1的值为1，求x的值。参考答案：x=52.化简分式x^2-9/x^2+6x+9。参考答案：x-3/x+33.当x取何值时，分式x-1/x^2-1无意义？参考答案：x=1或x=-14.若分式3/x-2与分式2/x+2的值相等，求x的值。参考答案：x=05.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。如果该工厂每月生产x件产品，每月的利润是多少？参考答案：(15-10)x=5x元6.分式a/b的值为2，分式b/c的值为3，求分式a/c的值。参考答案：67.已知分式x/x-2与分式x/x+2的差为1，求x的值。参考答案：x=08.当x取何值时，分式x^2-4/x-2的值为0？参考答案：x=4五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。为了提高利润，工厂决定对产品进行升级改造，改造后成本每件增加2元，售价每件增加3元。设改造后生产x件产品，改造后工厂的总利润为y元。请写出y与x之间的函数关系式，并求当生产100件产品时，工厂的总利润是多少元？参考答案：y=5x+202.一个长方形的花园，长为20米，宽为15米。现计划在花园的中央修建一个圆形花坛，花坛的直径与长方形的宽相等。请计算花坛的面积，并求花园中除去花坛后剩余的面积。参考答案：花坛面积=176.625平方米，剩余面积=214.375平方米3.某班级组织一次春游活动，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。请计算该班级共有多少人，以及需要租用多少辆客车？参考答案：班级人数=250人，需要租用6辆客车4.一个分数的分子和分母都是整数，且分子比分母小3。如果将这个分数的分子和分母都加上5，得到的新分数约分后为3/4。请求出原来的分数是多少？参考答案：原来的分数是3/85.某城市为了改善交通状况，计划修建一条新的高速公路。已知这条高速公路的全长为150公里，计划每天修建5公里。由于工程需要，实际每天比计划多修建1公里。请计算这条高速公路需要多少天才能建成？参考答案：需要30天才能建成6.一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，每分钟可以注满水池的1/3；单开出水管，每分钟可以排空水池的1/4。现在水池是空的，如果同时打开进水管和出水管，需要多少分钟才能注满水池？参考答案：需要12分钟才能注满水池7.某商品原价是80元，先提价20%，再降价10%。请计算该商品现在的售价是多少元？参考答案：现在的售价是80元8.解方程3(x-2)+4=5(x+1)的解。参考答案：x=-3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查分式的值为零的条件。分式x-2/x+1的值为零，意味着分子x-2=0且分母x+1\neq0。解得x=2。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不满足分子为零且分母不为零的条件。2.参考答案：D解析：本题考查最简分式的概念。最简分式是指分子和分母没有公因式，且分母不为零的分式。选项A中分子和分母都有公因式x-2，可以约分；选项B中分子是平方和，分母是积，不是最简分式；选项C中分子和分母都有公因式x+1，可以约分；选项D中分子和分母没有公因式，是最简分式。因此选项D正确。3.参考答案：A解析：本题考查分式的除法运算。原式=(a+3)(a-3)/(a+3)^2\timesa+3/a-3=a+3/a+9。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不是化简后的结果。4.参考答案：A解析：本题考查分式有意义的条件。分式x-1/2x-1有意义，意味着分母2x-1\neq0。解得x\neq1/2。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不满足分母不为零的条件。5.参考答案：C解析：本题考查分式的求值。当a=-2时，原式=(-2)^2+1/-2+1=4+1/-1=-5。选项C正确，选项A、B、D错误，因为它们不是计算结果。6.参考答案：A解析：本题考查分式的化简。原式=(x+1)(x-1)/(x+1)^2=x-1/x+1。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不是化简后的结果。7.参考答案：B解析：本题考查分式的值为整数的条件。原式=3(x-2)/(x+2)(x-2)=3/x+2。要使分式的值为整数，x+2必须是3的约数，即x+2=1或x+2=-1或x+2=3或x+2=-3。解得x=-1，x=-3，x=1，x=-5。其中整数解有-1，-3，1，-5共4个，但x=-1和x=1时分母为零，分式无意义，所以只有-3和-5两个整数解。选项B正确，选项A、C、D错误。8.参考答案：A解析：本题考查分式的化简。原式=(a+b)^2-2ab/ab=5^2-2\times3/3=25-6/3=19/3。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不是计算结果。9.参考答案：A解析：本题考查分式的化简。原式=(x+3)(x-3)/(x+3)^2=x-3/x+3。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不是化简后的结果。10.参考答案：A解析：本题考查分式的值为零的条件。分式x^2-4/x^2-5x+6的值为零，意味着分子x^2-4=0且分母x^2-5x+6\neq0。解得x=2或x=-2。但x=-2时分母为零，分式无意义，所以只有x=2。选项A正确，选项B、C、D错误，因为它们不满足分子为零且分母不为零的条件。二、填空题1.参考答案：x≠±2且x≠0解析：本题考查分式有意义的条件。分式有意义要求分母不为零，即x^2-4≠0且x^2-4≠0，解得x≠±2。分式值为整数要求分子3x-6能被分母x^2-4整除，即3x-6=±k(x^2-4)，解得x=0或x≠±2。综合可得x≠±2且x≠0。2.参考答案：x-3/x+3解析：本题考查分式化简。原式=(x+3)(x-3)/(x+3)^2=x-3/x+3。注意分子分母同乘以(x+3)时，不能漏乘。3.参考答案：x=1解析：本题考查分式方程求解。去分母得3(x-1)=x+2，解得x=1。检验：x=1时，x+2≠0，原方程成立。4.参考答案：3解析：本题考查分式求值。原式=(-2)^2+1/-2+1=4+1/-1=-5。注意负整数幂的运算。5.参考答案：x-1/x+1解析：本题考查分式化简。原式=(x+1)(x-1)/(x+1)^2=x-1/x+1。注意分子分母同乘以(x+1)时，不能漏乘。6.参考答案：a+3/a+1解析：本题考查分式混合运算。原式=(a+3)(a-3)/(a+3)(a+3)\timesa+3/a-3=a+3/a+1。注意分式除法要转化为乘法。7.参考答案：x≠1/2解析：本题考查分式有意义的条件。分式有意义要求分母不为零，即2x-1≠0，解得x≠1/2。8.参考答案：2解析：本题考查分式值为零的条件。分式值为零要求分子为零且分母不为零，即3x-6=0且x^2-4≠0，解得x=2。9.参考答案：x^2-1/x^2+1解析：本题考查最简分式判断。x^2-4/x^2+4=(x+2)(x-2)/x^2+4，x-2/x^2-4=x-2/(x+2)(x-2)=1/x+2，x^2-9/x^2+3x+2=(x+3)(x-3)/(x+1)(x+2)，只有x^2-1/x^2+1无法再约分。10.参考答案：13/3解析：本题考查分式求值。原式=(a+b)^2-2ab/ab=5^2-2×3/3=25-6/3=13/3。注意完全平方公式的应用。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查分式有意义的条件。分式2x-1/x^2-1的分母为x^2-1，当x=-1时，分母为(-1)^2-1=0，分式无意义。故原说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查分式的性质。若分式a/b的值为-3，则a=-3b，所以a^2/b^2=(-3b)^2/b^2=9b^2/b^2=9。故原说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查分式的化简。分式x^2-4/x-2可以化简为(x+2)(x-2)/x-2=x+2（x\neq2），而分式x+2/1=x+2，但后者没有限制条件，故原说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查分式的求值。当x=0时，分式x-1/x^2+1=0-1/0^2+1=-1/1=-1。故原说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查分式的化简。由a+b=6，ab=5，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6^2-2\times5=36-10=26，所以a^2+b^2/a^2-ab+b^2=26/26-ab=26/26-5=26/21=1。故原说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查分式的基本性质。分式1/x-1与分式1/1-x=-1/-(x-1)=1/x-1相等。故原说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查分式的值为整数的条件。分式3x-6/x^2-4=3(x-2)/(x+2)(x-2)=3/x+2（x\neq2），要使分式的值为整数，x+2必须是3的约数，即x+2=1或x+2=-1或x+2=3或x+2=-3，解得x=-1，x=-3，x=1，x=-5。故x可以取2的说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查分式的化简。分式x^2-1/x^2+1=(x+1)(x-1)/x^2+1，由于x^2+1不能分解，分式不能化简为1。故原说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查分式的极限。当x趋近于0时，分子x趋近于0，分母x^2+1趋近于1，所以分式x/x^2+1的值趋近于0。故原说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查分式有意义的条件。分式2x-1/x^2-1的分母为x^2-1，当x=1时，分母为1^2-1=0，分式无意义。故原说法正确。四、简答题1.参考答案：x=5解析：本题考查分式的值为零的条件。由2x-3/x+1=1，得2x-3=x+1，解得x=4。经检验，x=4是原方程的解，故x=4。2.参考答案：x-3/x+3解析：本题考查分式的化简。原式=(x+3)(x-3)/(x+3)^2=x-3/x+3。3.参考答案：x=1或x=-1解析：本题考查分式无意义的情况。由x^2-1=0，得x=1或x=-1。故当x=1或x=-1时，分式x-1/x^2-1无意义。4.参考答案：x=0解析：本题考查分式相等的问题。由3/x-2=2/x+2，得3(x+2)=2(x-2)，解得x=0。经检验，x=0是原方程的解，故x=0。5.参考答案：(15-10)x=5x元解析：本题考查分式在实际问题中的应用。每月的利润为售价减去成本，即(15-10)x=5x元。6.参考答案：6解析：本题考查分式的乘法性质。由a/b=2，b/c=3，得a/c=a/b\timesb/c=2\times3=6。7.参考答案：x=0解析：本题考查分式的减法运算。由x/x-2-x/x+2=1，得4x/x^2-4=1，解得x=1或x=-1。经检验，x=1或x=-1是原方程的解，故x=1或x=-1。8.参考答案：x=4解析：本题考查分式的值为零的条件。由x^2-4/x-2=0，得x^2-4=0且x-2\neq0，解得x=2或x=-2。经检验，x=2不是原方程的解，故x=-2。五、应用题1.参考答案：y=5x+20解析：本题考查一次函数的应用。改造后每件产品的利润为15-(10+2)=3元，所以总利润y与生产件数x之间的函数关系式为y=3x+20。当生产100件产品时，总利润为y=3×100+20=320元。2.参考答案：花坛面积=176.625平方米，剩余面积=214.375平方米解析：本题考查圆的面积计算。花坛的直径为