2026年部编版初中八年级数学下册第4章同步练习题及答案

2026年部编版初中八年级数学下册第4章同步练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中八年级数学下册第4章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点E、F，EG平分∠AEF，若∠EFD=70°，则∠G=（）A.35°B.40°C.45°D.50°参考答案：A2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C3.已知点P在△ABC的边AB上，过点P作DE∥BC交AC于点D，交BC于点E，若∠B=50°，∠A=70°，则∠DPE=（）A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：A4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.80°B.70°C.90°D.100°参考答案：D5.已知直线a∥b，点E、F、G分别在直线a、b及直线c上，∠E=50°，∠F=70°，则∠G=（）A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案：A6.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：B7.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，则∠B+∠D的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°参考答案：A8.已知点P在△ABC的边AB上，过点P作DE∥BC交AC于点D，交BC于点E，若∠B=60°，∠A=90°，则∠DPE=（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C9.已知直线a∥b，点E、F、G分别在直线a、b及直线c上，∠E=60°，∠F=80°，则∠G=（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：B10.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=110°，则∠C+∠D的度数为（）A.180°B.190°C.200°D.210°参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若点P(a,b)在第四象限，则点P关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(-a,-b)2.不等式组{x-1,x3}的解集在数轴上表示为______。参考答案：-1x33.若a=-2，则代数式3a-5的值是______。参考答案：-114.已知方程组{2x+y=5,x-y=1}的解是______。参考答案：{x=2,y=1}5.某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需消耗煤3吨，电力2千瓦时；每生产1吨乙产品需消耗煤2吨，电力1千瓦时。若工厂现有煤12吨，电力8千瓦时，则最多能生产甲、乙两种产品各______吨。参考答案：甲4吨，乙6吨6.某长方形花园的长比宽多4米，周长至少为28米。设花园的宽为x米，则x的取值范围是______。参考答案：x≥67.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。若商店进货100件，则销售全部商品至少获利______元。参考答案：1000元8.某学生准备参加一场考试，共有5门科目。他计划每天至少学习3小时，最多学习4小时。若他计划在3天内完成所有科目的学习，则他每天学习的最短时间是多少小时？参考答案：3小时9.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若工厂每月固定支出为2000元，则每月至少需要销售多少件产品才能保本？参考答案：200件10.已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点E、F，EG平分∠AEF，若∠AEF=70°，则∠EGF=______。参考答案：35°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。√参考答案：√2.平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。√参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰直角三角形。√参考答案：√4.直角三角形的两个锐角互余。√参考答案：√5.等腰三角形的底角一定相等。√参考答案：√6.如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。√参考答案：√7.平行四边形的对角线互相平分。√参考答案：√8.矩形的对角线互相垂直。×参考答案：×9.菱形的四条边都相等。√参考答案：√10.正方形的四条边都相等，四个角都是直角。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，求∠B和∠D的度数。参考答案：∠B=60°，∠D=120°2.若点P(a,b)在第三象限，且a=-3，b=4，求点P关于x轴对称的点的坐标。参考答案：(-3,-4)3.解不等式组{3x-15,2x+410}的解集。参考答案：x24.若a=2，b=-1，求代数式a²-2ab+b²的值。参考答案：95.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，若AB=6，AC=8，AE=3，求AF的长度。参考答案：46.判断下列命题的真假：平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。参考答案：√7.已知方程组{2x+y=7,x-3y=-1}，求方程组的解。参考答案：x=2，y=38.某长方形花园的长比宽多5米，周长为30米，求花园的长和宽。参考答案：长=10米，宽=5米五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市计划修建一条长为20千米的地铁线路，工程计划分3年完成。第一年完成了全长的40%，第二年完成了剩下部分的50%，第三年需要完成多少千米？参考答案：8千米2.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，DE∥BC交AC于E，若AB=6cm，AC=8cm，求AE的长。参考答案：4cm3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为15元。若工厂计划每月销售该产品1000件，每月需要盈利多少元？参考答案：5000元4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠C=120°，求∠B和∠D的度数。参考答案：∠B=60°，∠D=120°5.某班级组织一次春游活动，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载，且空座位不超过5个。问该班级有多少名学生参加春游活动？参考答案：350人6.已知△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，求AD的长。参考答案：4cm7.某农场计划种植一种作物，种植面积为200公顷。如果每公顷的产量为5000公斤，那么该农场总共可以收获多少公斤作物？参考答案：1000000公斤8.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，求∠C的度数。参考答案：70°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与角平分线的定义。由直线a∥b，得∠EFD=∠AEF=70°。因为EG平分∠AEF，所以∠G=∠AEF/2=70°/2=35°。故选A。2.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC。代入数据，得2/4=3/EC，解得EC=6。因为AD=2，DB=4，所以AB=AD+DB=6。所以EC=AB/2=3。故选C。3.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由DE∥BC，得∠DPE=∠B=50°。故选A。4.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质与四边形内角和定理。由AD∥BC，得∠D+∠C=∠A=80°。又因为四边形内角和为360°，所以∠B+∠C+∠D+∠A=360°。代入数据，得70°+∠C+80°=360°，解得∠C=210°。所以∠C+∠D=210°-80°=130°。故选D。5.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由a∥b，得∠E+∠F=180°。代入数据，得50°+70°=180°，解得∠G=180°-70°=110°。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC。代入数据，得3/6=2/EC，解得EC=4。因为AD=3，DB=6，所以AB=AD+DB=9。所以EC=AB/3=3。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与四边形内角和定理。由AD∥BC，得∠D=∠A=60°。又因为四边形内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°。代入数据，得60°+∠B+120°+60°=360°，解得∠B=120°。所以∠B+∠D=120°+60°=180°。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由DE∥BC，得∠DPE=∠B=60°。故选C。9.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由a∥b，得∠E+∠F=180°。代入数据，得60°+80°=180°，解得∠G=180°-80°=100°。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与四边形内角和定理。由AD∥BC，得∠D=∠A=90°。又因为四边形内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°。代入数据，得90°+110°+∠C+90°=360°，解得∠C=70°。所以∠C+∠D=70°+90°=160°。故选B。二、填空题1.参考答案：(-a,-b)解析：本题考查“点的对称性”。点P(a,b)在第四象限，则a0，b0。点P关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。2.参考答案：-1x3解析：本题考查“不等式组的解集”。不等式组{x-1,x3}的解集是两个不等式的公共部分，即-1x3。3.参考答案：-11解析：本题考查“代数式的求值”。将a=-2代入代数式3a-5，得3(-2)-5=-6-5=-11。4.参考答案：{x=2,y=1}解析：本题考查“二元一次方程组的解”。解方程组{2x+y=5,x-y=1}，将第二个方程变形为y=x-1，代入第一个方程得2x+(x-1)=5，解得x=2，代入y=x-1得y=1，故解为{x=2,y=1}。5.参考答案：甲4吨，乙6吨解析：本题考查“二元一次不等式组的应用”。设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则煤的消耗量为3x+2y≤12，电力的消耗量为2x+y≤8。将两个不等式联立，得{3x+2y≤12,2x+y≤8}。解得x≤4，y≤6，故最多能生产甲产品4吨，乙产品6吨。6.参考答案：x≥6解析：本题考查“一元一次不等式的应用”。设花园的宽为x米，则长为x+4米，周长为2(x+x+4)=4x+8。由题意得4x+8≥28，解得x≥5。又因为长比宽多4米，故x+4x，即x0。综合得x≥6。7.参考答案：1000元解析：本题考查“一元一次不等式的应用”。设销售全部商品获利为y元，则y=(30-20)×100=1000元。8.参考答案：3小时解析：本题考查“一元一次不等式的应用”。设学生每天学习时间为x小时，则3x≥5×3，解得x≥5。又因为每天最多学习4小时，故x≤4。综合得x=3小时。9.参考答案：200件解析：本题考查“一元一次不等式的应用”。设每月需要销售x件产品才能保本，则15x=10x+2000，解得x=200件。10.参考答案：35°解析：本题考查“平行线的性质”。因为直线a∥b，所以∠AEF=∠BFG=70°。因为EG平分∠AEF，所以∠AGE=∠EGF=∠AEF/2=70°/2=35°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，位于交点两侧的角，根据几何基本性质，对顶角相等，故该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是平行线的基本性质，这些性质是几何证明的基础，故该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查等腰直角三角形的判定。在一个三角形中，如果有一个角是90°，那么另外两个角必须是45°，因为三角形内角和为180°，所以45°+45°+90°=180°，故该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。直角三角形的两个锐角之和为90°，因为直角三角形中有一个角是90°，而三角形内角和为180°，所以两个锐角之和必须为90°，即互余，故该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的定义是两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形的基本性质，故该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定。如果一个四边形的对边分别平行，根据平行四边形的定义，这个四边形是平行四边形，故该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，这一性质在几何证明中经常使用，故该说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查矩形的性质。矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，只有正方形的对角线才互相垂直，故该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查菱形的性质。菱形的定义是四条边都相等的四边形，故该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查正方形的性质。正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性质，即四条边都相等，四个角都是直角，故该说法正确。四、简答题1.参考答案：∠B=60°，∠D=120°解析：本题考查平行线的性质。由AD∥BC，得∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°。2.参考答案：(-3,-4)解析：本题考查点的坐标。点P(a,b)在第三象限，关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)，即(-3,-4)。3.参考答案：x2解析：本题考查不等式组。由3x-15，得x2；由2x+410，得x3。故解集为x2。4.参考答案：9解析：本题考查代数式求值。a²-2ab+b²=(a-b)²=(2-(-1))²=3²=9。5.参考答案：4解析：本题考查平行线分线段成比例。由DE∥BC，得AB/AC=AE/AF，即6/8=3/AF，解得AF=4。6.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是真命题。7.参考答案：x=2，y=3解析：本题考查方程组求解。由2x+y=7，得y=7-2x。代入x-3y=-1，得x-3(7-2x)=-1，解得x=2，y=3。8.参考答案：长=10米，宽=5米解析：本题考查长方形周长。设宽为x米，则长为x+5米。由2(x+x+5)