2026年人教版高中数学选修第二册第1章概率统计练习题及答案

2026年人教版高中数学选修第二册第1章概率统计练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学选修第二册第1章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.05，三级品率为0.05。现随机抽取一件产品，则抽到非一级品的概率为（）A.0.1B.0.05C.0.95D.0.9参考答案：C2.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/4D.1/3参考答案：B3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再抽取一张卡片，则两次抽取的数字之和大于10的概率为（）A.1/10B.1/5C.3/25D.9/25参考答案：D5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出2名学生参加比赛，则选出的2名学生都是男生的概率为（）A.3/5B.3/25C.15/49D.1/2参考答案：C6.一个袋中有4个红球，6个白球，则从中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.1/4B.1/2C.3/4D.2/3参考答案：A7.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘客在第一个站点下车的概率为（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：A8.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。现随机抽取一个灯泡，则抽到坏灯泡的概率为（）A.1/5B.1/10C.2/5D.4/5参考答案：B9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他连续射击4次，至少命中3次的概率为（）A.0.081B.0.189C.0.847D.0.819参考答案：D10.一个袋中有5个红球，7个白球，则从中随机取出一个球，取出白球的概率为（）A.1/5B.1/2C.2/5D.7/12参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/42.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机取出3个球，其中恰有2个红球的概率是______。参考答案：30/913.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.4414.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机抽取一张，抽到数字小于5的卡片的概率是______。参考答案：4/105.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出2名学生，这两名学生都是男生的概率是______。参考答案：30/2456.一个袋中有4个红球，6个白球，则从中随机取出一个球，取出红球的概率是______。参考答案：4/107.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘客在第一站下车的概率是______。参考答案：1/58.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。现随机抽取2个灯泡，其中至少有一个是坏灯泡的概率是______。参考答案：3/209.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则他连续射击4次，至少命中3次的概率是______。参考答案：0.34810.一个袋中有5个红球，7个白球，则从中随机取出一个球，取出白球的概率是______。参考答案：7/12三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在一次随机试验中，不可能事件发生的概率为0。参考答案：√2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。参考答案：√4.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为5/8。参考答案：×5.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p)。参考答案：√6.样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量，它总是大于等于0。参考答案：√7.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。参考答案：√8.如果一个样本的样本容量足够大，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布。参考答案：√9.在独立性检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两个变量不独立。参考答案：√10.对于一个分类变量，其期望值就是该变量的众数。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A与事件B至少有一个发生的概率。参考答案：0.82.某工厂生产某种产品，其合格率为90%，现从中随机抽取3件产品，求至少有1件不合格品的概率。参考答案：0.283.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4414.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取2名学生，求抽到的2名学生都是男生的概率。参考答案：0.185.某城市夏季白天温度变化近似满足正态分布，其均值为30℃，标准差为5℃，求某天温度超过35℃的概率。参考答案：0.15876.某农场种植某种作物，其产量服从正态分布，其均值为500公斤，标准差为50公斤，求该农场种植的某种作物产量在450公斤到550公斤之间的概率。参考答案：0.68267.某工厂生产某种产品，其成本C（元）关于产量x（件）的函数关系式为C=50+2x，求生产100件产品的平均成本。参考答案：1028.某班级有50名学生，其中数学成绩优秀的学生有20名，现随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有1名数学成绩优秀的概率。参考答案：0.5715五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场种植某种作物，其产量服从正态分布，其均值为500公斤，标准差为50公斤。现随机抽取10个样本，求这10个样本的平均产量在450公斤到550公斤之间的概率。参考答案：0.68262.某城市夏季白天温度变化近似满足正态分布，其均值为30℃，标准差为5℃。如果某天的温度低于25℃，则认为该天为“凉爽”天气。求某天为“凉爽”天气的概率。参考答案：0.15873.某工厂生产某种产品，其合格率为90%。现从中随机抽取3件产品，求至少有1件产品不合格的概率。参考答案：0.0274.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4415.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生，求这2名学生都是男生的概率。参考答案：0.186.某工厂生产某种产品，其合格率为90%。现从中随机抽取3件产品，求3件产品全部合格的概率。参考答案：0.7297.某农场种植某种作物，其产量服从正态分布，其均值为500公斤，标准差为50公斤。现随机抽取10个样本，求这10个样本的平均产量超过550公斤的概率。参考答案：0.15878.某城市夏季白天温度变化近似满足正态分布，其均值为30℃，标准差为5℃。如果某天的温度高于35℃，则认为该天为“炎热”天气。求某天为“炎热”天气的概率。参考答案：0.0013标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。抽到非一级品的概率=1-抽到一级品的概率=1-0.9=0.1。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从10个球中随机取出3个球的总取法数为C(10,3)=120种。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30种。故取出的3个球颜色各不相同的概率为30/120=3/11。故选B。3.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3种。每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。故恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2^1=3×0.64×0.2=0.384。故选B。4.参考答案：D解析：本题考查古典概型。从10张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再抽取一张卡片，则两次抽取的数字之和的可能取值为2到20。其中，两次抽取的数字之和大于10的情况数为C(9,1)=9种（即和为11到20）。两次抽取的数字之和的总取法数为10×10=100种。故两次抽取的数字之和大于10的概率为9/100=9/25。故选D。5.参考答案：C解析：本题考查古典概型。从50名学生中随机选出2名学生参加比赛的总选法数为C(50,2)=1225种。选出的2名学生都是男生的情况数为C(30,2)=435种。故选出的2名学生都是男生的概率为435/1225=15/49。故选C。6.参考答案：A解析：本题考查古典概型。从10个球中随机取出一个球的总取法数为10种。取出红球的情况数为4种。故取出红球的概率为4/10=1/4。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查古典概型。某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘客在第一个站点下车的概率为1/5。故选A。8.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中随机抽取一个灯泡的总取法数为10种。取出坏灯泡的情况数为2种。故抽到坏灯泡的概率为2/10=1/5。故选B。9.参考答案：D解析：本题考查二项分布。射手连续射击4次，至少命中3次的情况数为C(4,3)+C(4,4)=4+1=5种。每次射击命中目标的概率为0.7，未命中的概率为0.3。故至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3^1+C(4,4)×0.7^4×0.3^0=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4058+0.2401=0.6459≈0.819。故选D。10.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从12个球中随机取出一个球的总取法数为12种。取出白球的情况数为7种。故取出白球的概率为7/12。故选B。二、填空题1.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。2.参考答案：30/91解析：本题考查超几何分布。从10个球中随机取出3个，其中恰有2个红球的概率是C(5,2)×C(5,1)/C(10,3)，计算得30/91。3.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布。射手连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.7^2×0.3，计算得0.441。4.参考答案：4/10解析：本题考查古典概型。盒子里有10张卡片，其中数字小于5的有4张，所以抽到数字小于5的卡片的概率是4/10，即2/5。5.参考答案：30/245解析：本题考查古典概型。从50名学生中随机选出2名学生，其中都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)，计算得30/245。6.参考答案：4/10解析：本题考查古典概型。一个袋中有4个红球，6个白球，所以从中随机取出一个球，取出红球的概率是4/10，即2/5。7.参考答案：1/5解析：本题考查古典概型。某公交线路有5个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘客在第一站下车的概率是1/5。8.参考答案：3/20解析：本题考查超几何分布。从10个灯泡中随机抽取2个，其中至少有一个是坏灯泡的概率是1-C(8,2)/C(10,2)，计算得3/20。9.参考答案：0.348解析：本题考查二项分布。射手连续射击4次，至少命中3次的概率是C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4，计算得0.348。10.参考答案：7/12解析：本题考查古典概型。一个袋中有5个红球，7个白球，所以从中随机取出一个球，取出白球的概率是7/12。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查不可能事件的概率。不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件。根据概率的定义，不可能事件发生的概率为0。因此，该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率。如果事件A和事件B互斥，那么它们不能同时发生，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。而它们同时发生的概率为0，即P(A∩B)=0。因此，该说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查等概率事件。一副扑克牌中有52张牌，其中红桃有13张，黑桃也有13张。因此，抽到红桃的概率为13/52，抽到黑桃的概率也为13/52。所以，该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查古典概型。从袋中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查二项分布的性质。如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，根据二项分布的定义，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。因此，该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查样本标准差的意义。样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量，它总是大于等于0。当样本数据完全相同時，样本标准差为0。因此，该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查相关系数的意义。在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。当r=1或r=-1时，两个变量完全线性相关。因此，该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查中心极限定理。根据中心极限定理，如果样本容量足够大，样本均值的分布近似于正态分布，即使原始数据不服从正态分布。因此，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查独立性检验的原理。在独立性检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两个变量不独立。因此，该说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查期望值与众数的关系。对于一个分类变量，其期望值是指该变量的加权平均值，而众数是出现次数最多的值。两者并不一定相等。因此，该说法错误。四、简答题1.参考答案：0.8解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与事件B互斥，所以事件A与事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，即P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=0.8。2.参考答案：0.28解析：本题考查独立重复试验的概率。至少有1件不合格品的概率等于1减去3件产品都合格的概率，即P(至少1件不合格)=1-P(3件都合格)=1-(0.9)^3=0.28。3.参考答案：0.441解析：本题考查独立重复试验的概率。恰好命中2次的概率等于C(3,2)(0.7)^2(0.3)^1=0.441。4.参考答案：0.18解析：本题考查古典概型。抽到的2名学生都是男生的概率等于C(30,2)/C(50,2)=0.18。5.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布。首先将35℃转换为标准正态分布的Z值，即Z=(35-30)/5=1，然后查标准正态分布表得到P(Z1)=0.1587。6.参考答案：0.6826解析：本题考查正态分布。首先将450公斤和550公斤转换为标准正态分布的Z值，即Z1=(450-500)/50=-1，Z2=(550-500)/50=1，然后查标准正态分布表得到P(-1Z1)=0.6826。7.参考答案：102解析：本题考查平均成本的计算。生产100件产品的总成本为C=50+2100=250元，所以平均成本为250/100=102元。8.参考答案：0.5715解析：本题考查古典概型。抽到的3名学生中至少有1名数学成绩优秀的概率等于1减去3名学生都没有数学成绩优秀的概率，即P(至少1名优秀)=1-P(3名都不优秀)=1-C(30,0)/C(50,3)=0.5715。五、应用题1.参考答案：0.6826解析：本题考查正态分布。首先，根据正态分布的性质，样本均量的分布也服从正态分布，其均值为500公斤，标准差为50/√10≈15.81公斤。然后，利用标准正态分布表，可以查到Z=(450-500)/15.81≈-3.16和Z=(550-500)/15.81≈3.16对应的概率分别为0.0008和0.9992。因此，这10个样本的平均产量在450公斤到55