2026年北京市第四中学八年级数学第8单元概率统计同步练习题及答案

2026年北京市第四中学八年级数学第8单元概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年北京市第四中学八年级数学第8单元概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积分别为40公顷和60公顷。如果从这两种作物中随机抽取一块土地进行考察，抽到种植甲作物的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C2.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/4参考答案：C3.某班级有30名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从这个班级中随机选出一名学生参加比赛，选出男生的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.2/3参考答案：B4.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B5.某城市每天早上8点至9点之间，汽车通过某路口的概率是0.2。如果某天早上8点至9点之间经过该路口的汽车数量服从泊松分布，且平均每小时经过该路口的汽车数量为12辆，那么9点时该路口已经通过的汽车数量最多可能是多少辆？A.10B.11C.12D.13参考答案：D6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是多少？A.21/40B.7/20C.3/10D.1/4参考答案：A7.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B8.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个都是红球的概率是多少？A.2/15B.1/10C.1/5D.3/10参考答案：A9.某班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从这个班级中随机选出两名学生，这两名学生都是男生的概率是多少？A.1/8B.1/4C.1/40D.1/80参考答案：B10.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除了标号外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球标号之和为7的概率是多少？A.1/10B.2/15C.1/5D.3/10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积分别为40公顷和60公顷。如果从这两种作物中随机抽取一块地，抽到种植甲作物的概率是______。参考答案：2/53.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除了标号外完全相同。从袋子里随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是______。参考答案：2/54.某城市每天早上8点至9点之间，汽车通过某路口的概率是0.2。如果连续观察5次该路口的交通情况，恰好有3次汽车通过的概率是______。参考答案：0.05765.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是______。参考答案：21/406.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.4417.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从袋子里随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______。参考答案：4/258.某班级有30名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从这个班级中随机选出2名学生，都是男生的概率是______。参考答案：9/299.一个盒子里有5个苹果和7个橙子，这些水果除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个水果，其中至少有2个是苹果的概率是______。参考答案：11/3510.某工厂生产一种零件，计划每天生产500个，实际每天比计划多生产20%。如果从每天生产的零件中随机抽取一个，抽到合格品的概率是______。参考答案：0.8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个样本容量为50，那么这个样本的众数一定在这个样本中出现。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/8。参考答案：×3.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是0.384。参考答案：√5.在一个班级中，身高超过1.7米的同学有10人，总共有50人，那么身高超过1.7米的同学占全班同学的20%。参考答案：√6.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×7.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是1/2。参考答案：√8.如果两个事件相互独立，那么这两个事件也一定互斥。参考答案：×9.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是2/9。参考答案：√10.如果一个样本的方差是0，那么这个样本的众数、中位数和平均数都相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录下标号后放回袋中，再从中随机摸出一个球。求两次摸出的球标号之和为6的概率。参考答案：0.22.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？参考答案：0.4413.某城市每天早上8点至9点之间，汽车通过某路口的概率是0.2。如果在这段时间内汽车通过该路口记为事件A，求事件A至少发生一次的概率。参考答案：0.3844.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，求两个灯泡都是坏的概率。参考答案：0.035.某班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从这40名学生中随机抽取3名学生，求这3名学生都是男生的概率。参考答案：0.0086.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，再从中随机摸出一个球。求两次摸出的球颜色相同的概率。参考答案：0.257.某射手每次射击命中目标的概率是0.6。他连续射击4次，至少命中3次的概率是多少？参考答案：0.3368.某城市每天早上8点至9点之间，汽车通过某路口的概率是0.3。如果在这段时间内汽车通过该路口记为事件B，求事件B恰好发生两次的概率。参考答案：0.189五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在一片面积为2000平方米的rectangularfield上种植玉米和大豆，种植玉米的概率为0.6，种植大豆的概率为0.4。如果这片土地的每平方米产量为玉米0.5千克，大豆0.3千克，求这片土地上种植玉米和大豆的预期总产量分别是多少？参考答案：玉米预期产量为600千克，大豆预期产量为600千克2.一个不透明的袋子中有10个红球和8个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率是多少？参考答案：0.163.某班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从这40名学生中随机抽取3名学生参加比赛，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率是多少？参考答案：0.13334.某城市每天早上8点至9点之间，汽车通过某路口的概率是0.2。如果某天早上8点至9点之间有5辆汽车通过该路口，求其中至少有3辆汽车通过该路口的概率是多少？参考答案：0.20485.一个盒子里有5个苹果和7个橙子，这些水果除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个水果，求抽到1个苹果和1个橙子的概率是多少？参考答案：0.35716.如果一个样本容量为50，那么这个样本的众数一定在这个样本中出现吗？请解释你的答案。参考答案：不一定7.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到白球的概率是多少？参考答案：0.098.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件吗？请解释你的答案。参考答案：不一定标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。种植甲作物的面积是40公顷，总面积是40公顷+60公顷=100公顷。抽到种植甲作物的概率是40公顷/100公顷=3/5。2.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。摸到红球的概率是5个红球/8个球=5/8。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。班级有30名学生，其中男生占60%，即男生有30×60%=18名。选出男生的概率是18名男生/30名学生=3/5。4.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个球，标号为1、2、3、4、5。标号为偶数的球有2、4，共2个。摸到标号为偶数的概率是2个偶数球/5个球=2/5。5.参考答案：D解析：本题考查泊松分布的应用。平均每小时经过该路口的汽车数量为12辆，即λ=12。9点时已经经过该路口的汽车数量服从泊松分布，且λ=12。泊松分布的性质是，随机变量取最大值的概率随着λ的增大而增大。当λ=12时，最大值可能是13辆。6.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是C(7,2)/C(10,2)=21/40。7.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。射手每次射击命中目标的概率是0.7，不命中的概率是0.3。连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.7^2×0.3=0.21。8.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。袋子里有4个红球和6个蓝球，总共有10个球。从中随机摸出两个球，两个都是红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=2/15。9.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从这个班级中随机选出两名学生，这两名学生都是男生的概率是C(20,2)/C(40,2)=1/4。10.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个球，标号为1、2、3、4、5。从中随机摸出两个球，两个球标号之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)，共3种。摸到两个球标号之和为7的概率是3种组合/C(5,2)=1/5。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球数量除以总球数，即5/8。2.参考答案：2/5解析：本题考查概率的计算。农场种植甲、乙两种作物，种植面积分别为40公顷和60公顷，总共100公顷。抽到种植甲作物的概率是甲作物面积除以总面积，即40/100，简化为2/5。3.参考答案：2/5解析：本题考查概率的计算。袋子里有标号为1、2、3、4、5的五个小球，其中标号为偶数的小球有2个（2和4）。摸到标号为偶数的概率是偶数小球数量除以总球数，即2/5。4.参考答案：0.0576解析：本题考查二项分布的概率计算。汽车通过某路口的概率是0.2，不通过的概率是0.8。连续观察5次，恰好有3次汽车通过的概率是C(5,3)(0.2)^3(0.8)^2，计算结果为0.0576。5.参考答案：21/40解析：本题考查概率的计算。盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是C(7,2)/C(10,2)，计算结果为21/40。6.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布的概率计算。射手每次射击命中目标的概率是0.7，不命中的概率是0.3。连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)(0.7)^2(0.3)^1，计算结果为0.441。7.参考答案：4/25解析：本题考查概率的计算。袋子里有4个红球和6个蓝球，总共10个球。第一次摸到红球的概率是4/10，放回后再摸出一个球，第二次摸到红球的概率也是4/10。两次都摸到红球的概率是4/104/10，即4/25。8.参考答案：9/29解析：本题考查概率的计算。某班级有30名学生，其中男生占60%，即18名男生，12名女生。从这个班级中随机选出2名学生，都是男生的概率是C(18,2)/C(30,2)，计算结果为9/29。9.参考答案：11/35解析：本题考查概率的计算。盒子里有5个苹果和7个橙子，总共12个水果。从中随机抽取3个水果，其中至少有2个是苹果的概率是C(5,2)C(7,1)/C(12,3)+C(5,3)/C(12,3)，计算结果为11/35。10.参考答案：0.8解析：本题考查概率的计算。工厂计划每天生产500个零件，实际每天比计划多生产20%，即每天生产600个零件。如果从每天生产的零件中随机抽取一个，抽到合格品的概率是500/600，简化为5/6，即0.8。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查样本的众数。样本的众数是指在样本中出现次数最多的数，它不一定在样本中出现。例如，样本为1,2,2,3，众数为2，但2在样本中只出现一次。2.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。从袋子里摸到红球的概率是5/8，而不是3/8。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的概念。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生。互斥事件不一定是对立事件。4.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。射手连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。5.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。身高超过1.7米的同学占全班同学的10/50=20%。6.参考答案：×解析：本题考查中位数与平均数的关系。一组数据的中位数是50，但平均数不一定大于50，可能等于或小于50。7.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。从袋子里摸到标号为偶数的球的概率是2/5，而不是1/2。8.参考答案：×解析：本题考查独立事件与互斥事件的概念。独立事件是指两个事件的发生相互不影响，而互斥事件是指两个事件不可能同时发生。独立事件不一定互斥。9.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。从袋子里随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15，而不是2/9。10.参考答案：√解析：本题考查样本的统计量。如果一个样本的方差是0，那么这个样本的所有数据都相等，因此众数、中位数和平均数都相等。四、简答题1.参考答案：0.2解析：本题考查概率的计算。首先计算所有可能的结果数，即5×5=25种。其中两次摸出的球标号之和为6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，共5种。因此，两次摸出的球标号之和为6的概率为5/25=0.2。2.参考答案：0.441解析：本题考查概率的计算。射手每次射击命中目标的概率是0.7，不命中的概率是0.3。恰好命中2次的情况有C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.参考答案：0.384解析：本题考查概率的计算。事件A至少发生一次的概率等于1减去事件A不发生的概率。事件A不发生的概率是0.8^1=0.8。因此，事件A至少发生一次的概率为1-0.8=0.2。4.参考答案：0.03解析：本题考查概率的计算。从10个灯泡中随机抽取2个，所有可能的结果数为C(10,2)=45。其中两个灯泡都是坏的情况有C(3,2)=3种。因此，两个灯泡都是坏的概率为3/45=0.03。5.参考答案：0.008解析：本题考查概率的计算。从40名学生中随机抽取3名学生，所有可能的结果数为C(40,3)=9880。其中3名学生都是男生的情况有C(20,3)=1140种。因此，这3名学生都是男生的概率为1140/9880=0.008。6.参考答案：0.25解析：本题考查概率的计算。首先计算所有可能的结果数，即8×8=64种。其中两次摸出的球颜色相同的情况有(红，红)、(白，白)，每种颜色有4种情况，共8种。因此，两次摸出的球颜色相同的概率为8/64=0.25。7.参考答案：0.336解析：本题考查概率的计算。射手每次射击命中目标的概率是0.6，不命中的概率是0.4。至少命中3次的情况有C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=4×0.216×0.4+1×0.1296=0.3456+0.1296=0.336。8.参考答案：0.189解析：本题考查概率的计算。事件B恰好发生两次的概率等于C(4,2)×0.3^2×0.7^2=6×0.09×0.49=0.2646。五、应用题1.参考答案：玉米预期产量为600千克，大豆预期产量为600千克解析：本题考查概率统计中的期望值计算。玉米的预期产量为2000平方米×0.6×0.5千克/平方米=600千克；大豆的预期产量为2000平方米×0.4×0.3千克/平方米=240千克。因此，玉米和大豆的预期总产量分别为600千克和240千克。2.参考答案：0.16解析：本题考查概率统计中的独立