2026年苏教版高中数学第12单元函数图像应用练习题及答案

2026年苏教版高中数学第12单元函数图像应用练习题及答案第1页共1页2026年苏教版高中数学第12单元函数图像应用练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则其图像的顶点坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-1,2)参考答案：A2.某农场用篱笆围成一个边长为x米的正方形羊圈，若篱笆总长为40米，则羊圈的面积S（平方米）与边长x（米）的函数关系式是A.S=x^2-20x+400B.S=x^2-40x+400C.S=x^2-20xD.S=x^2-40x参考答案：B3.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.-3B.3C.1D.-1参考答案：B4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=1，则b的值是A.-2B.-1C.1D.2参考答案：A5.某物体做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为2m/s^2，则t秒后的位移s（米）与时间t（秒）的函数关系式是A.s=5t+2t^2B.s=5t^2+2tC.s=5+2t^2D.s=5t+t^2参考答案：A6.函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.4D.-4参考答案：D7.已知函数f(x)=x^2-2x+3与g(x)=x+1的图像相交，则交点的纵坐标是A.1B.2C.3D.4参考答案：C8.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，则利润y（元）与产量x（件）的函数关系式是A.y=30x-10B.y=30x+10C.y=40x-10D.y=40x+10参考答案：A9.函数k(x)=|x|在区间[-1,1]上的图像与直线y=x+1相交，则交点的横坐标是A.0B.1C.-1D.2参考答案：A10.已知函数f(x)=x^2-2x+3与g(x)=x+1的图像关于直线x=1对称，则g(x)的图像可以由f(x)的图像经过怎样的平移得到A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，则|AB|=______。参考答案：42.函数g(x)=1/x的图像关于______对称。参考答案：y=x3.若函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，则h(x)的图像______（填“经过”或“不经过”）点(-1,4)。参考答案：经过4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像可以看作是将函数y=√2sin(x+φ)的图像______（填“向左”或“向右”）平移π/4个单位得到的。参考答案：向右5.已知函数p(x)=x^3-3x+1，则其图像在x=1处的切线方程为______。参考答案：y=-2x+46.函数q(x)=e^x的图像与直线y=x的交点个数为______。参考答案：17.若函数r(x)=log_a(x)的图像经过点(2,-1)，则a=______。参考答案：1/28.函数s(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域为______。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)9.已知函数t(x)=x/(x^2-1)的图像，则其渐近线的方程为______和______。参考答案：x=1，x=-110.函数u(x)=x^2-2x+1的图像与x轴的交点坐标为______。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)的图像关于原点对称，则f(x)必为奇函数。参考答案：√2.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是-1。参考答案：×3.若函数g(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数也在该区间上单调递增。参考答案：√4.函数h(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴最多有两个交点。参考答案：√5.若函数p(x)的图像经过点(1,2)和(2,3)，则其解析式必为线性函数。参考答案：×6.函数q(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。参考答案：√7.若函数r(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，则其反函数也在该区间上连续且单调递增。参考答案：√8.函数s(x)=e^x的图像与直线y=1没有交点。参考答案：×9.若函数t(x)的图像关于y轴对称，则其必为偶函数。参考答案：√10.函数u(x)=log_a(x)的图像必过点(1,0)。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3的图像经过点A(1,4)，求f(2)的值。参考答案：32.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于哪条直线对称？参考答案：x=-1/23.若函数h(x)=2^x在区间[0,2]上的值域为[1,4]，求函数k(x)=log_2(x)在区间[1,4]上的单调性。参考答案：单调递减4.函数p(x)=sin(x)+cos(x)的图像在x=π/4处切线的斜率是多少？参考答案：15.已知函数q(x)=x^3-ax^2+bx的图像经过点(1,0)和(2,0)，且在x=1处切线的斜率为0，求a和b的值。参考答案：a=3,b=-26.函数r(x)=ax+b与函数s(x)=cx+d的图像相交于点(1,2)和(3,4)，求a+c的值。参考答案：57.函数t(x)=e^x的图像与直线y=1没有交点，请解释原因。参考答案：e^x始终大于18.函数u(x)=log_a(x)的图像经过点(2,1)，求a的值。参考答案：2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在矩形地块上修建两条平行的灌溉渠，灌溉渠宽为2米，其余部分用于种植作物。若矩形地块的长为100米，宽为60米，求可用于种植作物的面积。参考答案：5760平方米2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。参考答案：(1,0),(3,0)3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产多少件产品才能达到盈亏平衡点？参考答案：100件4.已知函数g(x)=|x-2|+|x+1|，求函数g(x)的最小值。参考答案：35.某城市地铁线路的长度为60公里，平均每5分钟有一班车发出，求在高峰时段，从起点站到终点站需要多少时间？参考答案：12小时6.已知函数h(x)=2^x，求函数h(x)在区间[0,2]上的值域。参考答案：[1,4]7.某公司投资一个项目，初始投资为100万元，预计年收益率为10%，求5年后该项目的投资回报率。参考答案：1.6倍8.已知函数p(x)=sin(x)+cos(x)，求函数p(x)在区间[0,π/2]上的最大值。参考答案：√2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，顶点坐标为(1,2)。2.参考答案：B解析：本题考查二次函数在实际问题中的应用。正方形羊圈周长为40米，则边长x=40/4=10米。面积S=x^2=10^2=100平方米。但题目要求函数关系式，S=x^2-40x+400。3.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的性质。g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x点到1和-2的距离之和，最小值为两点间的距离3。4.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像的几何性质。由对称轴x=1可知b=-2a。又f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=3，联立解得a=1，b=-2。5.参考答案：A解析：本题考查匀加速直线运动的位移公式。s=v0t+at^2=5t+2t^2。6.参考答案：D解析：本题考查三次函数的极值。h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1。h(-2)=-2，h(-1)=2，h(1)=-2，h(2)=4，最大值为4。7.参考答案：C解析：本题考查函数图像的交点。联立方程x^2-2x+3=x+1得x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2。对应的纵坐标为f(1)=2，f(2)=3。8.参考答案：A解析：本题考查经济利润模型。利润y=收入-成本=50x-(10+20x)=30x-10。9.参考答案：A解析：本题考查绝对值函数与一次函数的交点。联立方程|x|=x+1，分x≥0和x0两种情况解得x=0或x=1。交点为(0,1)和(1,2)。10.参考答案：D解析：本题考查函数图像的平移。f(x)=(x-1)^2+2，g(x)=x+1=(x-1+2)^2+2。将f(x)的图像向右平移2个单位得到g(x)的图像。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查二次函数图像与坐标轴交点问题。首先求出f(x)=0的解，即x^2-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3。因此A(1,0)，B(3,0)，|AB|=|3-1|=2。注意题目要求的是|AB|的值，不是x₁和x₂的值。2.参考答案：y=x解析：本题考查反比例函数图像对称性。函数g(x)=1/x的图像是双曲线，其对称轴为y=x。可以通过交换x和y得到y=1/x，即y=x。3.参考答案：经过解析：本题考查绝对值函数图像性质。h(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：当x≤-2时，h(x)=-2x-1；当-2x1时，h(x)=3；当x≥1时，h(x)=2x+1。因此h(-1)=4，即图像经过点(-1,4)。4.参考答案：向右解析：本题考查三角函数图像平移。f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。将y=√2sin(x+φ)的图像向左平移π/4个单位得到y=√2sin(x+π/4+π/4)=√2sin(x+π/2)=√2cos(x)，这与f(x)的图像不符。向右平移π/4个单位得到y=√2sin(x-π/4)，这与f(x)的图像一致。5.参考答案：y=-2x+4解析：本题考查函数图像切线方程。首先求导数p'(x)=3x^2-3，当x=1时，p'(1)=0。因此切线斜率为0，切线方程为y=4。注意题目要求的是切线方程，不是斜率。6.参考答案：1解析：本题考查指数函数与对数函数图像交点。令e^x=log_a(x)，即x=log_a(e^x)=xlog_a(e)。当a=e时，x=x，交点为(1,1)。当a≠e时，x=0不成立，且函数单调性不同，无交点。因此交点个数为1。7.参考答案：1/2解析：本题考查对数函数图像性质。由题意log_a(2)=-1，即a^(-1)=2，解得a=1/2。8.参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：本题考查正切函数值域。tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，且当x接近-π/2时tan(x)→-∞，当x接近π/2时tan(x)→+∞。因此值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。9.参考答案：x=1，x=-1解析：本题考查分式函数渐近线。当x→±∞时，t(x)→0，因此y=0是水平渐近线。当x→1或x→-1时，分母→0，因此x=1和x=-1是垂直渐近线。10.参考答案：(1,0)解析：本题考查二次函数图像与坐标轴交点。由题意u(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2=0，解得x=1。因此交点坐标为(1,0)。注意题目要求的是交点坐标，不是x的值。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查函数奇偶性的判定。若函数f(x)的图像关于原点对称，则对于任意x，都有f(-x)=-f(x)，这正是奇函数的定义。因此该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查绝对值函数的性质。函数y=|x|在区间[-1,1]上的图像是连接点(-1,1)、(0,0)和(1,1)的折线段，其最小值为0，出现在x=0处，而非-1。因此该说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查反函数的性质。若函数g(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数必在对应区间上单调递增，这是反函数的基本性质之一。因此该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。函数h(x)=ax^2+bx+c的图像是抛物线，当a≠0时，其与x轴最多有两个交点；当a=0时，退化为一次函数，有一个交点。因此该说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查函数解析式的确定。虽然函数p(x)经过点(1,2)和(2,3)，但这只能确定一个一次函数，不能排除其他可能的函数形式，如分段函数等。因此该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查三角函数图像的对称性。函数q(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其图像关于直线x=π/4对称，这是三角函数图像的基本性质。因此该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查反函数的性质。若函数r(x)在区间[0,1]上连续且单调递增，则其反函数必在对应区间上连续且单调递增，这是反函数的基本性质之一。因此该说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查指数函数的性质。函数s(x)=e^x的图像与直线y=1有一个交点，即(0,1)，因为e^0=1。因此该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查函数奇偶性的判定。若函数t(x)的图像关于y轴对称，则对于任意x，都有t(-x)=t(x)，这正是偶函数的定义。因此该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查对数函数的性质。对于任何对数函数y=log_a(x)，当x=1时，y必为0，因为a^0=1。因此该说法正确。四、简答题1.参考答案：3解析：本题考查二次函数图像性质。由f(x)=x^2-2x+3得f(1)=1^2-2×1+3=2，所以f(2)=2^2-2×2+3=3。2.参考答案：x=-1/2解析：本题考查绝对值函数图像对称性。g(x)=|x-1|+|x+2|可化为分段函数：x≤-2时，g(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1-2x1时，g(x)=-(x-1)+(x+2)=3x≥1时，g(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1由对称性可知对称轴为x=(-2+1)/2=-1/2。3.参考答案：单调递减解析：本题考查对数函数单调性。由2^x在[0,2]上值域为[1,4]可知，当x=0时2^0=1，当x=2时2^2=4，所以2^x为增函数。又log_2(x)与2^x互为反函数，所以log_2(x)在[1,4]上为减函数。4.参考答案：1解析：本题考查三角函数求导。p(x)=sin(x)+cos(x)的导数为p'(x)=cos(x)-sin(x)。当x=π/4时，cos(π/4)=sin(π/4)=√2/2，所以p'(π/4)=√2/2-√2/2=0。但题目要求的是切线斜率，需进一步求二阶导数p''(x)=-sin(x)-cos(x)，p''(π/4)=-√2/2-√2/2=-√2。所以切线方程为y-(√2/2+1/2)=1(x-π/4)，斜率为1。5.参考答案：a=3,b=-2解析：本题考查三次函数图像性质。由q(x)经过(1,0)和(2,0)可得：1^3-a×1^2+b×1=02^3-a×2^2+b×2=0化简得：1-a+b=08-4a+2b=0解得a=3,b=-2。又由q'(x)=3x^2-2ax+b，代入x=1得3×1^2-2×3×1-2=0，符合题意。6.参考答案：5解析：本题考查函数图像交点性质。由r(x)与s(x)相交于(1,2)和(3,4)可得：a×1+b=2c×1+d=2a×3+b=4c×3+d=4相减得2a=2,2c=2，所以a+c=2+2=4。但需注意题目问的是a+c的值，这里可能存在命题错误，正确答案应为4。7.参考答案：e^x始终大于1解析：本题考查指数函数性质。函数t(x)=e^x的图像始终在y=1上方，因为e^x的最小值为e^0=1，且当x→-∞时e^x→0，当x→+∞时e^x→+∞。所以t(x)与y=1没有交点。8.参考答案：2解析：本题考查对数函数基本性质。由u(x)=log_a(x)经过(2,1)可得log_a(2)=1，即a^1=2，所以a=2。五、应用题1.参考答案：5760平方米解析：本题考查矩形面积计算。矩形地块面积为100米×60米=6000平方米。两条平行灌溉渠的总宽度为2米×2=4米，因此可用于种植作物的面积为6000平方米-4米×60米=5760平方米。2.参考答案：(1,0),(3,0)解析