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3.3课时2借助运算解释规律和现象1.教材P99T3变式

[2026南昌期中改编]小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数（单位：厘米）写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③将得到的和乘5；④加上十位上的数字；⑤乘10；⑥加上个位上的数字。请把最后的得数告诉我。”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416。”小明稍加思索便说：“你的身高是166厘米。”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理。亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？#3

（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差。

（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由。

（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数____整除。27

9

025

（3）小丽发现上面这些结果都可以被25整除，请用所学的代数式知识解释其中原理。

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