北师大版数学 2.1认识实数（第2课时） 学案 无答案

2.1.2认识实数（第2课时）导学案1.理解无理数的本质特征，掌握实数的定义与分类。2.经历在数轴上表示无理数的方法的探索过程，体会数形结合思想．3.在观察小数特征（有限、循环、不循环）的过程中，归纳实数的分类标准，培养抽象概括能力．重点：无理数的概念与判定以及实数的分类体系难点：在数轴上表示无理数第一环节自主学习温故知新：①有理数的本质：总可表示为_____________或_____________．②无限不循环小数的本质：不能表示为_____________的数．核心特征：小数位数_____________数字排列_____________新知自研：自研课本第26-28页的内容【学法指导】自研课本P26页内容，思考：1、观察下列各数：3,将以上各数表示为小数：3=_____，45=_____，59=_____−845=_____以上每个数字转化后的小数都是_____________和_____________2、在以上的数中，没有一个数是无限不循环小数，而无限不循环小数也不是有理数，那么这种数是什么呢？概念形成：无限不循环小数称为_____________3、一些数学中我们常见的或者是可能误认为有循环节的小数，如：（1）π=3.14159265（2）0.585885888588885⋯(相邻两个5之间8的个数逐次加1)是_____________【自研自探】自研课本P27页例题内容，回答问题：例下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？3.14，−43，0.57，0.1010001000001⋯⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。

解：有理数：__________________________；无理数:1、在例题中同时出现了有理数和无理数，有理数和无理数统称为_____。2、在例题中，我们区分以上数字是按照有理数和无理数区分的，若按照正负来分，则正数是：_________________________________负数是；__________________3、还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？____________________________________________________4、实数运算规则（核心迁移内容）（1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与_____________范围内的完全一样；（2）实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，_____________的运算法则与运算律对实数仍然适用；（3）近似计算例子：求a=1.41421356…a≈_____________，π≈_____________，a+π5、试一试：将下列实数填入相应的集合中（每个数只能填一次）：

5、−3、0.75、π、16、−3、2.71828⋯、227无理数集合：__________________________有理数集合：__________________________正实数集合：__________________________负实数集合：__________________________非负实数集合：__________________________6.总结归纳无理数和实数的概念，以及实数的分类和运算性质.（完成在随堂笔记处）第二环节合作探究小组群学：P28页思考与交流的内容，回答问题：在小组长的带领下：商讨如何在数轴表示无理数；A.前面讨论的两个正方形，边长分别是a,b，且满足a2如图OA=

解；如图，点A表示的是_____________B.总结无理数在数轴上表示的方法.（完成在随堂笔记处）C,拓展提升在数轴上找到与5对应的点，并说明你是如何画出来的。1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.16B.0.1010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）

C.227​D.3.1415

2.实数的正确分类是（）

A.正数、负数和0B.有理数和无理数

C.整数和分数D.有限小数和无限小数

3.下列说法正确的是（）

A.无理数都是带根号的数B.有理数都是有限小数

C.无限不循环小数是无理数D.π=3.14

4.比较大小-3.14>−5.请你列举出一个无理数：__________，列举出一个实数：_____________类型一：有理数与无理数的识别1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

0.4583,3.有理数：无理数：类型二：实数的分类2.将下列数分类：−0.6，3，0，0.121121112⋯（相邻两个2之间1的个数逐次加1）类型三：实数性质迁移应用3.a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若a≠0解:类型四：4.请你在方格纸上分别按照如下要求设计一个直角三角形：

（1）使它的三边中恰有一边边长是无理数；

（2）使它的三边中恰有两边边长是无理数；

（3）使它的三边边长都是有无理数。1.（2023•北京）下列实数中，是无理数的是（）A.√3 B.12 C.0.666… 2.（2023•南京）请写出一个比2大且比3小的无理数：______．3.（2023•广东）下列关于实数的分类，正确的是（）A.正实数包括正有理数和正无理数 B.负数包括负整数和负分数C.有理数包括整数、分数和无理数 D.无理数包括正无理数、0和负无理数4.（2024•湖北）在实数-5、0、3.14、9中，有理数有____个5.（2024•浙江）估计5数轴上的位置介于（）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间有理数：_________________________无理数：_________________________实数：_____________+_____________实数分类：______________________________