北师大版数学 2.2平方根与立方根（第3课时） 学案 无答案

2.2.3平方根与立方根（第3课时）导学案1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根.2.经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想．在计算立方根的过程中，逐步提升运算推理能力.3.在探究立方根的过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．在解决实际问题中，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心.重点：掌握立方根的概念、性质与运算.难点：立方根与平方根的区别以及立方根性质的灵活运用..第一环节自主学习温故知新：本节课将进入立方根的学习，先回顾以下问题：1.平方根的概念:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的_______．2.思考正数、0、负数的平方根:正数有_______平方根，0有_______平方根，负数_______平方根.3.平方根的符号表示：一般用含有_______的式子表示平方根.4.开平方与平方运算互为_______；如：9=_______，新知自研：自研课本第34-35页例5的内容【学法指导】自研课本P34页随堂练习下方的内容，完成下列问题：1.如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216cm³，那么每个小立方块的棱长是多少?首先明确正方体的体积V=_______，因为63（1）类似于以上的计算，先计算一些常规的数的立方：23=_______，（−2（2）仔细思考几何体的棱长得出的方式，并观察以上三个式子，容易发现以下特点：①2的立方是8；−23的立方是②概念形成：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的_______（cubicroot，也叫作______________）.2.立方根的性质探索.（1）一个数的平方根可能有_______，通过以上计算，猜测：一个数的立方根可能有_______.（2）验证以上的猜测：8的立方根是_______，0的立方根是_______，-27的立方根是_______.（3）通过以上的计算，可以进一步确定：一个数的立方根_____________.（4）在学习实数时，将它分类成了正实数、_______、_______，对应的：正数有_______立方根，0也有_______立方根，负数有_______立方根.性质归纳：每个数a都有_______立方根，记作_______，读作______________；且正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______例如：当x³=7时，x是7的立方根，记作_______；2是8的立方根，记作_______.3.你认为立方根与平方根有什么异同之处？①相同点：都与乘方运算紧密相关，是基于乘方运算衍生出来的逆运算概念，都是为了解决“已知乘方结果求底数”的问题.②不同点：（1）定义范围不同，平方根中，被开方数​必须是_______；而立方根中，被开方数​可以是任意实数，正数、_______、_______均可；（2）结果_______可能不同；（3）符号表示以及运算结果的正负性都有所差异.典例分析例求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）81254.求一个数a的立方根的运算叫做_______，其中a叫做_______.第二环节合作探究小组群学在小组长的带领下，思考以下问题：1.（1）在平方根中，开平方之后没有根号的数我们成为完全平方数，那么在以上例题中，一些数的立方根的结果没有“∛”了，如-27、8125、0.126.而这些数一定是具有这样的共同特点的：都是（2）在例题中，3（−27）有3（3）类似于以上的运算性质，我们不妨从几个例子来看看另一个运算性质是否成立.（33）3=_______，（3−6）3=_______在求立方根的计算中，一般可直接使用______________直接进行求解.典例分析例求下列各式的值：

（1）3−8 （2）30.064 （3）−382.总结归纳立方根的定义、性质与运算性质.（完成在随堂笔记处）3.拓展提升

一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？1.求下列各式的值：

30.008， 3−64， 3532.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？类型一：求一个数的立方根1.求64的立方根；2.求-18类型二：利用立方根的性质化简或求值3.化简3(−27)+34.已知3x=2，求x的值类型三：立方根与平方根的辨析题5.下列说法正确的是（ ）A.负数没有立方根 B.1的平方根和立方根都是1C.16的平方根是±2 D.38类型四：与立方根有关的方程求解6.解方程x3-27=0；7.解方程(x+1)3=-8.类型五：立方根在实际生活中的应用8.要铸造一个体积为343dm3的正方体零件，求该零件的棱长。1.（2024・甘肃）：下列运算正确的是（）A.9=±3 B.(−2)3=8 C.3−82.（2024・山东）：若32a−1与31−3b互为相反数，则ab的值为3.（2024・四川）：下列各数中，其立方根为无理数的是（）A.-8 B.0.125 C.164 D.4.（2024・湖北）：已知x满足x31、立方根的定义：________________________