2026年江西省丰城市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（B卷）

2026年江西省丰城市高三数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（B卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（）.A．C40045⋅C200C．C40030⋅C2002、设z+2=3z+4i，则z=（）A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i3、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．4、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．15、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．6、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 7、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1098、空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nB．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥βC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB10、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC11、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）a=(2，1)12、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+13、在平面直角坐标系xOy中，点Acosθ,sinθ，B−sinθ,cosθ，θ∈0,2π．若点Px,y满足：OP⋅OA=114、申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里的水可能会被晃动得溢出杯口.查询资料后发现：液面和水平面的夹角θ0≤θ<π2与人走路的加速度a以及重力加速度g有关，满足关系：tanθ=ag，其中g=10ms2.若甲同学走路启动瞬间的加速度为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.16、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B117、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．18、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a19、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】713、【答案】214、【答案】7.8°四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（I）sin2C=3sinC，根据正弦的二倍角公式可得2sinCcos（II）∵SΔABC=63，∴12absinC=63，a=4316、【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916，b=5，a可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos17、【答案】（1）根据表格数据可以看出，40天里，有16个+，也就是有16天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：16（2）在这40天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4，0.35，0.25，于是未来任取4天，2（3）由于第40天处于上涨状态，从前39次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41天不变的概率最大.18、【答案】（1）连接EA，ED，

∵E为BC中点，DB=DC，

∴BC⊥DE

∵DA=DB，∠ADB=60°，

∴∆ABD为等边三角形，同理∆ACD也为等边三角形，

∴AB=AD=AC，∴BC⊥AE，

又AE∩DE=E，AE，DE⊂平面ADE，

∴BC⊥平面ADE，

∵AD⊂平面（2）不妨设DA=DB=DC=2，

∵BD⊥CD，

∴ED=2，BC=22，

由（1）知AB=AC=AD=2∴EA=2，

∴EA2+ED2=AD2=4，∴AE⊥DE，

又BC⊥平面ADE，∴ED，EB，EA两两垂直，

以E为原点，分别以ED，EB，EA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图：

则E0，0，0，D2，0，0，A0，0，2，B0，2，0，

∴AD→=2，0，−2，AB→=0，2，−2

∵EF→=DA→，∴EF∥DA，EF=DA，

∴四边形ADEF是平行四边形，

19、【答案】（1）如图建立直角坐