2025-2026学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷

第4页（共15页）2025-2026学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、单选题（3×10）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）下列各组数中，两数互为相反数的是（）A．﹣（+2）与+（﹣2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣52与（﹣5）2 D．﹣43与（﹣4）33．（3分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法可表示为（）A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．45×1084．（3分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞05．（3分）下列运算正确的是（）A．3a3﹣2a3＝a3 B．m﹣4m＝﹣3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2x+3x＝5x26．（3分）下列去括号正确的是（）A．+（x﹣3）＝x+3 B．﹣（x﹣4）＝﹣x﹣4 C．a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c7．（3分）下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是38．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P是边AD上一动点，CE⊥BP，垂足为E，BP＝x，CE＝y，y与x的关系式为（）A．xy＝20 B． C．y＝15x D．9．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．202410．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296 B．2809 C．3136 D．4225二、填空题（3×6）11．（3分）﹣4的相反数是，﹣3的倒数是，﹣π的绝对值是．12．（3分）比较大小：|﹣2|﹣（﹣3）（填“＜”、“＞”或“＝”）．13．（3分）用四舍五入法对1.795取近似数（精确到百分位）为．14．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|和（b﹣2024）2互为相反数，则ab的值为．15．（3分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块（用含n的代数式表示）．16．（3分）定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M′所表示的数是，则称点M′是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2025所表示的数为．三、解答题（72分）17．（9分）计算：（1）；（2）．18．（9分）计算：（1）2a﹣5b+3a+b；（2）3（2m2n﹣mn2）﹣4（mn2﹣3m2n）．19．（9分）先化简，再求值：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1），其中，y＝﹣6．20．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单﹣5+3﹣6+12+8+14（1）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元．21．（9分）已知：长为9a+6b﹣1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）（1）求裁下的铝条的长；（2）若裁下的铝条的长为30cm，求长方形铝框的周长．22．（9分）如图在数轴上表示a、b、c三个实数的点的位置如图所示．（1）b﹣a0，c+a0，c﹣b0．（2）化简|b﹣a|+|c+a|﹣|c﹣b|．23．（9分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．（1）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示；（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为，所有显示结果的最大值为；（3）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为；（4）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为；（5）若小明将1到2025这2025个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为．24．（9分）我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．（1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝．（2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为．（3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝．（4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+AB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）．

2025-2026学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（3×10）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．2．（3分）下列各组数中，两数互为相反数的是（）A．﹣（+2）与+（﹣2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣52与（﹣5）2 D．﹣43与（﹣4）3【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，所以﹣（+2）与+（﹣2）相等，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，所以﹣（﹣3）＝3与|﹣3|相等，故此选项不符合题意；C、﹣52＝﹣25，（﹣5）2＝25，所以﹣52与（﹣5）2互为相反数，故此选项符合题意；D、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，所以﹣43与（﹣4）3相等，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法可表示为（）A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．45×108【解答】解：450000000用科学记数法表示为：4.5×108．故选：C．4．（3分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＜0 D．|m|﹣|n|＞0【解答】解：由图知﹣1＜m＜0＜1＜n＜2，A．m+n＞0，A不符合题意；B．m﹣n＜0，B不符合题意；C．mn＜0，C符合题意；D．|m|﹣|n|＜0，D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a3﹣2a3＝a3 B．m﹣4m＝﹣3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2x+3x＝5x2【解答】解：A、3a3﹣2a3＝a3，正确；B、m﹣4m＝﹣3m，错误；C、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；D、2x+3x＝5x，错误；故选：A．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．+（x﹣3）＝x+3 B．﹣（x﹣4）＝﹣x﹣4 C．a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c【解答】解：A、+（x﹣3）＝x﹣3≠x+3，错误；B、﹣（x﹣4）＝﹣x+4≠﹣x﹣4，错误；C、a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c，正确；D、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，错误．故选：C．7．（3分）下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是3【解答】解：A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B．3x2y与﹣2xy2不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；C．代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；D．单项式﹣系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P是边AD上一动点，CE⊥BP，垂足为E，BP＝x，CE＝y，y与x的关系式为（）A．xy＝20 B． C．y＝15x D．【解答】解：连接CP，由题意可知AB＝CD，∠D＝∠A＝90°，∵BP＝x，CE＝y，∴S△BCP＝S长方形ABCD﹣S△CDP﹣S△ABP，∴＝，即xy＝5×6，∴．故选：D．9．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．2024【解答】解：由题意可得：p×13+q×1+1＝2025，即p+q+1＝2025，∴p+q＝2024．当x＝﹣1时，px3+qx+1＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023．故选：C．10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296 B．2809 C．3136 D．4225【解答】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是，那么这两个数就应该是3和5，所以这两位数是35或53，352＝1225，532＝2809，故选：B．二、填空题（3×6）11．（3分）﹣4的相反数是4，﹣3的倒数是﹣，﹣π的绝对值是π．【解答】解：﹣4的相反数是4；﹣3的倒数是﹣；﹣π的绝对值是π．故答案为：4，﹣，π．12．（3分）比较大小：|﹣2|＜﹣（﹣3）（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，∴|﹣2|＜﹣（﹣3）．故答案为：＜．13．（3分）用四舍五入法对1.795取近似数（精确到百分位）为1.80．【解答】解：对1.795取近似数（精确到百分位）为：1.80，故答案为：1.80．14．（3分）已知a，b都是有理数，若|a+1|和（b﹣2024）2互为相反数，则ab的值为1．【解答】解：∵|a+1|和（b﹣2024）2互为相反数，∴|a+1|+（b﹣2024）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2024＝0，∴a＝﹣1，b＝2024，∴ab＝（﹣1）2024＝1．故答案为：1．15．（3分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为（5n+1）块（用含n的代数式表示）．【解答】解：由图可知：铺设小路用去1块六边形地砖，则正方形地砖的数量为6块；铺设小路用去2块六边形地砖，则正方形地砖的数量为（6+5）块；铺设小路用去3块六边形地砖，则正方形地砖的数量为（6+5×2）块；．∴铺设小路用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为[（6+5（n﹣1）]＝（5n+1）块；故答案为：（5n+1）．16．（3分）定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M′所表示的数是，则称点M′是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2025所表示的数为4．【解答】解：根据题意可知，点A1所表示的数为4a1＝4，则点A2所表示的数为，点A3所表示的数为，点A4所表示的数为，点A5所表示的数为，⋯，∴该“伴随点”的变化周期为4，∵2025÷4＝506……1，∴a2025＝a1＝4．故答案为：4．三、解答题（72分）17．（9分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣24+9+16＝1；（2）原式＝＝＝3．18．（9分）计算：（1）2a﹣5b+3a+b；（2）3（2m2n﹣mn2）﹣4（mn2﹣3m2n）．【解答】解：（1）原式＝2a+3a﹣5b+b＝5a﹣4b；（2）原式＝6m2n﹣3mn2﹣4mn2+12m2n＝18m2n﹣7mn2．19．（9分）先化简，再求值：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1），其中，y＝﹣6．【解答】解：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1）＝4x2y﹣4x2y+2xy+6xy﹣3＝8xy﹣3，当时，原式＝．20．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单﹣5+3﹣6+12+8+14（1）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元．【解答】解：（1）（﹣5+3﹣6+12+0+8+14）+6×40＝26+240＝266（单），266÷7＝38（单），答：外卖小哥这一周平均每天送餐38单；（2）底薪30×7＝210元，送餐补贴：送餐量不超过40单的部分补贴：（40×6﹣5﹣6）×4＝229×4＝916（元），超过40单但不超过50单的部分补贴：（3+8+10+10）×6＝186（元），超过50单的部分补贴：（2+4）×8＝48（元），∴外卖小哥这一周工资收入为210+916+186+48＝1360（元），答：外卖小哥这一周工资收入为1360元．21．（9分）已知：长为9a+6b﹣1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）（1）求裁下的铝条的长；（2）若裁下的铝条的长为30cm，求长方形铝框的周长．【解答】解：（1）依据题意得，（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）＝9a+6b﹣1﹣（6a+4b）＝3a+2b﹣1；答：裁下的铝条的长为（3a+2b﹣1）cm；（2）解：由题意得，3a+2b﹣1＝30，所以3a+2b＝31，所以2（2a+b+a+b）＝2（3a+2b）＝62（cm）．答：长方形铝框的周长是62cm．22．（9分）如图在数轴上表示a、b、c三个实数的点的位置如图所示．（1）b﹣a＞0，c+a＜0，c﹣b＜0．（2）化简|b﹣a|+|c+a|﹣|c﹣b|．【解答】解：（1）由数轴得，c＜0，b＞a＞0，|c|＞|a|，∴b﹣a＞0，c+a＜0，c﹣b＜0，故答案为：＞，＜，＜；（2）|b﹣a|+|c+a|﹣|c﹣b|＝（b﹣a）+（﹣c﹣a）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c＝﹣2a．23．（9分）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．（1）若小明依次输入﹣1，0，1，则显示0；（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为0，所有显示结果的最大值为4；（3）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为2；（4）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为0；（5）若小明将1到2025这2025个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为2025．【解答】解：（1）小明依次输入﹣1，0，1，则有：|﹣1﹣0|＝1，|1﹣1|＝0，故答案为：0；（2）小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值：|2﹣4|＝2，|2﹣5|＝3，|3﹣3|＝0，最大值为：|2﹣4|＝2，|2﹣3|＝1，|1﹣5|＝4，∴最小值为0，最大值为4，故答案为：0，4；（3）显示的结果为：|n﹣（n+1）|＝1，|1﹣（n+2）|＝n+1，|（n+1）﹣（n+3）|＝2，故答案为：2；（4）显示的结果最小值为：|n﹣（n+1）|＝1，|1﹣（n+3）|＝n+2，|（n+2）﹣（n+2）|＝0，故答案为：0；（5）1、2、3、4，4个连续的正整数进行求差后再取绝对值的运算的最小值为|||1﹣2|﹣4|﹣3|＝0，设4个连续的正整数分别为a、a+1、a+2、a+3，打乱顺序后一个一个地输入，可得最小值为|a﹣（a+1）|＝1，|1﹣（a+3）|＝a+2，|（a+2）﹣（a+2）|＝0，∵2024是偶数且是4的倍数，又∵每次运算都是先求差再求绝对值，∴每次运算的结果都是非负数，∴要想使最后结果最大，则要前面运算的结果最小，∵最小的非负数为0，∴要想使最后的结果最大，则前面的运算结果要取最小，∴要使最后的结果最大，前面的运算结果要为0，先让：1、2、3、4，结合得进行求差后再取绝对值，得最小值为0，∵2025÷4＝506……1，从1到2024共有2024个数，每4个连续的正整数结合，进行求差后再取绝对值的最小值都为0，最后只剩下2025，∵|0﹣2025|＝2025，∴所有显示结果最大的值为2025，故答案为：2025．24．（9分）我们知道：在数轴上，点M