内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年某中学高一数学分班考试真题含答案

内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则下列说法正确的是（）

A.$f(x)$在$x>0$时是增函数

B.$f(x)$在$x<0$时是减函数

C.$f(x)$是奇函数

D.$f(x)$是偶函数

答案：D

3.设$a$，$b$是方程$x^22ax+ab=0$的两根，则$a+b$的值为（）

A.$2a$

B.$2b$

C.$ab$

D.$a+b$

答案：D

4.若函数$g(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$）是奇函数，则下列结论正确的是（）

A.$a+b=0$

B.$a+d=0$

C.$b+c=0$

D.$c+d=0$

答案：B

5.已知函数$h(x)=x^33x$，则$h(x)$在区间$(\infty,+\infty)$内的单调递增区间是（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,1)$

C.$(1,+\infty)$

D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数$y=\sqrt{1x^2}$的定义域是$[1,3]$，则其值域是________．

答案：$[0,1]$

7.已知$a=2\sqrt{3}$，$b=3\sqrt{2}$，则$a^2+b^2=$________．

答案：$17$

8.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[m,n]$上是减函数，则$m+n=$________．

答案：4

9.已知函数$g(x)=x^33x^2+x+1$，则$g(x)$的极值点为________．

答案：$x=1$

10.若函数$h(x)=\frac{1}{x^22x+1}$在区间$(\infty,+\infty)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围是________．

答案：$a>1$

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间．

解：函数$f(x)=x^2+2x+1$的导数为$f'(x)=2x+2$，令$f'(x)>0$，解得$x>1$；令$f'(x)<0$，解得$x<1$．因此，$f(x)$的单调递增区间为$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(\infty,1)$．

12.（本题10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$\{a_n\}$的通项公式．

解：当$n=1$时，$a_1=S_1=5$；当$n\geq2$时，$a_n=S_nS_{n1}=4n1$．因此，$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=4n1$．

13.（本题15分）已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$，求$f(x)$的单调区间和极值点．

解：函数$f(x)=x^33x^2+x+1$的导数为$f'(x)=3x^26x+1$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=\frac{3\sqrt{5}}{3}$，$x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{3}$．当$x<x_1$或$x>x_2$时，$f'(x)>0$；当$x_1<x<x_2$时，$f'(x)<0$．因此，$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,\frac{3\sqrt{5}}{3})\cup(\frac{3+\sqrt{5}}{3},+\infty)$，单调递减区间为$(\frac{3\sqrt{5}}{3},\frac{3+\sqrt{5}}{3})$，极值点为$x_1=\frac{3\sqrt{5}}{3}$和$x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{3}$．

14.（本题15分）已知函数$g(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$）是奇函数，求$a$，$b$，$c$，$d$之间的关系．

解：由奇函数的定义，$g(x)=g(x)$，即$\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{ax+b}{c