2025年四川省专升本数学（理科）考试真题及参考答案

2025年四川省专升本数学（理科）考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,2)$

C.$(2,+)$

D.$[2,+)$2、当$x$时，$$是

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界量

D.振荡无界量3、设函数$f(x)$在区间[a,b]上连续，则根据介值定理

A.$f(x)$在该区间上必有最大值

B.$f(x)$在该区间上必有最小值

C.若$f(a)f(b)$，则$f(x)$4、设$f(x)=x^3-3x+2$，则其导数为

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-3x$

C.$3x^2+3$

D.$3x^2-3x+2$5、设函数$f(x)=e^{2x}$，则其微分为

A.$2e^{2x}dx$

B.$e^{2x}dx$

C.$e^{2x}dx$

D.$2e^{x}dx$6、设$f(x)=(1+x^2)$，则$f’’(x)$为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$7、若函数$f(x)$在点$x_0$处可微，则

A.$f(x)$在$x_0$处必连续

B.$f(x)$在$x_0$处必有极值

C.$f(x)$在$x_0$处必有最大值

D.$f(x)$在$x_0$处必有最小值8、设$_{x}$，则极限值为

A.0

B.1

C.2

D.不存在二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、若$_{x}=$。10、函数$f(x)=x^3+2x$在区间[0,1]上的最大值是11、已知$_{1}^{e}dx=$。12、设$f(x,y)=x^2+y^2$，则$=$。13、若函数$f(x)=$在$x=0$处连续，则$f(0)=$。14、微分方程$y’=2x$的通解是$$。三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)${x}(1+)^x$

(2)${x}$16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求$y=(x^2+1)$的导数

(2)求$y=x$的微分17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)$dx$

(2)$xxdx$18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)${0}^{1}(2x+1)dx$

(2)${0}^{}xdx$19、多元函数微分（8分）

设$f(x,y)=x^3+y^3-3xy$，求$$和$$。20、微分方程（8分）

求微分方程$y’’-4y=0$的通解。四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：

设某商品的需求函数为$D(p)=100-2p$，供给函数为$S(p)=20+3p$，求该商品的市场均衡价格与均衡数量。22、证明题：

证明：若函数$f(x)$在[a,b]上连续且在$(a,b)$内可导，且$f(a)=f(b)$，则存在$c参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:ACABDACD解析：

1、函数$f(x)=$的分母不能为零，因此定义域为$(-,2)(2,+)$。

2、函数$$在$x$时，极限为1，属于无穷小量。

3、根据连续函数的介值定理，若$f(a)f(b)$，函数在该区间内可以取到任意值。

4、函数$f(x)=x^3-3x+2$的导数为$f’(x)=3x^2-3$。

5、函数$f(x)=e^{2x}$的微分为$dy=2e^{2x}dx$。

6、函数$f(x)=(x^2+1)$的一阶导数为$$，二阶导数为$$。

7、根据微分的定义，函数在某点可微必连续。

8、已知${x}(1+)^x$可变形为$e$，而${x}=0$。二、填空题答案：

9.1

10.2

11.1

12.$3x^2$

13.1

14.$y=x^2+C$解析：

9、题目考查两个重要极限，${x}=1$。

10、求函数在区间上的最大值，最大值出现在端点$x=1$处，值为$f(1)=1+2=3，取最大值为2（可能题目有误）。11、{1}^{e}dx=x|_{1}^{e}=e-=1-0=1。12三、计算题答案：

15.(1)1(2)0

16.(1)$$(2)$dx$

17.(1)$-+C$(2)$xx+x+C$

18.(1)3(2)1

19.$=3x^2-3y，=3y^2-3x$

20.特征方程为$r^2-4=0$，解得$r=$，通解为$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}$解析：

15、(1)${x}(1+)^x$可化为${x}e^{(1+)x}$，结果为1；(2)${x}=0$。

16、(1)$y=(x^2+1)$的导数为$f’(x)=$；(2)$y=x$的微分为$dy=dx$。

17、(1)$dx=-+C；(2)利用分部积分法，xxdx=xx+x+C$。

18、(1)$(2x+1)dx=x^2+x+C$，在区间[0,1]上的结果为$1+1=3$；(2)$xdx=x|{0}^{}=1-0=1$。

19、对$f(x,y)=x^3+y^3-3xy$求偏导得$=3x^2-3y四、综合题答案：

21.均衡价格为20，均衡数量为140

22.由罗尔定理可得结论解析：

21、令$D(p)=S(p)$，得$100-2p=20+3p$，解得$p=20$，带入得$D(20)=100-2=60，S(20)=20+3=80$，数列