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江西省九江市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤3}，则集合A∪B等于（）

A.R

B.{x|x>3}

C.{x|x≤3}

D.空集

答案：A

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

3.已知函数f(x)=2x³3x²+x4，求f(1)的值（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：D

4.若a、b为实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a6=10，求首项a1的值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，求sinB的值（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.2/5

答案：D

7.已知函数f(x)=2x²3x+c，若f(x)的图象上有两个不同的点P、Q，使得f(P)=f(Q)，则实数c的取值范围是（）

A.c>0

B.c≥0

C.c<0

D.c≤0

答案：D

8.若直线l1：x+2y+3=0与直线l2：kx+2y+5=0垂直，则实数k的值为（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=2x³3x²+x4，求f'(x)。

答案：6x²6x+1

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，a4=7，求公差d。

答案：2

11.在三角形ABC中，a=6，b=8，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

12.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的对称轴。

答案：x=1

13.若直线l1：x+2y+3=0与直线l2：kx+2y+5=0平行，求实数k的值。

答案：1

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求f(x)的图象上有两个不同的点P、Q，使得f(P)=f(Q)时，实数c的取值范围。

解答：由题意知，f(P)=f(Q)，即P、Q两点关于对称轴x=1对称。设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=2。因为P、Q两点在函数f(x)的图象上，所以y1=f(x1)=x1²2x1+c，y2=f(x2)=x2²2x2+c。由y1=y2得x1²2x1+c=x2²2x2+c，化简得x1²2x1=x2²2x2。由于x1+x2=2，代入上式得x1²2x1=x2²2x2=1。所以，c的取值范围为c≥0。

15.（本题10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，求sinB的值。

解答：由正弦定理得a/sinA=b/sinB，代入已知数值得8/(3/5)=10/sinB，解得sinB=5/8。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a6=10，求首项a1和公差d。

解答：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代

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