【《身管内膛几何参数特征曲线数据处理分析案例》6500字】

X身管内膛几何参数特征曲线数据处理分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u2788身管内膛几何参数特征曲线数据处理分析案例 1302551.1基于内膛几何参数特征曲线数据预处理 191241.1.1粗大误差处理 221671.1.2基于小波变换的测试数据降噪处理 384101.2基于非均匀有理B样条插值的身管内膛参数计算 760881.2.1曲线的数学描述 7298641.2.2基于非均匀有理B样条的膛线参数计算 12213111.2.3身管内膛瑕疵点的参数计算 16使用测试设备进行数据采集时，由于传感器的测量精度、测试设备运动过程中产生的振动等因素，会对采集信号造成干扰，影响数据的测量精度。因此，需要对采集的信号进行降噪处理，减小或消除噪声信号对原信号的影响，提高系统的测量精度。身管内膛几何参数数据处理包括数据的平滑降噪、膛线参数计算和三维曲面重构。1.1基于内膛几何参数特征曲线数据预处理内膛检测系统使用点激光位移传感器、激光测距仪分别进行身管轴向、径向的数据采集。在采集过程中，受不同因素的影响，传感器采集到的数据会存在误差。而造成测量误差的因素主要包括：一是待测身管内壁粗糙、内膛表面有油污、烧蚀、挂铜等问题；二是检测系统自身的因素，如传感器的测量精度、传感器本身的噪声、传感器在检测装置爬行过程产生的抖动等。这些误差的存在影响数据的二维绘图及身管的三维重构的精度，因此在进行数据处理前，先要对这些数据进行平滑降噪处理，以减小或消除误差产生的影响。1.1.1粗大误差处理点云数据的平滑降噪就是对一个给定的含有噪声的点云数据模型进行数据平滑和噪声点去除处理，然后生成一个表面光滑且特征点与原始模型一致的新模型。点云数据平滑降噪的目的是消除数据中的噪声点，同时能保持模型中的固有特征,使处理后的点云数据能更加真实地表现原始物体模型。本文采集的膛线数据为一有规律的曲线图，可以采用有序点云降噪处理方法。且对数据进行降噪处理的主要目的是去除第一类误差造成的偏离真实值过大的噪声点，常用的方法有以下几种[53]：（1）直接观察法：该种方法是将数据以图形的方式表示，检测人员直接用肉眼去观察与真实值偏离过大的噪声点，并将其去除。其优点是适用于数据的初步检测，可靠性较强，缺点是过程繁琐，且不适用于大数据量的噪声点去除。（2）曲线检查法：先用最小二乘法对采集的数据进行曲线拟合，曲线的阶数由截面的形状决定，然后分别计算中间数据点到拟合曲线的距离，如果，（为给定的误差值），则认为该点是噪声点，并将其去除[54]。（3）弦高差法：连接待检查点前后的两个点、，并计算点到弦的距离与、的距离之比，如果，（为给定的阈值），则认为该点是噪声点，并将其去除。该方法适用于数据分布均匀且密集的数据，特别是曲率较大的位置处[54]。 （3-1）图3-SEQ图3-\*ARABIC1弦高差法Figure3-1Chordheightdifferencemethod（a）处理前（b）处理后图3-SEQ图3-\*ARABIC2弦高差法Figure3-2Chordheightdifferencemethod1.1.2基于小波变换的测试数据降噪处理对于由传感器的测量精度、采集过程中振动引起的噪声信号，通常采用滤波方式进行降噪处理。对于点云数据的滤波[55,56,57]，分为有序点滤波和无序点滤波。有序点滤波常用方法有中值滤波、移动平均滤波、小波变换、最小二乘滤波等方法。无序点滤波常用方法有移动曲面滤波、迭代最小二乘法、拉普拉斯滤波、双边滤波等方式。本文采用有序点滤波的小波变换作为系统误差的降噪处理方式。小波变换是在基于短时傅立叶变换（Short-timeFourierTransform，STFT）的基础上发展出来的新的数据分析方法[58,59,60]。STFT对信号的处理方法的是给信号加窗，即将信号的整个时域过程分解成无数个等长的小窗口，每个小窗口近似平稳，然后再对每一个小窗口进行傅里叶变换，缺点是窗口大小不改变，对于需要变窗口的信号处理不适用。小波变换则可以进行变窗口的信号处理。小波变换的信号处理方式是既不采用窗的思想，也不对信号进行傅里叶变换，而是将傅里叶变换无限长的三角函数基转换成了有限长的会衰减的小波基（将式（3-2）中的转换成式（3-3）中的），这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间了。小波变换克服了STFT窗口大小不随频率变化等缺点，提供了一个随频率改变的“时间—频率”窗口，是空间和频率（或者时间和频率）的局部变换。小波变换可通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，使信号在高频处时间细分，低频处频率细分，自动适应时频信号分析的需求，从而达到聚焦到信号的任意细节的目的，适用于Fourier变换不能解决的信号处理。 （3-2） （3-3）对比式（3-2）、（3-3）可知：傅里叶变换变量只有频率，而小波变换有两个变量：尺度（scale）和平移量（translation）。尺度控制小波函数的伸缩，平移量控制小波函数的平移。尺度对应于频率（反比），平移量τ对应于时间。当小波变换伸缩、平移到一种重合情况时，相乘会得到一个大的值，这时小波变换和傅里叶变换的不同点是，小波变换不仅可以知道信号包含有的频率的成分，还可以知道它在时域上存在的具体位置。每个小波变换都有一个母小波（motherwavelet）和父小波（fatherwavelet），父小波也叫尺度函数（scalingfunction），对母小波和父小波进行缩放和平移操作可以形成小波的基函数，其中，缩放倍数为2的级数，平移的大小与当前的缩放程度有关。小波的近似展开行式如式（3-4）所示： （3-4）其中，为小波级数，小波变换中的小波基就是通过这些级数的组合构成的。任何小波变换的基函数，都是母小波和父小波缩放和平移的集合，即小波的多分辨率分析。完整的小波展开式是由母小波和父小波共同定义的，如式（3-5）所示。 （3-5）式中：——母小波，——父小波，即尺度函数在给定了尺度函数和小波函数的情况下，函数可以展开成不同尺度不同位置的尺度函数与小波函数的线性组合，如式（3-6）所示，其中为尺度阶数,越大，尺度越小；越小，尺度越大，为位置系数。 （3-6）式中近似系数、细节系数的计算公式为： （3-7） （3-8）使用小波变换进行信号分析的缺点是：（a）小波基的选取较难；（b）需要设置可行的分解层数。小波变换的优点是：（a）解决了傅里叶变换只能对局部信号进行变换的缺点；（b）通过小波变换可以得到时域和频域的频谱图；（c）低熵特性：经过小波变换后的信号熵很低；（d）多尺度特性：通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，自动适应时频信号的分析要求，从而可聚焦到信号的任意细节；（e）去相关性：选择合适的滤波器可以大大减小或去除所提取的不同特征之间的相关性；（f）选基灵活性：可以根据信号的特征和降噪要求选择不同的小波基。本文中小波变换选用的小波基为wavedec，提取尺度3下的近似小波系数和细节小波系数，然后使用stein的无偏似然估计原理选择各层的阈值，设置阈值大小然后得到滤波后的数据，其具体流程如图3-3所示。图3-3小波滤波流程图Figure3-3Waveletfilteringflowchart图3-4为对身管膛线进行中值滤波、移动平均滤波和小波滤波的三种滤波对比图，中值滤波的优点是去除毛刺效果好，缺点是可能将数据的特征点去除，不能正确反映身管内膛的表面特征；移动平均滤波平滑效果较好，但数据计算时间较长，相对这两种滤波方式，小波变换的平滑效果更好，且计算时间较短，因此选用小波变换作为数据的平滑处理方式。图3-4滤波对比图Fig.3-4Filteringcomparisonchart1.2基于非均匀有理B样条插值的身管内膛参数计算非均匀有理B样条是基于贝塞尔曲线（Bezier）的改进，而贝塞尔曲线可以视为均匀有理B样条。只要给出表示曲线大体走向的点，根据这些点画出一个图形，利用贝塞尔公式逼近这个图形即可画出所要的曲线。1.2.1曲线的数学描述（a）贝塞尔插值曲线贝塞尔曲线是二维图形曲线中常用的曲线，曲线由四个点定义：起始点、终止点、两个相互分离的中间点，改变两个中间点的位置，贝塞尔曲线的形状就会发生改变[66]。若给定空间中个点的位置矢量，则Bezier曲线可表示为： （3-9）式中，——Bezier曲线的控制点；——次Bernstein基函数。其中Bernstein基函数的表达式为： （3-10）式中，——曲线的次数，变量的取值范围为Bernstein基函数具有以下的性质[66]：1）正性，即2）端点性质：，3）加权性，4）对称性：5）递推性：高一次的Bernstein基函数可由两个低一次的Bernstein调和函数线性组合而成，6）在处达到最大值7）具有导函数，根据Bernstein基函数的性质，可知Bezier曲线具有以下特点[67]：1）曲线通过始点和终点，并与特征多边形首末两边相切于始点和终点，中间点将曲线拉向自己。2）平面离散点控制曲线的形状，改变一个离散点的坐标，曲线的形状将随之改变（点对曲线具有整体控制性）。3）曲线落在特征多边形的凸包之内，它比特征多边形更趋于光滑。4）Bezier的曲线位置与形状只和特征多边形的顶点位置有关，与坐标系的选择无关5）Bezier曲线的特征多边形所在的平面内的任意直线与的交点个数少于该直线与特征多边形的交点个数，即Bezier曲线比特征多边形更光顺。在三维空间中，n+1个控制点的Bezier曲线的矩阵表达式为： （3-11）其中，变量的取值范围（b）非均匀有理B样条Bezier曲线是一种以逼近方法为基础的参数多项式曲线，由一组控制多边形的顶点唯一确定。改变控制点的位置，即可改变曲线形状，修改方便；增加控制点的个数，曲线的阶次发生改变，使用灵活，可根据具体需求增加或减少控制点。缺点是不能对曲线作局部修改，且曲线的拼接比较复杂。为了克服Bezier曲线使用时的缺点，提出了一种新的方法，即B样条法，在继承了Bezier曲线的优点上，又克服了其缺点。将Bezier曲线的中的Bernstein基函数用B样条基函数代替，即可成为B样条曲线。B样条曲线不仅改进了Bezier曲线的特征多边形与Bernstein多项式次数相关的问题，还克服了Bezier曲线整体逼近的缺点[68]。B样条曲线的表达式为： （3-12）式中，——控制多边形的顶点；——阶（次）B样条基函数。其中，B样条基函数是一个称为节点矢量的非递减的参数t的序列决定的k阶分段多项式，即k阶多项式样条。B样条曲线按照节点矢量中节点的分布情况可分为四种类型[69]，如表3-1所示。表3-SEQ表_3-\*ARABIC1B样条曲线的类型Table3-1TypesofB-splinecurves曲线类型定义均匀B样条曲线节点矢量中的节点沿参数轴均匀或者等距分布，所有的节点区间长度为一常数准均匀B样条与均匀B样条曲线的差别在于两端节点具有重复度k，均匀B样条曲线没有保留Bezier曲线端点的几何性质，即样条曲线的首末端点不再是控制多边形的首末端点，而准均匀B样条解决了这个问题分段Bezier曲线节点矢量中两端节点具有重复度k，所有内节点重复度为k-1。B样条曲线用分段Bezier曲线表示后，各曲线段就具有了相对的独立性，移动曲线段内的一个控制顶点只影响该曲线段的形状，对其他曲线段的形状没有影响。并且Bezier曲线一整套简单有效的算法都可以原封不动地采用。缺点是增加了定义曲线的数据，控制顶点数及节点数。非均匀B样条曲线任意分布的节点矢量，只要在数学上成立（节点序列非递减，两端节点重复度≤k，内节点重复度≤k-1）都可选取。（a）均匀B样条曲线（b）准均匀B样条（c）分段Bezier曲线图3-SEQ图3-\*ARABIC5B样条曲线Figure3-5B-splinecurve由于B样条曲线及 Bezier曲线都不能精确地表示抛物线外的二次曲线和二次曲面表达式，因此提出了非均匀有理B样条的概念，它为自由型曲线曲面的精确表示提供了一个确定的数学表达形式。非均匀有理B样条曲线是由分段有理B样条多项式基函数定义的[70]： （3-13） （3-14）式中，——加权因子；——控制顶点；——非均匀有理B样条基函数，具有与B样条基函数类似的性质：1）局部支承性：2）权性：3）可微性：在分母不为零的情况下基函数在节点区间内无限次连续可微，在节点处次连续可导，是该节点的重复度。4）若，则5）若，则因此非均匀有理B样条与B样条也具有类似的几何性质：1）局部性质；阶非均匀有理B样条曲线上参数为的一点最多与个控制顶点有关，与其他控制顶点无关；移动该曲线的第个控制顶点最多影响定义在区间上的曲线的形状，对曲线的其余部分不发生影响。2）变差减小性质；平面内个控制顶点构成非均匀有理B样条曲线的特征多边形。在该平面内的任意一条直线与的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数3）凸包性；在区间，上的部分位于k个点的凸包内，整条曲线位于各凸包的并集之内。4）在仿射与透射变换下的不变性；在仿射和透射变换下表达式具有形式不变形，即5）在曲线定义域内有与有理基函数同样的可微性。6）可通过中间控制和加权因子灵活控制曲线形状。与其他差值法相比，非均匀有理B样条插值法的优点有：为曲线提供了精确的表达式；可以通过控制顶点、权因子或者反插节点对曲线进行修改，使用灵活；有配套的完善的计算工具，使用简单。而膛线的轮廓曲线是比较复杂的曲线，综合考虑选用非均匀有理B样条插值法计算膛线参数。1.2.2基于非均匀有理B样条的膛线参数计算身管膛线的参数计算主要是对膛线的宽度和深度进行计算，测量数据首先经过数据降噪处理，降低数据采集过程中可能出现的粗大误差和系统误差，处理后的数据采用非均匀有理B样条算法进行插值。非均匀有理B样条算法的使用使测量数据可以函数的形式进行表达，插值的精度也可通过调节参数因子来进行调整，不同的参数因子对应的身管参数可能不同，因此在确定了待处理数据和插值方法后可选取最优的参数因子进行计算。以122口径的身管（如图3-7所示）作为检测对象进行数据采集，身管的参数指标如表3-2所示[69]。表3-SEQ表_3-\*ARABIC2122口径试验用标准身管参数Table3-2Standardbarrelparametersfor122calibertest参数类型参数值阴线宽度阳线宽度膛线深度阴线直径阳线直径图3-SEQ图3-\*ARABIC6122口径试验用身管Figure3-6Barrelfor122calibertest（a）基于小波变换降噪后的膛线计算首先对滤波后的身管膛线的宽度进行计算。对122口径的实验用标准身管进行检测，对身管的某个截面进行数据采集，得到如图3-8所示的图形曲线图。图3-SEQ图3-\*ARABIC7距炮口30mm处的身管轮廓曲线图Figure3-7Thecontourcurveofthebarrelat30mmfromthemuzzle假设在连续的阴线上取两点M1(x1，y1)，N1(x2，y1)，则阴线的宽度的计算公式为： （3-15）假设在连续的阳线上取两点M2(x1，y1)，N2(x2，y1)，则阳线的宽度的计算公式为： （3-16）利用公式（3-15）、（3-16）进行分析计算，得到身管阴、阳膛线的宽度值如表3-3所示，与表3-2中122口径火炮身管的阴、阳膛线的深度参数值相比，身管内膛参数检测装置检测出的阴、阳膛线的宽度值与参数值基本一致，可以用于检测火炮身管膛线的宽度值。表3-SEQ表_3-\*ARABIC3身管内膛阴、阳线宽度值Table3-3WidthofYinandYangLinesintheBore阴、阳线宽度（）阴线P1(4.662，5.624)6.246阳线P2(1.963，4.514)1.714阴线P3(15.87，16.81)6.103阳线P4(15.15，15.73)1.727阴线P5(26.61，27.48)5.949阳线P6(25.96，26.52)1.732阴线P7(36.23，36.99)5.784阳线P8(35.58，36.12)1.704阴线P9(45.23，46.02)5.798阳线P10(44.64，45.13)1.698阴线P11(54.48，55.34)5.889阳线P12(51.8，54.34)1.704在距离身管端口10cm的位置采集身管的截面图，对其进行校正得到如图3-9所示的图形。在连续的阴线、阳线上取不同位置的点，计算其深度值，如表3-4所示，与表3-2中122口径火炮身管的膛线深度参数0.98相比，身管内膛参数检测系统检测出的膛线深度值与参数值基本一致，可以用于检测火炮身管膛线的深度值。图3-SEQ图3-\*ARABIC8距炮口30mm处的身管轮廓曲线图Figure3-8Thecontourcurveofthebarrelat30mmfromthemuzzle表3-SEQ表_3-\*ARABIC4身管内膛膛线深度值Table3-4Riflingdepthvaluesinthebarrel阴线阳线膛线深度（）P1(1.589，62.04)P2(0.7006，61.08)0.960P3(12.53，62.4)P4(11.69，61.4)1.000P5(21.6，62.63)P6(22.82，61.63)1.000P7(31.56，62.62)P8(32.83，61.61)1.010P9(42.64，62.37)P10(42，61.38)0.990P11(51.71，62.1)P12(50.95，61.14)0.960（b）基于非均匀有理B样条插值法的膛线计算对采集的膛线数据进行非均匀有理B样条插值，然后对其求导来寻找曲线的特征点，即每个阴线和阳线的起始点，根据插值曲线的斜率特性来对特征点进行判别。特征点的判断方法为：先对插值后的曲线求二阶导数，找到曲线