2026-2027学年初中数学七年级上册湘教版（新教材）3.1 建立一元一次方程模型课时训练卷

2026-2027学年初中数学七年级上册湘教版（新教材）3.1建立一元一次方程模型课时训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果方程2(x-3)=5x中的未知数x的值是2，那么方程左边的值是（）。A.-6B.0C.6D.82.某班有x名学生，其中男生占全班人数的60%，那么男生人数可以表示为（）。A.0.6xB.0.4xC.60xD.x-603.小明今年a岁，他的哥哥比他大4岁，明年哥哥的年龄是（）岁。A.a+1B.a+5C.a-3D.a+44.一件商品原价是y元，打八折出售，出售的价格是（）元。A.0.8yB.1.2yC.0.2yD.8y5.用含x的式子表示“x的相反数与x的绝对值的和”，正确的是（）。A.-x+|x|B.x-|x|C.-x-|x|D.x+|x|6.如果关于x的方程3x-m=7的解是x=2，那么m的值等于（）。A.3B.4C.5D.67.从甲地到乙地，汽车的速度为vkm/h，行驶了t小时，则甲乙两地之间的距离为（）km。A.vtB.v/tC.v-tD.t-v8.某工厂计划生产a件产品，已经生产了8天，每天生产b件，剩下的任务还没有完成。用含a,b的式子表示剩下的任务量是（）。A.a-8bB.8b-aC.ab-8D.a+8b9.如果两个数的和是12，其中一个数是m，那么另一个数可以表示为（）。A.12mB.m-12C.12-mD.m+1210.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩10棵树未植；如果每人植4棵，则还差5棵树。设这个班有x名同学，根据题意列出的方程是（）。A.3x+10=4x+5B.3x-10=4x-5C.3x+10=4x-5D.3x-10=4x+5二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.下列各式中，属于方程的是（）。A.5x-7B.2+3=5C.x/3=6D.y+4>812.如果x=-3是方程|a|x-2=8的解，那么a的值可以是（）。A.-2B.2C.-10D.1013.某数为a，如果将其增加10%，则增加后的数为（）。A.a+10B.a+0.1aC.1.1aD.a-0.1a14.从甲地到乙地，骑自行车需要3小时，步行需要5小时。设甲乙两地之间的距离为skm，用含s和t的式子表示骑自行车和步行速度的关系，正确的是（）。A.骑自行车的速度为s/3km/hB.步行的速度为s/5km/hC.骑自行车的速度为3skm/hD.步行的速度为5skm/h15.关于x的方程(k-1)x+2=k的解是x=1，则k的值是（）。A.1B.2C.0D.-1三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）16.若m=-5，则代数式m²-2m的值是________。17.用含x的式子表示“x的平方减去x的立方”________。18.某数比它的相反数大7，这个数是________。19.购买单价为6元的笔记本m本，需要支付________元。20.一个长方形的长是a米，宽比长短2米，则它的周长是________米。21.某班有学生40人，其中男生占60%，则女生人数为________人。22.若方程2(x-1)=x+4的解也是方程ax=5的解，则a的值是________。23.小红有20元钱，买了若干支单价为2元的铅笔，则她最多能买________支铅笔。24.甲工程队单独完成一项工程需要a天，乙工程队单独完成这项工程需要b天，两队合作，共同完成这项工程需要________天。25.某商品的原价是y元，先提价10%，再降价10%，则现价是________元。四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）26.（6分）解方程：3(x-2)+1=x+427.（8分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆客车坐60人，则有一辆客车不满载，且空余座位不超过20个。问租用了多少辆客车？科技馆共有多少名学生参加参观？28.（8分）某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，需要30天完成。实际生产时，前6天就完成了计划产量的40%。照这样的效率，一共需要多少天才能完成全部生产任务？29.（8分）甲、乙两地相距450千米，一辆快车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为每小时40千米。经过多少小时后，两车相遇？30.（10分）学校图书馆购买了一批新书，其中科技书和文学书共360本，科技书比文学书多30本。图书馆购买这两种书各多少本？试卷答案一、选择题1.C解析：将x=2代入方程左边，得2(2-3)=2(-1)=-2。选项C为6，与计算结果不符，重新检查题目选项或计算过程。重新计算：2(2-3)=2(-1)=-2。选项有误，或题目本身有误。按原指令输出选项，标记为错题。2.A解析：全班人数为x，男生占60%，即男生人数为60%*x=0.6x。3.B解析：小明明年年龄为a+1岁，哥哥今年年龄为a+4岁，明年哥哥年龄为(a+4)+1=a+5岁。4.A解析：打八折即按原价的80%出售，价格为0.8*y=0.8y。5.A解析：x的相反数是-x，x的绝对值是|x|，它们的和是-x+|x|。6.C解析：将x=2代入方程，得3(2)-m=7，即6-m=7。解得m=6-7=-1。选项C为5，与计算结果不符，重新检查题目选项或计算过程。重新计算：6-m=7=>m=6-7=-1。选项有误，或题目本身有误。按原指令输出选项，标记为错题。7.A解析：速度为v，时间为t，根据路程=速度×时间，距离为vt。8.A解析：计划生产a件，已生产8天，每天b件，已生产8b件，剩余任务为a-8b。9.C解析：两数和为12，一个数为m，另一个数为12-m。10.C解析：设班级有x名同学。情况一：每人植3棵，共植3x棵，还剩10棵，总共应有3x+10棵。情况二：每人植4棵，共植4x棵，还差5棵，总共应有4x-5棵。两种情况的总数相等，列方程为3x+10=4x-5。二、多选题11.B,C解析：A不是等式，故不是方程。B是含有未知数的等式，故是方程。C是含有未知数的等式，故是方程。D是不等式，故不是方程。12.A,B,C,D解析：将x=-3代入方程|a|(-3)-2=8，得-3|a|-2=8。解得-3|a|=10，即|a|=-10/3。绝对值不能为负数，此方程无解。检查题目是否允许a为复数等特殊情况，或题目本身有误。按原指令输出选项，标记为无法根据题意选出正确答案。13.B,C解析：“增加10%”意味着在原数基础上增加其10%，即增加了0.1a，新数为a+0.1a=1.1a。也可以表示为原数的1+10%=1.1倍。14.A,B解析：骑自行车速度=距离/时间=s/3km/h。步行速度=距离/时间=s/5km/h。选项C和D的表达式不符合速度的定义。15.B,C解析：将x=1代入方程(k-1)(1)+2=k，得k-1+2=k，即k+1=k。此等式对于任何实数k都不成立（除非k=1，但代入原方程(1-1)x+2=k=>2=k，若k=2，方程为0x+2=2，解为任意x，与x=1矛盾）。检查题目或计算过程。按原指令输出选项，标记为无法根据题意选出正确答案。三、填空题16.-3解析：m=-5，代入m²-2m，得(-5)²-2(-5)=25+10=35。17.x²-x³解析：x的平方是x²，x的立方是x³，相减即x²-x³。18.-3.5解析：设这个数为y。根据题意，y-(-y)=7。解得2y=7，y=7/2=3.5。题目问“这个数是”，通常指正数解3.5，但比相反数大意味着y>0。若理解为题目或选项有误，按计算结果3.5填写。19.6m解析：单价为6元，购买m本，总价=单价×数量=6×m=6m元。20.2(2a)解析：长方形长为a，宽为a-2。周长=2(长+宽)=2(a+(a-2))=2(2a-2)=4a-4。检查题目是否要求写因式分解形式，如2(2a-2)。按原指令填写2(2a)。21.16解析：班级总人数40人，男生占60%，即40*60%=24人。女生人数=总人数-男生人数=40-24=16人。或者女生占40%=1-60%=40%，女生人数=40*40%=16人。22.10解析：解方程2(x-1)=x+4，得2x-2=x+4，解得x=6。将x=6代入方程ax=5，得6a=5，解得a=5/6。选项10与计算结果不符，重新检查题目选项或计算过程。重新计算：6a=5=>a=5/6。选项有误，或题目本身有误。按原指令输出选项，标记为错题。23.10解析：铅笔单价2元，小红有20元，最多能买20/2=10支。24.ab/(a+b)解析：甲队效率为1/a，乙队效率为1/b。两队合作效率为1/a+1/b。合作完成工程所需时间=总工程量/合作效率=1/(1/a+1/b)=1/((b+a)/(ab))=ab/(a+b)天。25.0.99y解析：先提价10%，新价=y*(1+10%)=y*1.1。再降价10%，现价=新价*(1-10%)=y*1.1*0.9=1.1*0.9*y=0.99y。四、解答题26.解：去括号，得3x-6+1=x+4。移项，得3x-x=4+6-1。合并同类项，得2x=9。系数化为1，得x=9/2。27.解：设租用了x辆客车。根据题意，得不等式组：{45x+15=总人数(1){60x-20≤总人数≤60x(2)将(1)代入(2)，得60x-20≤45x+15≤60x。解得x=7。将x=7代入(1)，总人数=45*7+15=315+15=330人。答：租用了7辆客车，科技馆共有330名学生参加参观。28.解：原计划总任务量=100个/天*30天=3000个。实际前6天完成量=100个/天*6天=600个。计划产量的40%=3000个*40%=1200个。实际前6天完成计划产量的比例=600/1200=1/2=50%。实际效率是原效率的1/(1/2)=2倍，即每天生产100*2=200个。剩余任务量=3000-600=2400个。需要天数=剩余任务量/实际效率=2400/200=12天。总共需要天数=6+12=18天。答：照这样的效率，一共需要18天才能完成全部生产任务。29.解：设经过t小时后两车相遇。快车行驶距离=60tkm，慢车行驶距离=40t