2027年中考数学一轮复习考点巩固练 函数实际问题（含答案）

2027年中考数学一轮复习考点巩固练函数实际问题一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3有一本新书，每10张厚1mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则()A.y＝eq\f(1,10)xB.y＝10xC.y＝eq\f(1,10)＋xD.y＝eq\f(10,x)LISTNUMOutlineDefault\l3已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x之间的函数图像大致是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为()A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25-x2LISTNUMOutlineDefault\l3某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－7350LISTNUMOutlineDefault\l3国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y＝72(1﹣x)B.y＝36(1﹣x)C.y＝36(1﹣x2)D.y＝36(1﹣x)2LISTNUMOutlineDefault\l3已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为(

)A.8∶30

B.8∶35

C.8∶40

D.8∶45LISTNUMOutlineDefault\l3某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该()A.不大于eq\f(5,4)m3B.小于eq\f(5,4)m3C.不小于eq\f(4,5)m3D.小于eq\f(4,5)m3LISTNUMOutlineDefault\l3某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为().A.6cmB.12cmC.24cmD.36cmLISTNUMOutlineDefault\l3一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是().A.1mB.3mC.5mD.6mLISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是().A.10cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式.LISTNUMOutlineDefault\l3实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为R=，当S=2cm2时，R=Ω.LISTNUMOutlineDefault\l3如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－eq\f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则a=_______LISTNUMOutlineDefault\l3如图，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡.若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过s，四边形APQC的面积最小.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元,经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例，2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？LISTNUMOutlineDefault\l3某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计).LISTNUMOutlineDefault\l3小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件.经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式：y甲=，y乙=；(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？LISTNUMOutlineDefault\l3某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=eq\f(1,4)(x﹣60)2＋m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=eq\f(9,5)x－6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(29,S)，14.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=－eq\f(1,9)(x＋6)2＋4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5.25.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，∵函数图象经过点(20，300)和点(30，280)，∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+340.(2)∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤40.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据图象，正比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x(0≤x≤2)；(2)根据图象，反比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y=eq\f(k,x)，则eq\f(1,2)k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=eq\f(8,x)(x＞2)；(3)当y=2时，2x=2，解得x=1，eq\f(8,x)=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.LISTNUMOutlineDefault\l3解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x=(90﹣x)cm.∵90﹣x≥x，∴0＜x≤45，由题意得：y=x(90﹣x)×20=﹣20(x2﹣90x)=﹣20(x﹣45)2+40500∵0＜x≤45，﹣20＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500.答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；(2)由题意得，W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥1.5(10x+20)解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20(x﹣6)2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大.答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意可得出：yB=eq\f(1,4)(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000=eq\f(1,4)(0－60)2＋m，解得：m=100，∴yB=eq\f(1,4)(x﹣60)2＋100，当x=40时，yB=eq\f(1,4)×(40﹣60)2＋100