2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（含答案解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末考试试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）A． B． C． D．2．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（

）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．3．如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其正确的个数有（）A．个B．个C．个D．个4．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（）A．3 B． C． D．45．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，的对角线、交于，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．7．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（

）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或8．关于，，2大小比较正确的是（）A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜9．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．410．如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS12．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米13．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．14．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（

）A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限16．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（

）A．a＝l B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣217．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为：（）A． B． C． D．18．如图，点A、B的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为______．19．方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（

）A．9 B．10 C．12 D．9或1220．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．22．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲客轮每小时航行，乙客轮小时航行，它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道甲客轮沿着北偏西的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．23．已知点A(5，a)，B(b，1)，C(－3，2－b)，且AB//x轴，BC//y轴，则a＋b＝_______．24．如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．25．化简：=.26．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．27．已知是方程的一个解，那么=___________．28．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．29．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．30．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组．32．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．33．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）请将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；（4）求的面积．34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）S△ABC＝；（2）若点E（a，﹣1），S△BDE＞10，求a的取值范围；（3）将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）．答案及解析1．C【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【详解】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点睛】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2．D【分析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.【详解】因为=12，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.3．C【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据O是BD中点，E为AB中点，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OE⊥BD且OB=OD．【详解】解：在中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，，∴E是AB的中点，∴DE=BE，，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，∴DO=BO,∵E是AB的中点，∴BE=AE=DE∵OE=OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．4．C【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长.【详解】如图，连接，∵ABCD是正方形，EF//BC，∴四边形是矩形，∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，∴三点在同一条直线上．∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是的中线，∴也是边上的高，∴是直角三角形，∵N为BF的中点，∴．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.5．D【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．故选D．6．C【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，A、OA=OB，不一定成立，故该选项不符合题意；B、AC=BD，不一定成立，故该选项不符合题意；C、AB=CD，成立，故该选项符合题意；D、，不一定成立，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】由实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．9．B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．10．C【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，∵∴EC=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，∴∠BAC=90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD=AB•AC=AC•CD，故③正确；∵∠BAC=90°，BC=2AB，∴E是BC的中点，∴S△BEO：S△BCD=1：4，∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8，∵S△AOD：S▱ABCD=1：4，∴故④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．11．C【分析】根据已知条件和对顶角相等，即可求得答案．【详解】AE=CE，,BE=DE，（SAS）．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形的判定定理是解题的关键．12．A【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.13．A【详解】解：把代入得：3m+8=−1，解得：m=−3，故选：A14．C【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：从而可得答案．【详解】解：设共有人，辆车，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．15．D【分析】根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．【点睛】本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．A【分析】把方程的解代入方程，即可得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，∴，解得：a＝1，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题的关键．17．C【分析】根据“每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”,列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18．5【分析】根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出a、b，代入求解即可．【详解】解：∵点A（0，2）的对应点为A1（a，3），B（3，0）的对应点为B1（5，b），∴平移的方式为将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A1B1，∴a=2，b=1，∴a2+b2=22+12=4=1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关键．19．C【解析】先利用因式分解法解方程x2﹣7x+10＝0得到x1＝2，x2＝5，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算三角形的周长．解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5，∴当等腰三角形的腰为2，底边为5时，∵，∴此时不能围成三角形，应舍去，当等腰三角形的腰为5，底边为2时，∵，∴能围成三角形，则三角形周长为2+5+5＝12．故选：C．本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．20．A【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．21．【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．北偏东（东北方向）【分析】根据题意求得的长度，根据勾股定理逆定理求得为直角三角形，，即可求解．【详解】解：由题意可知：，，∵，即∴为直角三角形，∴，即乙客轮的航行方向为北偏东（东北方向）故答案为：北偏东（东北方向）【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意求得三角形的边长并通过勾股定理逆定理判定为直角三角形．23．-2【分析】由轴，求得的值，由轴，求得的值，即可求出的值．【详解】解：轴，A(5，a)，B(b，1)，，∵B(b，1)，C(－3，2－b)，轴，，，故答案为：-2．【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特点，在平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，在平行于轴的直线上的点的横坐标相同．24．11【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个天平右盘中砝码的质量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（2x+y）中即可求出结论．【详解】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，依题意得：，解得：，∴2x+y=2×4+3=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.26．【分析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．【详解】如图，连接交于点，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，即，∴四边形为平行四边形，且，∴四边形为菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四边形的周长，故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．27．0【分析】把代入，进而即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，即：a=0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解．28．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．29．7排4号．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，∴前面的数表示排，后面的数表示号，∴（7，4）表示7排4号．故答案为：7排4号．30．-1【分析】把代入方程kx+y=3得到关于k的一元一次方程，解之即可．【详解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．31．【分析】直接由加减消元法，把两个方程相减，即可求出方程的解．【详解】解：由②①得：，，将代入①解得，所以方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．32．（1）证明见解析；（2）2.【详解】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.33．（1）A（-3，1），B（-2，-2），C（-1，-1）；（2）见解析；（3）P′（x+4，y+2）；（4）2【分析】（1）根据各点的位置直接写出坐标；（2）首先确定A、B、C两点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度的对应点位置，再连接即可；（3）根据平移方式可得点P′的坐标；（4）利用割补法计算即可．【详解】解：（1）由图可知：A（-3，1），B（-2，-2），C（-1，-1）；（2）如图，△A′B′C′即为所画；（3）∵P（x，y），向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴P′（x+4，y+2）；（4）S△ABC==2．【点睛】此题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形面积．34．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，见解析【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．【点睛】本题主要考查平行四边形及菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形及菱形的性质与判定是解题的关键．35．（1）6；（2）①a＜－2或a＞8；（3）3或11【分析】（1）过点A，B，C分别作坐标轴的平行线交于点E，F，G，利用S△ABC＝S矩形AEFG－S△AEC－S△BCF－S△ABG即可求解；（2）分两种情况讨论：①当点E在点B的左侧时，②当点E在点B的右侧时，画出相应的图形，再用割补法计算即可；（3）先根据平移的性质及S△MDE＝4，S△ABC＝6可判断出点M的大致位置，再分类讨论即可．【详解】解：（1）如图，过点A，B，C分别作坐标轴的平行线交于点E，F，G，则四边形AE