初三数学(人教版)24.1.4圆周角（1）-1教学设计

教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级9学期第一学期课题24.1.4圆周角（1）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年3月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算；3.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力；4.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化、归纳的思想方法；5.经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力.教学重点：圆周角定理及其推导；教学难点：圆周角定理的证明中的分类讨论.教学过程时间教学环节主要师生活动课程引入如图：教练让甲,乙,丙三人分别在A,B,C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？引入概念1.探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：探索新知1.探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角.点M，N在⊙O上，在⊙O上任取三个不与点M，N重合的点P1，P2，P3，得到三个圆周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来.∠MP1N=__________，∠MP2N=_________，∠MP3N=_________.发现：当点P在优弧MN上运动时，∠P始终是55°，当点P在劣弧MN上运动时，∠P变为125°.2.探究活动三：圆周角与圆心的位置关系.通过观察得到点P在优弧MN上的三种位置关系：即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。3.探究活动四：圆周角与圆心角的关系.分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系（1）圆心在圆周角的一边上证明：∵证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=1证明：连接BO并延长，交证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠∴∠MBN（3）圆心在圆周角外证明：连接证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=∠∴∠MCN4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠如图，∠P是所对的圆周角，∠O是所对的圆心角,∴∠P得到推论1.探究活动五：圆周角与弧的关系（1）同弧所对的圆周角相等．如图，∠P,∠Q是所对的圆周角，则∠证明：∵∠证明：∵∠P∠Q∴∠P2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，与相等，求证：∠P=∠Q.证明：连接OM证明：连接OM，ON，OM’，ON’.∵=，∴∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等．由一般到特殊1.探究活动六：特殊的角度在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度.在右图⊙O上画出个以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度. ∠MPN=∠MPN=90°，∠MON=_____°.MN为⊙O直径，∠MPN=_____°.发现：当∠O变为180°，即MN是圆O直径时，∠P=90°,反之，圆周角∠P为90°时，圆心角∠O则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC=_______°.2.如图②，△ABC的顶点都在⊙O上，BD是⊙O直径，若∠CBD=21°，则∠A=_______°.例题分析例：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．课堂小结1.圆周角、圆心角与弧之间的关系2.直径与直角之间的关系课后作业1.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？