初三数学(人教版)24.1.4圆周角（1）-3任务单

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期第一学期课题24.1.4圆周角（1）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月学生信息姓名学校班级学号学习目标通过观察，比较，分析，探究圆周角与圆心角的关系；体会分类讨论，转化，归纳的思想方法；理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.课前学习任务复习圆心角的概念；弧，弦，圆心角的关系.课上学习任务【学习任务一】1.探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.2.圆周角概念：我们把___________，并且____________________的角，叫做圆周角.如图，_如图，_______为⊙O的圆周角,所对的弦为________,所对的弧为________.【学习任务二】1.探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角.点M，N在⊙O上，在⊙O上任取三个不与点M，N重合的点P1，P2，P3，得到三个圆周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来.∠MP1N=____________，∠MP2N=____________，∠MP3N=____________.发现：______________________________________________________.2.探究活动三：圆周角与圆心的位置关系.当点P在优弧MN上运动时，圆心O与圆周角∠MPN的边会出现哪些位置关系呢？请同学们将圆心O与圆周角∠MPN的边会出现的位置关系，画在下图中.3.探究活动四：圆周角与圆心角的关系.证明：∵证明：∵OA=ON，∴_____________．又∵∠MON是△AON的外角∴_____________，∴_____________，即∠A连接BO并延长，交⊙连接BO并延长，交⊙O于点E∵_____________________________,∴∠MBN证明：（3）圆心在圆周角外证明：4.圆周角定理：_____________________________________________如图，∠P如图，∠P是______所对的圆周角，∠O是________所对的圆心角.∴_____________.5.探究活动五：圆周角与弧的关系（1）同弧所对圆周角相等证明：连接证明：连接OM，ON.∵∠P是所对的圆周角，∠MON是所对的圆心角.∴∠P同理，∠Q∴________________.证明：连接______________________证明：连接______________________.∵=，∴________________.∵∠P是_______所对的圆周角，_____是_______所对的圆心角.∴∠P同理，∠Q∴________________.已知：如图，=.求证：∠P=∠Q.6.圆周角定理推论（一）_________________________________所对的圆周角相等．7.探究活动六：特殊的角度在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度.在右图⊙O上画出个以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度. ∠MPN=∠MPN=90°，∠MON=_____°.MN为⊙O直径，∠MPN=_____°.发现：________________________________________________________,________________________________________________________.8.圆周角定理推论（二）___________所对的圆周角是直角；__