浙江省宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷（含答案）

浙江宁波市2026−2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷一、单选题1．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列命题是假命题的是（

）A．等角的补角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等3．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（

）A． B． C． D．4．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（

）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边边长为（

）A． B． C． D．或7．如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原中的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，是边上的中线，且．若、分别是、上的动点，则的最小值是（

）A．4 B．5 C． D．9．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（

）A．52 B．104 C．48 D．9610．如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（

）①；②，③若，则；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是_______．（只需填上一个即可）12．如图，是等边三角形，，，则的度数为______．13．如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为______．14．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________．15．若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于_________________．16．在三角形中，，高，交于点H，M，N分别为，的中点，连接．若，则=______．三、解答题17．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．18．如图，中，．（1）用直尺和圆规作边上的中线．（2）若，求中线的长19．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F．（1）求证：；（2）如果，，求的长．20．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．（1）在图1中画出一个以为一边，面积为12的三角形；（2）在图2中画出一个以为腰的等腰三角形（3）在图3中画出的角平分线BE（的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．21．如图，在中，，垂足为，，垂足为，为边的中点，连接、、．（1）求证：为等腰三角形；（2）设，请直接写出之间的数量关系，并证明．22．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！（1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________；（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明；（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．23．如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．（1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；（2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．24．【问题初探】如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，即，，．（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，连接、，则线段与的数量关系是，位置关系是；【类比探究】（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】如图（3），在四边形中，，，，连接，，，点到直线的距离为7，请直接写出的面积．

参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(答案为唯一)12．【答案】/75度13．【答案】914．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形15．【答案】，或16．【答案】217．【答案】（1）证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB,∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，,∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）△HDB为等边三角形；理由如下：∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HDB=∠HBD=60°，∠DHB=60°．∴△HDB为等边三角形．18．【答案】（1）就是所求作图形．（2）19．【答案】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）20．【答案】（1）如图，即为所求作；（2）即为所求作；（3）如图，即为所求．21．【答案】（1）证明：∵为边的中点，，，∴，∴，∴为等腰三角形；（2），证明如下：∵为边的中点，，，∴，∴