2026~2027学年人教版七年级上册数学第一单元测试题（附答案）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.卜3|的倒数是（）

1_1

A.3B.3C.-3D.3

2.下列表述中，正确的个数是（）

①任何数都有相反数；②0是最小的有理数：③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的

数有两个，它们互为相反数：⑤绝对值等于它相反数的数只有负数.

A.2B.3C.4D.5

3.有理数2024的相反数是（）

_11

A.2004B.2004C.2024D.一2024

4.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1。机），刻度尺上的“I。”'和"

7c”，分别对应数轴上的-1.6和a,则。的值为（）

-1.6

012345678910

A.7B.6C.5.4D.4.4

5.点A、C、0、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，°彳=°8,点c对应的有理数是a,若

4c=2,则点B对应的有理数是（）

ACOB

~a0

A.。+2B.。-2C.2-。D.一（。+2）

6.实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mnVO,且|m|V|n|,则原点可能是：）

mn

—才一f-"L

A.点AB.点BC.点CD.点D

7.下列说法正确的有（）

①相反数是它本身的数是°;

1/16

②绝对值是它本身的数是正数；

③倒数是它本身的数是1;

④一个有理数不是整数就是分数；

⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；

⑥绝对值相等的两数互为相反数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图所画数轴正确的个数为（）

^②4-----1-----01-----11-----21-----y

③--1------31------01-------:-31------L>

A.。个B.1个C.2个D.3个

9.如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简、卜。-2）2的结果是（）

a

」」■」

012

A.a-2B.-a-2C.1D.2-a

10.已知a,b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①

6<0；②6-。>0；（3）\-a\>-b.④。,则所有正确的结论是（）

1I■

0a•

A.①④B.①③C.②③D.②④

二、填空题（每题3分，共15分）

11.如图，将刻度尺放在数轴上，若4。机和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴

上与零刻度对齐的点表示的数为.

2/16

12

12.设a,b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c,d互为倒数，c的绝对

5a+5b--+e=

值为3,请求出下列代数式的值：3.

13.卜列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是整数和小数的统称；③到原点距离

相等的点所表示的数相等：④相反数、绝对值都等于它本身的数只有°；⑤数轴上的点离原点越

远，表示的数越大.其中正确的有.

14.如图，在一条可以折叠的数轴上，48两点表示的数分别是-9,%以点C为折点，将此数轴

向右对折，若对折点力在点8的右边，且力，8两点相距1,则点C表示的数是.

□-----_।-----------1_।—>

B>CBA

15.①设"0,〃>0,且同>四，用“v”号把。、一。、"一方连接起来为

②设。<0,6>0,且。+力>0,用“v”号把。、-a、I)、一6连接起来为.

③设abv0,a+b<Ot且a<0,用号把〃、一。、〃、一力连接起来为.

三、解答题(共3题，共24分)

_212

16.把下列各数填入相应的横线上：4,2,-12,3.14159,0,5

负数：｛｝;

非负数：｛｝:

整数：｛｝;

分数：｛｝。

17.已知数轴上点A,B所对应的数分别为a,b,点C对应的数为5,a,b满足

(«+1)2+|/>-1|=0,解答下列问题：

-----------1------------1-------------------------1-------------->

ABC

(1)计算：a=,b=.

3/16

（2）已知点M在点A左侧，其对应的数为x；化简2H；

（3）已知点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单

位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出

发,设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m,点Q与点R之间的距离表示为n,

试判断〃一机的值是否随时间t的变化而变化？并说明理由.

18.如图所示，图中数轴的单位长度为1.请I口I答下列问题.

■I111111111111A

DEACB

（1）如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是.

（2）\CD\=:如果点B,E表示的数互为相反数，那么哪一个点表示的数的绝对值最小？

四、综合题（共5题，共51分）

19.已知A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称

点C是［A,B］的友好点.例如，如图①，点A表示的数为」，点B表示的数为2,表示数1的点

C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是［A,B］的友好点；又如，表示数0的点D

到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是［A,B］的友好点，但点D是［B,A］的友

好点.

ADCB

―>~।_X_X~_k~~

-3-2-1（）123

“图①N

MN

।।।।।।।）।a

-3-2-IOI2345

图②

A——B

-4-------------1--------------------->

-20040

图③

知识运用：

（1）如图②，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

①在点M和点N中间，数所对应的点是［M,N］的友好点；

②在数轴上，数和数所对应的点都是［N,M］的友好点.

4/16

(2)如图③，A,B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电

子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当点P的运动时间

I为何值时，点P,A和B中哈有一个点为其余两点的友好点？

20.如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为a、b,满足+81+3-4)2=0,原点0是线段

AB上的一点.

AOB—

(1)a=»b=»AB=；

(2)若动点P,Q分别从A,B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的

速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当I为何值时，BP=2BQ?

(3)若点P、Q仍按(2)中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点。时，动

点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返何，以同

样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返阿I,以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点

P,Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置

在数轴上所对应的有理数.

21.如图所示，在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,o,6.点4与点B之间的距

离表示为福，点B与点C之间的距离表示为BC,点4与点C之间的距离表示为AC.

ABC

—।~i~।_4_।_।_।_।_।-4-^

-3-2-10123456

(1)/8=,BC=,AC=；

(2)点4,B,C开始在数釉上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时

点3和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.

①设运动时间为t,请用含有t的算式分别表示出力8,BC,AC.

②在①的条件下，请问：BC-AB的值是否随着运动时间，的变化而变化？若变化，请说明理

由；若不变，请求其值.

22.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看

5/16

望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如果从A到B记为:

/一>4(+1,+4),从B到A记为：力(-1，-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表

示上下方向.

(1)图中4―C(),B—C(),C—>

(+1,-2).

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3)

,(一】，一2),请在图中标出p的位置；

(3)若图中另有两个格点M、N,且b-4)t"一八(5-。2),则Nf应记为

什么？

BC

D

___

23.%>c三个数在数轴上位置如图所示，且同=血.

,▲a▲A

cb0a

(1)比较。，一一。的大小：

(2)化简:\a+b\+\a-b\+|a+c|+\b-c\.

6/16

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：3|=3

1

」•3的倒数为3

故答案为：B.

【分析】先化简一3的绝对值为3,再由一对倒数的积为1即可求解.

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】【解答】解：EnVO

•••m、n异号

••・原点可能是点B或点C

又由|m|V|n|,观察数轴可知,原点应该是点B.

故答案为：B.

【分析】由若mnVO可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C,而又由|m|V|n|即可根据距

离符合题意判断.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：①相反数是它本身的数是0,故①是正确的；

②绝对值是它本身的数应是正数和0,故②是不正确的；

③倒数是它本身的数是1和-I,故③是不正确的；

④整数和分数统称为有理数，故④是正确的；

⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和-3,故⑤是不正确的；

⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，故⑥是不正确的.

7/16

因此正确的有①和④，共有2个.

故答案为：A.

【分析】根据相反数、绝对道、倒数的定义以及有理数的分类、数轴表示数的方法，逐一进行判

断即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①错误，数据间隔不对称；

②错误，位置关系不王确；

③错误，负数在0左侧，正数在0右侧：

④正确

故答案为：B

【分析】根据数轴的定义即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得l〈aV2,

」(a-2)2=\a-2\=-(。-2)=l-a

故答案为：D.

【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得l<a<2,则a-2V0,进而根据、彳=团及绝对值

的性质化简即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①••2>(),a+bV(),

.•.b<0,故①正确；

②二七〉。，b<0,

•••b-a<0,故②错误；

③四+此。，a>0,b<0,

.*.|-a|<-b,故③错误；

h

—<—1

④〃，故④正确.

8/16

综上可得①④正确.

故答案为：A.

【分析】结合数轴及。+力〈°判断出a、b的正负和大小，再逐项分析判断即可.

II.【答案】T

【解析】【解答】••喏4夕〃和6c〃?刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，

刻度尺2cm表示数轴上1个单位长度

•••刻度尺上0cm对应的数轴上的数为-1

【分析】本题考查数轴的应用。根据刻度尺与数轴的点对应，可得刻度尺0cm处对应的数轴上的

数。

8_20

12.【答案】5或一行

13.【答案】①④

14.【答案】-2

【解析】【解答】解：表示的数为-9,4,

...月8=4-(-9)=4+9=13,

•••折叠后=1,

...点C在8的左侧，

••.C点表示的数为4-6=-2.

故答案为:一2.

【分析】本题考查了数轴上两点距离，以及数形结合的多应用，根据数轴上力与8表示的数，求得

的长，再由折叠后力8=1,求出8C的长，结合点C在8的左侧，求得C表示的数，即可得到答

案.

15.【答案】av-6V方v一。；-b<a<-a<b.a<-b<b<-a

【解析】【解答】解:®va<0,b>0,且|a|>|b|,

9/16

.,.a<O<b,

••-a<-b<b<-a,

...用y,号把a、出、b、-b连接起来为av-b<b<-a；

故答案为：a<-b<b<-a；

②b>0,且a+b>0,

--.a<O<b»|a|<|b|»

.,--b<O<-a,

••--b<a-a<b,

.•.用“v”号把a、ab、-b连接起来为・bva<・a〈b；

故答案为：-b〈av-a〈b；

@vab<0,a+b<0,且a<0,

•••a为负数，b为正数，且|a|>|b|,

.,.a<-b<0»0<b<-a,

.•.用号把a、ab、-b连接起来为a<-b〈bv-a.

故答案为：a<-b<b<-a.

【分析】①首先根据a<0,b>0,且|a|>|b|,可得a<O〈b,然后判断出-b〈O<-a,即可得a〈-b<b<-

a,据此求解即可;

②首先根据a<0,b>0,且a+b>0,可得a<O<b,|a|<|b|,然后判断出-b<O<-a,即可得-根a〈-a〈b,

据此求解即可;

③根据已知得a为负数,b为正数，|a|>|b|,求出av・b<0,0<b<-a,即可得出答案.

_21?12

16.【答案】2,T2；4,3.14159,0,554,-12,0;2,3.14159,5

-21

【解析】【解答】解：负数：2,-12.

2

非负数：4,3.14159,0,5.

整数：4,T2,0.

10/16

分数：-2],3.14159.5;

12_nl2

故答案为：5,T2；4,3.14159,0,554,-12,0；一弓,3.14159,5.

【分析】根据在正数前面加"-”号的数，叫做负数：非负数包含负数和0;整数包含正整数，0和

负整数：分数包含正分数和负分数即可分类得出答案.

17.【答案】(1)T/

(2)解：由(1)知，。=-1,可得a在数轴上所对应的点为A,

因为点M在点A左侧，所以XV。，所以2H=-2"

(3)解：当t秒时，点P表示的数为TT,点Q表示的数为1+27,点R表示的数为5+5(

则〃?=PQ=1+=3/+2,n=QR=5+5/-1-2/=37+4.

所以，?一〃？=3/+4-3/-2=2,

所以〃-〃珀勺值为固定值，与时间i没有关系，不会随时间的变化而变化.

【解析】解：⑴因为(。+1>+他-1|=0,可得。+1=0力-1=0,所以。=-16=1,

故答案为：7』；

【分析】(1)根据完全平方式和绝对值的运算性质，得到。+1=0乃T=0,进而求得a,b的值；

(2)根据数轴的性质，结合点M在点A左侧，得到x的取值范围，进而化简得到I2x|得表达式；

(3)根据题意，当t秒时，分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，求得〃一〃z的值，进而得到

随时间t的变化而变化，得出答案.

(1)解：式。+1)2+=0,

：.a+1=0,6-1=0,

：.a=~\,b=1,

故答案为：T，l；

(2)由(1)知，。=-1,a在数轴上所对应的点为A,

•••点M在点A左侧.

11/16

.JvO,

...|2丫|=-2x.

(3)t秒时，点P表示的数为TT,

点Q表示的数为1+2/,

点R表示的数为5+5/,

则m=尸。=1+2/-(-1-/)=3/+2,

〃=0R=5+5Ll—2/=31+4.

:,n-m=3z+4-3,-2=2

・•.〃一加的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化.

18.【答案】(1)T

(2)5,C点表示的数的绝对值最小

19.【答案】(1)2；・8：0

(2)解.：・・•点A所表示的数为・20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以

每秒2个单位长度的速度向左运动，

.-.AB=60,AP=60-2t,BP=2t,

•.•点P,A和B中恰有一个点为其余两点的友好点，

.•.AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍，

・•.当AB=2AP时，点A是［B,P］的好点，

•••60=2x(602),

解得：t=15,

・••当AB=2BP时.，点B是［A,P］的好点，

•••60=2x23

解得：t=15,

.•.当AP=2BP时，点P是［A,B］的好点，

•'-60-2t—2x2t»

解得：t=10,

12/16

二当BP=2AP时，点P是［B,A］的好点，

.-.2t=2x(60-2t),

解得：t=20,

综上所述：t=10,15,20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.

【解析】【解答】解：(1)①设数x所对应的点是［M,N］的有好点，

根据好点定义可列方程，x-(-2)=2x(4-x),

解得：x=2,

即在点M和点N中间，数2所对应的点是［M,N］的有好点，

故答案为：2；

②设点E是是［N,M］的友好点,E表示的数为a,

.­.EN=|a-4|,EM=|a+2|,

•••E是［N,M］的友好点,

.••EN=2EM,

.•.|a-4|=2|a+2|»

•,-a-4=2(a+2)或a>4=-2(a+2),

解得a=-8或a=0

即在数轴上，数-8和数0所对应的点都是［N,M］的友好点.

故答案为：-8,0；

【分析】(1)①设数x所对应的点是［M,N］的友好点，利用友好点的定义，可得到关于x的方程,

解方程求出x的值；设点E是是［N,M］的友好点，E表示的数为a,可表示出EN,EM的长，再

根据E是［N,M］的友好点，可得到EN=2EM,即可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

(2)利用点P的运动速度和方向，可表示出AP,BP的长；根据点P,A和B中恰有一人点为其

余两点的友好点，可得到AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍；再分情况讨论：当AB=2AP

时，点A是［B,P］的好点；当AB=2BP时，点B是［A,P］的好点；当BP=2AP时，点P

是［B,A］的好点；分别可得到关于t的方程，解方程求Hit的值，即可求解.

20.【答案】(1)口8；4：12

13/16

（2）解：当点P在点B的左边时，由题意得：

AP=2t,BP=l2-2t,BQ=t,且2性12,t<6,

vBP=2BQ

...12-2/=2r,

解得：t=3,

当点P在点B的右边时，

AP=2t,BP=2t-12,BQ=t,且2t>12,t>6,

•••BP=2BQ,

...2，T2=2，，（无解,舍去）

综上所述：当t=3时，BP=2BQ.

（3）解:当点P到达点0时，8+2=4,此时，OQ=4+t=8,即点Q所表示的实数为8,

如图，设点M运动的时间为t秒，

o----P>

由题意得：2t-t=8»t=8,

此时，点P表示的实数为8x2=16,所以点M表示的实数也是16,

•・•点M行驶的总路程为：3x8=24,

答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.

【解析】【解答】解：（1）*+8|+@-4）=0,

：.a+8=0,b-4=0,

二。=-8,b=4,

••.AB=4—（D8）=12,

故答案为：口8；4；12；

【分析】（1）利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可求出a,b的值，然后根据数轴上

任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值求出AB的长；

（2）分情况讨论：利用两个点的运动方向和速度，"J用含t的代数式表小出AP,BP,BQ的长,

14/16

同时可得到t的取值范围(t<6)；根据BP=2BQ,建立关于t的方程，解方程求出I的值；当点

P在点B的右边时，可知t>6,利用BP=2BQ,建立关于I的方程，解方程求出t的值；

(3)当点P到达点0时，可求出0Q的长，即可得到点Q表示的数，由此可得到关于tl向方程，

解方程求出t的值；可得到点P表示的数和点M表