第三章 图形的相似 单元测试（含答案）北师大版九年级数学上册

北师大版（2024）九年级上第三章图形的相似单元测试

一.选择题（共12小题）

1.如图，DE是AABC的中位线，则下列结论不正确的是（

A

A.DEHBCB.BC=2DEAD__AE_

~AB~7C

2.若f=:且b是a、c的比例中项，那么2等于：)

b3c

3.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点0为它们的位似中心,且四边形ABCD

与四边形A'B'C'D'的周长之比为2:3,则0A:0A'为（

4.如图，在4ABC中，点D、E分别在AB、AC上,且AD=3DB、DE〃BC,若4ADE的面积为9,

则△ABC的面积为（）

5.如图，AB〃CD〃EF,若AD=3,AF=8,则?的值为（）

BC

6.如图为某建筑结构施工图，其中线段a,b,c,d,e为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距

E

OCG

A.6B.9C.12D.27

8.如图，△ABC,ZXDEF是以坐标原点。为位似中心的位似图形，已知点A,D的坐标分别为

(0,2),(0,3).若BC的长为2,则EF的长为()

A.2.5B.3C.3.5D.4

9.如图，在矩形ABCD中，AB二3,AD二4,E是AD边上的动点，若CE_LBD,则AE的长是

A.|B.2C"0.V3

10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE交于点F,连接CE.若4AEF

面积为2,则平行四边形ABCD的面积为（）

A.48B.24C.12D.8

11.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，G是BD上的点，F是AB延长线上的点，BE

与CF交于点0,下列结论错误的是（）

A.ACDG^ACBEB.ZBCG=ZBFGC.BG4-\[2BF=ADD.ADCG-ACEO

12.如图，点。为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分NDBC交CD于点E,延长BC到点F,

使CF二CE,连接DF交BE的延长线于点H,连接0H交DC于点G,连接CH,则以下四个结论中：

①0H=涉;②NCHF=45°;③BC=（2+五）GH;④HF、HE・HB：=如正确结论的

A.4B.3C.2D.1

二.填空题（共5小题）

13.如图，在aABC中，DE/7BC,AD=2,DB=3,AE=1.6,则AC二.

14.如图，在口ABCD中，AB二8,BC=12,AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则4CDE

的周长是.

15.如图，在矩形ABCD中，DE_LAC于点E,M,N分另U是AD,CD的中点，连接MN,EM,EN.若

AB二6,BC=8,则△EMN的周长为.

16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,AE±BD,垂足为点E,且BE:E0=2:3,

AE二4cm,那么AD二cm.

17.如图，CD是AABC的中线，将4ACD沿CD对折，得到aECD,连接AE,BE,DE,AE与CD

交于点F,连接BF.

(1)NAEB=0;

(2)若CE〃BF,已知BE=2,AB=6,则四边形ABEC的面积为.

18.如图，在aABC中，点D,E分别在边AC,AB上且AE・AB=AD・AC,连接DE,BD.

(1)求证：△ADEs/\ABC.

(2)若点E为AB中点，AD:AE=6:5,若AB=20,求CD的长.

19.如图，点D,E分别是aABC的边AB,AC上的点，连接DE,DE〃BC,Z\ABC的角平分线AF

交DE于点G.

(1)求证：△ADES/XABC；

(2)若蓼=，AG=2f求FG的长.

I)C/

BFC

20.如图，在平行四边形ABCD中，NACB=90°,过点D作DE_LBC交BC的延长线于点E,连接

AE交CD于点F.

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)连接BF,交AC于点G,若CE=CG・CA,求证：△BCGS^ACE.

21.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,对角线AC,BD交于点F,G是AB的中点，CG交BD于

点E,连接AE,AG=GE*GC.求证：

(1)NGAE二NGCA：

2

(2)AD=DF-DE.

22.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0),B(0,-8),连接AB.

(1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH_LBC交BC于点H、交0B于点P,求证：

△AOP^ABOC;

(2)如图②，在(1)的条件下，连接0H,求证：2N0HP=NAHB;

(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE,作EF_LGE交x轴于F,猜想GB,

OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.

北师大版(2024)九年级上第三章图形的相似单元测试

(参考答案)

一.选择题(共12小题)

1、D2、A3、A4、B5、C6、C7、C8、B9、C10、B11、C12、A

二.填空题(共5小题)

13,4；14、20;15、12;16、4年17、90:8低

三.解答题(共5小题)

18、(1)证明：VAE*AB=AD*AC,

.竺_竺

••而=而，

又；ZDAE=ZCAB,

AAADE^AABC;

(2)解：・・•点E为AB中点,

AAE=1AB=10,

VAD：AE=6:5,

，AD二12,

VAADE^AABC,

.AD_DEAE

,•而一~BC~ACr

.12_=10

・*20-~BC~ACf

JAC卷，

J

ACD=AC-AD=^-12=^.

33

19,(1)证明：VDE/7BC,

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC;

(2)解：VAADE^AABC,AF平分NBAC,

AAG:AF=DE：BCM:7,

TAG二2,

AAF=3.5,

.\FG=AF-AG=1.5.

20、证明：(1)•・•四边形ABCD为平行四边形,

.,.AD/7BC,

VDEXBC,

ADE±AD,

.,.ZADE=ZDEC=90°,

VZACB=90°,

・・・四边形ACED是矩形;

(2)•.•四边形ACED为矩形，

.\AD=CE,

•・•四边形ABCD为平行四边形，

AAD=BC,

.,.CE=BC,

2

・・・CE=CG・CA,

2

ACB二CG・CA,

即CB：CG=CA:CB,

而NBCG二NACB,

/.△CBG^ACAB,

在ACAB和4CAE中，

CB=CE

{/-ACB=/ACE,

CA=CA

AACAB^ACAE(SAS),

AACBG^ACAE.

21、证明：(1)VAG2=GE*GC,

.A£_G£

•・还一而.

VZAGE=ZCGA,

AAAGE^ACGA.

AZGAE=ZGCA.

(2)•・•点G是AB的中点，

.\AG=BG.

._G£

・♦港一记.

VZBGE=ZCGB,

AABGE^ACGB.

・・・NGBE=NGCB.

丁ZAED=ZABE+ZBAE,NACB=NGCB+ZGCA,

AZAED=ZACB.

VAD/7BC,

AZDAC=ZACB.

AZDAC=ZDEA.

VZADF=ZEDA,

AAADF^AEDA.

..,一AD=—DF.

DEAD

.\AD2=DF-DE.

22、(1)证明：如图①中，

•・・AHJLB(^r)NAHC=90°,NCOB=90°

JZHAC+ZACH=ZOBC+Z0CB=90°,

.,.ZHAC=ZOBC.

^△OAP与AOBC中,

乙COB=Z.POA=90°

{OA=OB,

Z.OAP=乙OBC

.,.△OAP^AOBC(ASA),

(2)过0分别作OM_LCB于M点，作ON_LHA于N点,如图②.

图②

在四边形OMHN中，NM0N=360°-3X90°=90°,

JZCOM=ZP0N=90°-ZM0P.

4.AC0M与APON中，

乙COM=Z.PON

{Z.0MC=乙ONP=90°,

OC