2026年中考数学试题分类之分式（二）

2026年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）

一.解答题（共21小题）

一.•北京）已知广2），-5=。，求代数式聋搭的值.

2.（2026•贵州）（1）计算：|-3|+（-5）°-V4：

2Q+1Q

（2）计算:

Q+1a+1

3.（2026•南京）化简：

,21.X2-2X+1

4.（2026•陕西）化简:E+J•

5.（2026•甘孜州）化简：（告+D+尤］

6.（2026•巴中）（1）计算：（2026-TT）0-V12+6sin60°-11-V3|；

f4x-5<3（x-l）

⑵求不等式组gx+l工-1的解集；

（3）先化简（守一1）一争二，然后从1、2-.3这三个数中选出合适的数代入求值.

x-z'xz-4x+4

Cl1261匕匕2

7.（2026•广元）化简求值：-T—7-―—---多，其中。，。满足|a-2|+（。+1）2=0.

az-bzaz+aba-b

8.（2026•黑龙江）先化简，再求值：（1一杀）・黑乐，其中x=4cos600+1.

9.（2026•宜宾）（1）计算：V4-（V24-l）0+tan45°；

（2）计算:一+£)•?•

10.(2026•内江)(1)计算：|一2|-(遮+1)°+(-2)2-tan45°；

(2)化简：—+—

a-bb-a

2ab2bc_,

11.（2026•攀枝花）先化简、再求值:-----------+，箕中

(a-b)(a-c)--(a-Z7)(c-a)、

a2+2ab+b2b2_____

12.（2026•眉山）先化简，再求值：一;—--（a--）,其中小力满足+|〃+1|=0.

az+aba

X2—2X+1ii

13.（2026•苏州）先化简，再求值：----+（--—）,其中x=3.

x£-lXx+1

14.（2026•江西）先化简：（告+1）+言，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值.

x^+xX

15.（2026•烟台）先化简、再求值：--―---1,其中㈤=1.

X2-2X+12X-2

16.（2026•连云港）计算：（冠产+（2026+兀）°一（3一1.

a—2a2—4a+4

17.（2026•连云港）先化简一——-——，再从3,-1,2中选取一个合适的数代入求值.

aaz+a

a2—b2a-b

18.（2026•达州）化简：，2,…+一工？

4a2+12aba+3b

a2-42

19.（2026•遂宁）先化简，再求值：q.2+（1—一）,其中。=&.

a3+2a£a

1

CZ+2C+12

20.（2026•泸州）化简：---------（1--）.

c-lC+1

21.（2026•重庆）先化简，再求值：（与、1）+4%2产+1,其中“=3°.

2

2026年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）

参考答案与试题解析

一,解答题（共21小题）

一2。26•北京）已知—=0,求代数式筌法第的值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】|.

【分析】由己知条件易得x-2），=5,将原式变形后代入已知数值计算即可.

【解答】解：已知x-2,，-5=0,

则x-2），=5,

原式=在垃幸

_2(x-2y)

―7(无一2y)

2

=x-2y

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2.(2026•贵州)(1)计算：|-3|+(-5)°-V4；

、，M2a+la

⑵计算：U7一六

【考点】分式的加减法；零指数累；实数的运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】（1）2；

【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可;

（2）根据分式的加减法化简即可.

【解答】解：（1）|-3|+（-5）°-V4

=3+1-2

二2；

2a+la2a+l-aa+1

。）----------------------------------------------i

a+1a+1a+1a+1*

【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是关健.

3.（2026•南京）化简：G+》小马累.

【考点】分式的混合运算.

3

【专题】分式；运算能力.

【答案】—.

x-y

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

【解答】解：原式二等…2x…y

2

【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.（2026•陕西）化简：京+为+）驾I

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】W

【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可.

【解答】解：原式={(,「：二.『，

(3+3)("-3)(x+3)(x—3)x2—2x+1

3x-3(x-3)(x+3)

(x-3)(x+3)(x-1)2

3x-3

~(x-1)2

二3(一)

(x-1)2

3

一口.

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

5.（2026♦甘孜州）化简：（£+1）+亳

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】x+1.

【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可.

1r—1%2—1

【解答】解：原式=（—+—）-----

x-1x-1X

X0~1）0+1）

-^-1*X

=x+\.

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

6.(2026•巴中)(1)计算：(2026-TT)0-V12+6sin600-11-V31；

4x—5<3(x—1),

（2）求不等式组3%+1>41的解集;

~2T-~T~

4

（3）先化简（3一1）\2：4；+4,然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值.

【考点】分式的化简求值：零指数幕：解•元•次不等式组：特殊角的二角函数值：实数的运算.

【专题】实数；分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）2；

（2）-5«2；

（3）x-2；1.

【分析】（1）利用零指数辕，特殊锐角函数值，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可；

<2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分即可；

（3）将括号内的式子通分并计算，然后算除法，最后代入符合题意的x的值计算即可.

【解答】解：⑴原式=1-2K+6X字一（V3-1）

=1-2V3+3V3-V3+1

=2；

（2）将第一个不等式去括号得：4x-5<3x-3,

移项，合并同类项得：x<2,

将第二个不等式去分母得：9x+328x-2,

移项，合并同类项得：％2・5,

故原不等式组的解集为-5WxV2；

（3）原式:仁尹•一

x-l.U-2）2

一x-2x-1

=x-2；

IWO,x・2¥0,

，x=3,

原式=3-2=1.

【点评】本题考查分式的化简求值，实数的运算，解一元一次不等式组，零指数累，特殊脱角函数值，

熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

7.（2026♦广元）化简求值：--^―-2ab~^,其中小〃满足|〃-2|+（/?+!）2=0.

a£-b£az+aba-b

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】分式；运算能力.

【答案】a-b,3.

【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算，则化简分式得到原式=。

-h,然后根据非负数的性质求得〃=2,h=-1,最后把它们代入计算即可.

【解答】解：原式=西岛西・〃（9）-隼/

5

__2_2ab-，2

-a-ba—b

a-b

二(7)2

a-b

=a-b,

*：\a-2|+(b+\)2=0,

••・a-2=0,b+\=(),

解得〃=2,b=-1,

当a=2,b=-1时，原式=2-（-I）=3.

【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果

分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了非负数的性质.

8.（2026•黑龙江）先化简，再求值：（1-白）・嘉乐，其中x=4cos600+1.

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

x+3

【答案】——，6.

x-2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把工的值代入进行计算即可.

解：原式=与浮+嘉方

【解答】

x+2（%+2）（为一2）

=x+3"3+3）2

_x+2Q+3)-

—x+3(x+2)(x-2)

x+3

=x^2f

.*x=4cos60"4-l=4xl+l=3,

・，・原式==6.

5—L

【点评】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键.

9.(2026•宜宾)(1)计算：V4-(V2+l)0+tan45°；

⑵计算：（*+告）.号

【考点】分式的混合运算；零指数累；特殊角的三角函数值；实数的运算.

【专题】计算题；运算能力.

2

【答案】⑴2；⑵二

【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算;

（2）根据分式的运算法则进行计算.

6

【解答】解：(1)原式=2-1+1

=2；

m1STx—l+x+1x—1

(2)原工1=(无+1)(%_1).*

2

=x+T'

【点评】本题考查了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算.

10.(2026•内江)(1)计算：|-2|-(V3+1)°+(-2)2-tan450；

ba

(2)化简：—+—.

a-bb-a

【考点】分式的加减法；零指数累；特殊角的三角函数值；实数的运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】(1)4；

(2)-1.

【分析】(1)先根据绝对值、零指数暴、有理数的乘方、特殊角的三角函数值计算，再根据有理数加减

法则计算即可；

(2)先变形，再根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可.

【解答】解：(1)|-2|-(V3+1)°+(-2)2-tan450

=2-1+4-1

=4；

ba

(2)——+——

a-bb-a

~~,b----a-

-a-ba-b

_b—a

=a=b

一一色—b)

-a-b

=-I.

【点评】本题考杳了分式的加减法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.(2026•攀枝花)先化简、再求值：--翌―;—名一?其中，。=1，b=kc=2.

(a-/?)(a-c)(a-d)(c-a)已

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】力，2.

【分析】先变形，再通分，再将分子分解因式，然后约分，最后代入求值即可.

2ah2hc

【解答】解:

(a-d)(a-c)(a-d)(c-a)

2ab__________2bc

(Q-b)(a-c)(Q-b)(Q—c)

7

2ab—2hc

(a-b)(a-c)

2b(a-c)

(a-b)(a-c)

1

时

当=2

a=2-fc

1

原-

1-

-2.

2

【点评】木题考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键.

a2+2ab+bzb2_____

12.(2026•眉山)先化简，再求值：一;—--(a--),其中小8满足伍=7+g+1|=0.

a^+aba

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】先化简原式，再根据非负性求出。、〃的值，最后代入即可.

【解答】解：原式=磊+掾

_(ojjf_a

~a(a+b)\a+b)(a-b)

1

=口’

由已知可得，a-2=0,/?+1=0,

・"=2,b=-\,

工原式=

【点评】本题主要考查化简求值、非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

X2—2x4-111

13.(2026•苏州)先化简，再求值：一;----+-),其中x=3.

xz-lXx+1

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

(答案】x(%・1),6.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可.

【解答】解：三答+G-W)

(x-1)2x+1-x

二(工+1)(%-1广％Q+1)

x-1

•x(x+l)

%+1

=A(A-1),

当x=3时，原式=3X(3-1)=3X2=6.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

8

14.(2026•江西)先化简：(告+D+寿，再从0,1,2中选择一个合适的数作为x代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

(答案】x+1；3.

【分析】将括号内的式子通分并计算，然后把除法化为乘法并约分，最后将符合题意的x的值代入计算

即可.

【解答】解：(为

_(1.X一、(”+1)(1)

J

―GT十x^i%

=x(x+l)(x-l)

x-1X

=x+l；

,・"#0且x#±1,

・••将x=2代入上式得原式=2+1=3.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

%24-XX

15.(2026•烟台)先化简、再求值：-T—―---1,其中国=1.

X2-2X+12x-2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先算除法，然后算减法，再将符合题意的x的侑代入计算即可.

【解答】解：原式二四驾•义守—1

2x+2,

=口—

2x+2-x+l

=~x^l-

x+3

V|x|=l且x-1W0且xWO,

-1,

原式=:=-1.

-i-1

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

16.(2026•连云港)计算：(冠)3+(2026+00—0)—1.

【考点】负整数指数塞：立方根；实数的运算；零指数塞.

【专题】实数：运算能力.

【答案】0.

9

【分析】利用立方根的定义，零指数幕，负整数指数累计算后再算加减即可.

【解答】解：（尤）3+（2026+兀）。一《尸

=2+1-3

=0.

【点评】本题考有实数的运算，立方根，零指数暴，负整数指数累，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

Q—2Q2—4a+4

17.（2026•连云港）先化简一——;——，再从3,-1,2中选取一个合适的数代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】

【分析】将除法化为乘法，然后约分并计算，接着代入符合题意的。的值计算即可.

【解答】解：原式二等•冬吗

。（«-2）2

a+1

=

••ZW0,a+IWO,a-2^0,

6?—3»

当。=3时，原式=色与=4.

3一乙

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

a2—b2a-b

18.(2026・：i4州)化简：一;-----T+

4a2+12aDa+3b

【考点】分式的乘除法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

(a+b)(a-b)_a+3匕

【解答】解:原式=

4a(a+3/>)a-b

a+b

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

晨一42

19.（2026•遂宁）先化简，再求值：R.2・（1一一），其中。=四•

a3+2a2a

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

1

【答案】一，—V2•

a2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把〃的值代入进行计算即可.

10

【解答】解：原式="皑等

a«a+2）a

a-2Q

F-

1

-ar

当a=企时，原式=~^==苧.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

C2+2C+12

20.（2026•泸州）化简：---------（1-—）.

c—1c+1

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】efl.

【分析】先把卡号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可.

【解答】解：原式=竽平•空了

c-1c+1

=（C+1）2.S

c-1c+1

=c+\.

【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特

点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

21.（2026•重庆）先化简，再求值：+其中”=3。.

【考点】分式的化简求值；零指数累.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】'

【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可.

X-1XX

【解答】解：原式=<—+一七，、2

XX(2%-1)2

_2x-l.

,(2x-l)2

1

=2x=A,

当x=30=l时，

原式=2=1.

【点评】本题考查分式的化简求值、零指数昂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

11

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为。时，则其中的每一项都必须等于0.

3.非负数的性质；算术平方根

（I）非负数的性质：算术平方根具有非负性.

（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出

不等式求解.非负数之和等于0忖，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.

4.立方根

（I）定义：如果一个数的立方等于小那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果/=小

那么x叫做。的立方根.记作：行.

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

（3）求一个数〃的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.

注意：符号抽中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一

个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：止数。有两个平方根，它们均为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0.

5.实数的运算

（I）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时.，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加喊，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

I.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三

角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运

12

算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

6.分式的乘除法

（I）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，

即“先乘方，再乘除”.

（5）规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约

分.

②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.

③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，

切不可打乱这个运算顺序.

7.分式的加减法

（I）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异

分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

说明：

①分式的通分必须注意整个分子加整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多顼式时，要杷

分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.

②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式;

通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同