人教版九年级数学上册 期中测试

期中测试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

2.一元二次方程fr-2=0根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

3抛物线产26+3户5的顶点坐标是（

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

4.解一元二次方程/-6工-4=0,配方后正确的是（）

46+3方=134.6-3/=5C.(x-3^=4。.6-3下=13

5.一个有若干人的小组,若每人给小组的其他成员赠送一张贺卡，则全组送贺卡共72张,此小组的人数是（

A.7B.8C.9

6.如图.将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度a得到△ABC.且点B刚好落在AB上.若NA=28。，NBCA=43。则a

等于（）

A.36°B.37°

C.38°D.39°

7抛物线y=-（x-2）2向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

4尸r2B.y=-（x-4>

C.y—（x-2>+2D.厂一4-2尸—2

8.某商品现在的售价为每件10元，每天可卖出40件.市场调查反映：若每降价1元，每天多卖10件.已知商品

的进价为每件4元，当每天的总利润为160元时，此时的售价是（）

A.97LB.8元C.6元D.5元

9.已知a,b是一元二次方程fTr-1=0的两个实数根，则2a2-;+5〃的值是（）

b

A.-18B.18C.20D.22

10二次函数尸加+及+g，b,c为常数，a<0）的图象经过A（-2,0）,B（4,0）两点当p为大于0的常数时，关于

x的一元二次方程（加+Ar9p的根是整数，则p的可能取值的个数是（)

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（共6小题,每小题3分，共18分）

11点A（3,-4）关于原点对称的点的坐标为.

12如图,要设计一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2.设每条

竖彩条的宽度为2xcm,图案中四条彩条所占面积的和为yem2.则y与x之间的函数关系式是________________自变

量x的取值范围是______________.

13.如图,在△ABC中，ZB=55°,ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时斜旋转r/（0<n<180）得到△EDC,若CE〃

AB,则n的值为.

14如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随

之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷

头段）4m时,水柱落点距。点3m.那么喷头高ml时，水柱落点距。点4m.

15.已知抛物线产ad+bx+da,b,c是常数）,a+b+c=0.下列四个结论：①若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a;②若b二a则

方程江+以+。=0的根一定有x=-2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点：④点A（xi.yi）.B（X2.y2）在抛物线上.

若0<a<c,则当2Vl时，•其中正确的是__________（填序号）.

16如图，在RSABC中,NBAC=90o,AB=AC=4,D为线段BC（端点除外）上的动点，将线段DA浇点D逆时针旋

转90%得到线段DE，连接AE,CE,则^ACE的周长最小值是___________.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）解方程：/-4尸7=0.

18.（8分）某村种的水稻2022年平均每公顷产7000kg,2024年平均每公顷产8470kg,求水稻每公顷产量的年平

均增长率是多少.

19.(8分)如图为二次函数尸r2-2r+3的图象,试根据图象回答下列问题：

⑴当x满足___________时.y<0;

⑵当-2WxW时.函数y的取值范围是___________;

⑶当y<3时,x的取值范围是___________;

(4)若P(xi,力)、Q(X2,y2)是该函数图象上两点.满足x2<-\<x],X|+x2<-2,51!Jyi

20(8分)如图是由小正方形组成的8x8网格,每个小正方形的顶点叫作格点工ABC的顶点都是格点，P为线段

AB上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下

列问题：

⑴在图1中，先将线段BC沿BA方向平移，使得点B与点A重合，画出平移后的线段AD；再画△ADQ.使

△ADQ与^CBP成中心对称：

⑵在图2中.先在AC上画点E,连接BE,使/ABE=45。;再在AC上画点F.连接PB画使PF//BE.

21.(8分)如图抛物线产『-213交x轴于点A(-l,0),B(3,0),交y轴于点C(0,-3).

⑴当y>0时,x的取值范围是___________;

⑵点P(4,m)在抛物线上，求^PCB的面积.

22(10分)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机通过实验收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(m)、

飞行高度y(m)随飞行时间t(s)变化的数据如下表.

飞行时间t/s02468

飞行水平距离x/m010203040

飞行高度y/ni022405464

探究发现：x与t,y与I之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.求x关于I的函数解析式和y关于(

的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.

问邈解决：如图,活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面

的探究发现解决下列问题：

⑴若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

⑵在安全线上设置回收区域MN,AM=125m.MN=5m.若飞机落到MN内（不包括端点M,N）,求发射平台相对

于安全线的高度的变化范围.

水平安全线

23.（10分）⑴如图1,在4ABCADE中，若AB=AC.AD=AE,/BAC=NDAE厕存在一对全等三角形，请直

接写出这对全等三角形；

（2）如图2,在等边△ABC中,BC=12,点D在BC上，以AD为边，在其右侧作等边△ADE,F是DE的中点连接BF,

若BD=4,求BF的长；

⑶如图3,在等腰RSABC中2BAC=9（）o,BC=12,点D在BC上，以AD为斜边，在其右侧作等腰RsADE,

连接BE.设BD=x,BE2二y,直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）.

图1图2图3

24.（12分）如图1,抛物线尸2_2尸3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.

（口直接写出点人1，C的坐标；

（2）点D在抛物线上，连接AC.AD,若NDAB=NACO,求点D的坐标；

（3）如图2,点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线1与抛物线有唯一公共点P.平移直线1,使其经

过点（0,-4）,与抛物线交于M,N两点，连接AP交MN于点E,Q为MN的中点,连接AQ,设点P的横坐标为

m，若△AEQ的面积为2,求m的值

1.D2.A3.B4.D5.C

6.C7.B8.C9.D10.A

11(-3,4)12.尸一24f+168.r0<x<213.9514.815.①②④

16.4+4617x1=2+717^2=2-711.

18.设水稻每公顷产量的年平均增长率是x,依题意得：7000(l+x)2=8470、解得M毛=10%,4=~也舍去)•答:

水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.19.(l)x<-3或x>l⑵gy*(3)x<-2或x>0(4)<

21.(l)xv-l或x>3(2)VP(4,m)在抛物线尸2-*3上,/.16-8-3=m,/.m=5,AP(4,5),.二直线PC:y=2x-3,

・•・直线PC与x轴的交点为D(g,0)..,.SPCA=S月”=9468=998乂.

ABDC+S

22.探究发现：x=5t,尸-，+⑵问题解决：⑴依题意，得一父+口片。.解得，/尸0(舍去)，，2=24,当t=24时，x=

120.答飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m；(2)设发射平台相对于安全线的高度为mm，飞机相对于安全线

的飞行高度户-1+12什〃,•・•125<x<130,/.125<51<130,A25<t<26.在户-#+⑵+〃中，当t=25,y'=0时.

n=12.5;当1=26,y'=0时，n=26./.12.5<n<26.答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且

小于26m.

23.(1)△ABD^AACE;(2)过点E作EN1BC交BC的延长线于点N,取DN的中点M,连接MFCE.TF是

DE的中点，口*M=：KN,FM〃EN.VEN±BC,.'.ZBNE=900.・二NBMF=9()°.；ZXABC为等边三角形，.•.NABC=N

ACB=60