2026年人教版高中数学必修第五册第7章概率统计测试卷及答案

2026年人教版高中数学必修第五册第7章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学必修第五册第7章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某城市交通管理部门统计了某路段在两个不同时间段的车流量数据，分别为：上午高峰期每小时通过200辆车，下午高峰期每小时通过180辆车。如果用频率分布直方图表示这些数据，那么上午和下午高峰期对应的矩形的高度的比是多少？A.9:10B.10:9C.5:6D.6:5参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。两次都抽到红球的概率是多少？A.1/8B.5/24C.5/16D.25/36参考答案：C3.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据。如果样本数据的茎叶图如下所示，那么样本数据的中位数是多少？14|56715|0235816|145A.15.0B.15.2C.15.5D.16.0参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8。他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B5.一个盒子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取2个球，这两个球的数字之和为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：C6.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。如果随机选出3名学生参加活动，恰好选到2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/17B.3/13C.1/3D.3/5参考答案：B7.某地区的年降水量数据近似服从正态分布，均值为800毫米，标准差为100毫米。那么该地区年降水量超过950毫米的概率大约是多少？A.0.023B.0.054C.0.097D.0.141参考答案：A8.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果的分布情况如下表所示：等级频数优秀20良好30合格40不合格10那么随机抽取一名员工，其绩效评估结果为优秀的概率是多少？A.1/5B.1/4C.2/5D.1/3参考答案：C9.某城市交通管理部门统计了某路段在两个不同时间段的车流量数据，分别为：上午高峰期每小时通过200辆车，下午高峰期每小时通过180辆车。如果用频率分布直方图表示这些数据，那么上午和下午高峰期对应的矩形面积的和是多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：A10.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。两次抽取的球颜色不同的概率是多少？A.1/4B.3/8C.5/8D.3/4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：3/53.某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名。现要抽取一个样本容量为50人的简单随机样本，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔k应为______。参考答案：104.已知一组数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则x的值为______。参考答案：75.在一次调查中，收集到100个数据，数据的分组及频数如下表所示：组距频数0-5105-102010-153015-202520-2515则该组数据的中位数落在______组内。参考答案：10-156.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.357.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为______。参考答案：0.1288.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/49.已知一组数据的方差S^2=4，则该组数据的均方差（标准差）为______。参考答案：210.在一个盒子里有5个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球数字之和为奇数的概率为______。参考答案：3/10三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1。参考答案：√3.已知一组数据：3,5,7,9,11，其标准差S^2=4。参考答案：×4.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.在一次调查中，样本容量越大，样本的代表性就越好。参考答案：√6.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，那么事件A和事件B一定相互独立。参考答案：×7.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/5。参考答案：√8.如果一组数据的平均数为10，中位数为10，那么这组数据的众数一定等于10。参考答案：×9.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，那么P(A|B)=P(B|A)。参考答案：×10.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张相同花色的概率是1/17。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述古典概型的特点。参考答案：①试验结果有限且等可能；②试验结果总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率P(A)=m/n。2.说明几何概型的定义及其与古典概型的区别。参考答案：①几何概型是在一定几何度量（长度、面积、体积）的区域内随机试验，事件发生的概率与该区域内的几何度量成正比；②区别在于古典概型结果有限且等可能，而几何概型结果无限且不等可能。3.列举互斥事件与对立事件的区别。参考答案：①互斥事件是指两个事件不可能同时发生；②对立事件是指两个事件不可能同时发生且必有一个发生。4.解释独立重复试验的概念。参考答案：①独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同，重复进行多次的试验；②特点在于每次试验的结果不受其他试验结果的影响，且每次试验的成功率相同。5.简述样本频率分布直方图的绘制步骤。参考答案：①确定数据范围，分组；②计算各组的频率；③计算组距和组中值；④绘制频率分布直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率/组距。6.说明总体、个体、样本、样本容量这四个概念的含义。参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中个体的数量。7.解释抽样方法中的系统抽样的步骤。参考答案：①将总体个体按一定规则排列；②确定抽样间隔k，k=总体个体数/样本容量；③从1到k中随机抽取一个整数r；④从第r个个体开始，每隔k个抽取一个个体，直到抽满样本容量。8.简述用样本估计总体的基本思想。参考答案：①用样本的统计量估计总体的统计量；②样本的统计量具有代表性，可以反映总体的特征；③通过样本推断总体，是统计学的核心思想之一。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市交通管理部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中500名市民表示对公共交通满意，500名市民表示对公共交通不满意。如果该城市共有市民200万人，请根据样本估计该城市中对公共交通满意的市民大约有多少万人？并说明你的估计方法。参考答案：100万人2.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为10%。现从中随机抽取5件产品进行检验，求至少有3件是正品的概率。参考答案：0.20483.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中60名学生表示每天都会进行课外阅读，40名学生表示不会进行课外阅读。如果该学校共有2000名学生，请根据样本估计该学校中每天都会进行课外阅读的学生大约有多少人？并说明你的估计方法。参考答案：1200人4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.3845.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：0.36.某城市交通管理部门为了解市民对交通拥堵情况的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中600名市民表示对交通拥堵情况满意，400名市民表示对交通拥堵情况不满意。如果该城市共有市民200万人，请根据样本估计该城市中对交通拥堵情况满意的市民大约有多少万人？并说明你的估计方法。参考答案：120万人7.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为5%。现从中随机抽取10件产品进行检验，求至少有2件是正品的概率。参考答案：0.98848.某学校为了解学生的手机使用情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中70名学生表示每天都会使用手机，30名学生表示不会使用手机。如果该学校共有2000名学生，请根据样本估计该学校中每天都会使用手机的学生大约有多少人？并说明你的估计方法。参考答案：1400人标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查频率分布直方图。上午高峰期车流量为200辆/小时，下午高峰期车流量为180辆/小时。由于频率分布直方图中矩形的高度表示频率，因此上午和下午高峰期对应的矩形的高度的比为200:180，即10:9。选项B正确。2.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。每次抽取后放回，因此每次抽取都是独立事件。两次都抽到红球的概率为(5/8)×(5/8)=25/64。选项C正确。3.参考答案：B解析：本题考查样本数据的分析。根据茎叶图，样本数据为：14.5,14.6,14.7,15.0,15.2,15.3,15.5,15.8,16.1,16.4,16.5。共有11个数据，中位数为第6个数据，即15.2。选项B正确。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.8，不命中的概率为0.2。连续射击3次，恰好有2次命中的概率为C(3,2)×(0.8)^2×(0.2)=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。5.参考答案：C解析：本题考查古典概型。盒子里有4个球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取2个球，共有C(4,2)=6种可能的组合。这两个球的数字之和为偶数的组合有：(1,3),(1,4),(2,4)，共3种。因此概率为3/6=1/2。选项C正确。6.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。随机选出3名学生，共有C(30,3)种可能的组合。恰好选到2名男生和1名女生的组合数为C(20,2)×C(10,1)=190。因此概率为190/C(30,3)=190/4065≈0.0369。选项B正确。7.参考答案：A解析：本题考查正态分布。该地区年降水量数据近似服从正态分布，均值为800毫米，标准差为100毫米。根据正态分布的性质，年降水量超过均值的概率为0.5。因此，年降水量超过950毫米的概率为P(Z1)=0.5-0.3413=0.1587。选项A正确。8.参考答案：C解析：本题考查古典概型。该公司员工绩效评估结果的分布情况如下表所示：等级频数优秀20良好30合格40不合格10总人数为100人。随机抽取一名员工，其绩效评估结果为优秀的概率为20/100=1/5。选项C正确。9.参考答案：A解析：本题考查频率分布直方图。上午高峰期车流量为200辆/小时，下午高峰期车流量为180辆/小时。由于频率分布直方图中矩形的面积表示频率，因此上午和下午高峰期对应的矩形面积的和为200+180=380。选项A正确。10.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。每次抽取后放回，因此每次抽取都是独立事件。两次抽取的球颜色不同的概率为(5/8)×(3/8)+(3/8)×(5/8)=30/64=15/32。选项C正确。二、填空题1.参考答案：0解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与事件B互斥，即P(A∩B)=0，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：3/5解析：本题考查古典概型。袋中共有5个球，其中3个是红球，所以摸到红球的概率为3/5。3.参考答案：10解析：本题考查系统抽样的方法。系统抽样的间隔k等于总体容量除以样本容量，即k=500/50=10。4.参考答案：7解析：本题考查平均数的计算。根据平均数的定义，有(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。5.参考答案：10-15解析：本题考查中位数的概念。将数据按从小到大的顺序排列，中位数是第50和第51个数据的平均数。根据频数分布表，第50和第51个数据都落在10-15组内。6.参考答案：0.35解析：本题考查独立事件的概率。根据概率公式，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知数据得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。由于事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，代入已知数据得0.3=0.7×0.5，解得P(B)=0.35。7.参考答案：0.128解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布的概率公式，有P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入已知数据得P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.128。8.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌中共有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。9.参考答案：2解析：本题考查均方差的计算。均方差（标准差）是方差的平方根，即S=√S^2=√4=2。10.参考答案：3/10解析：本题考查古典概型。从5个球中随机抽取2个球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中数字之和为奇数的组合有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以概率为4/10=3/10。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。如果事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生，因此它们的概率和等于它们各自概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。这是概率论中的基本定理之一。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃和黑桃各有13张，因此抽到红桃或黑桃的概率是P(红桃或黑桃)=13/52+13/52=1。3.参考答案：×解析：本题考查标准差的计算。一组数据：3,5,7,9,11的平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。标准差的平方S^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=8。因此，标准差S^2=8，而不是4。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么其概率密度函数关于均值μ对称。因此，P(Xμ)=0.5，即均值μ将概率分布分为两个相等的部分。5.参考答案：√解析：本题考查样本代表性的概念。样本容量越大，样本的方差越小，样本均值越接近总体均值，因此样本的代表性越好。这是统计学中的基本原理。6.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率计算。事件A和事件B相互独立的条件是P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。仅知道P(A)和P(B)的值并不能确定它们是否独立，需要额外的条件。7.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是P(红球)=3/(3+2)=3/5。8.参考答案：×解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数值。平均数为10，中位数为10，并不能确定众数一定等于10，众数可能等于10，也可能不等于10。9.参考答案：×解析：本题考查条件概率的计算。条件概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，条件概率P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。由于P(A)≠P(B)，因此P(A|B)≠P(B|A)。10.参考答案：×解析：本题考查古典概型的概率计算。从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张牌，抽到两张相同花色的概率是P(相同花色)=C(13,2)/C(52,2)=(13×12)/(52×51)=1/17。四、简答题1.参考答案：①试验结果有限且等可能；②试验结果总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率P(A)=m/n。解析：本题考查古典概型的特点。古典概型是指试验结果有限且每个结果发生的可能性相等的一种概率模型。其特点在于结果等可能性，即每个基本事件发生的概率相同。计算概率时，需先确定试验的基本事件总数n，再确定事件A包含的基本事件数m，最后用公式P(A)=m/n计算事件A的概率。这是古典概型最核心的特征，也是其计算的基础。2.参考答案：①几何概型是在一定几何度量（长度、面积、体积）的区域内随机试验，事件发生的概率与该区域内的几何度量成正比；②区别在于古典概型结果有限且等可能，而几何概型结果无限且不等可能。解析：本题考查几何概型的定义及其与古典概型的区别。几何概型是指在某个几何图形内随机取一点，事件发生的概率只与该点所在区域的几何度量（如长度、面积、体积）有关，而与点的具体位置无关。其特点是试验结果无限且等可能性不一定成立。与古典概型相比，古典概型要求试验结果有限且每个结果发生的可能性相等，而几何概型则是在连续样本空间中进行试验。几何概型的概率计算公式为P(A)=区域A的度量/总区域的度量。3.参考答案：①互斥事件是指两个事件不可能同时发生；②对立事件是指两个事件不可能同时发生且必有一个发生。解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件A和B不能同时发生，即P(A∩B)=0。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。对立事件是指两个事件A和B不能同时发生，且必有一个发生，即P(A∩B)=0且P(A∪B)=1。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面也是对立事件。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。4.参考答案：①独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同，重复进行多次的试验；②特点在于每次试验的结果不受其他试验结果的影响，且每次试验的成功率相同。解析：本题考查独立重复试验的概念。独立重复试验是指在相同条件下重复进行多次试验，且每次试验的结果相互独立，不受其他试验结果的影响。例如，掷一枚硬币10次，每次掷硬币的结果相互独立，且每次掷硬币出现正面的概率都是0.5。独立重复试验是许多概率统计问题的基础，如二项分布就是基于独立重复试验提出的。5.参考答案：①确定数据范围，分组；②计算各组的频率；③计算组距和组中值；④绘制频率分布直方图，横轴为数据分组，纵轴为频率/组距。解析：本题考查样本频率分布直方图的绘制步骤。绘制频率分布直方图是描述数据分布情况的一种常用方法。首先，需要确定数据的范围，并将其分成若干组，每组称为一个小组。然后，计算每个小组内的数据频数，并计算每个小组的频率，即频数/总数据量。接下来，确定每个小组的组距和组中值。最后，以小组的组中值为横坐标，以频率/组距为纵坐标，绘制直方图。直方图中的每个小长方形的面积表示该小组的频率。6.参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是指样本中个体的数量。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量这四个概念的含义。总体是指所要考察的全体对象，例如，要考察某城市所有高中生的身高，那么该城市所有高中生的身高就是总体。个体是总体中的每一个对象，例如，每个高中生的身高就是一个个体。样本是从总体中抽取的一部分个体，例如，从该城市所有高中生中随机抽取100名学生的身高，这100名学生的身高就是一个样本。样本容量是指样本中个体的数量，例如，上述样本的样本容量为100。7.参考答案：①将总体个体按一定规则排列；②确定抽样间隔k，k=总体个体数/样本容量；③从1到k中随机抽取一个整数r；④从第r个个体开始，每隔k个抽取一个个体，直到抽满样本容量。解析：本题考查抽样方法中的系统抽样的步骤。系统抽样是一种常用的抽样方法，其