2026年浙江省人教版八年级数学第7章一元二次方程习题

2026年浙江省人教版八年级数学第7章一元二次方程习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列方程中，一元二次方程是（）A.3x+2y=5B.x²-4x=0C.1-x=x²+2D.2x³-x=1解析：一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。选项A是二元一次方程，选项C的最高次数为2但含两个未知数x和y，选项D的最高次数为3，只有选项B符合一元二次方程的定义。2.方程x²-5x+6=0的根的情况是（）A.只有一个根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根解析：根据根的判别式△=b²-4ac，代入a=1,b=-5,c=6得△=(-5)²-4×1×6=25-24=1>0，故方程有两个不相等的实数根。3.若方程x²+mx+9=0的一个根是3，则m的值是（）A.2B.-2C.6D.-6解析：由根的性质知，若3是根，则3²+3m+9=0，即9+3m+9=0，解得3m=-18，m=-6。4.用配方法解方程x²-4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x-2)²=9B.(x+2)²=9C.(x-2)²=1D.(x+2)²=1解析：方程x²-4x-5=0变形为x²-4x=5，加上(4/2)²=4得x²-4x+4=9，即(x-2)²=9。5.若关于x的方程kx²-6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.0B.3C.6D.任意实数解析：由根的判别式△=b²-4ac=0，代入a=k,b=-6,c=9得36-36k=0，解得k=1，但选项中无1，需重新检查题目条件，若k≠0则k=1，若允许k=0则需补充。6.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=5或x=-1解析：开方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。7.若方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p、q的值分别是（）A.p=-1,q=-6B.p=1,q=-6C.p=-1,q=6D.p=1,q=6解析：由根与系数关系得p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6。8.用公式法解方程2x²-7x-4=0，其解为（）A.x=4或x=-1/2B.x=-4或x=1/2C.x=4或x=1/2D.x=-4或x=-1/2解析：代入公式x=[-b±√△]/2a，△=(-7)²-4×2×(-4)=49+32=81，x=[7±9]/4，解得x=4或x=-1/2。9.若方程x²+mx-9=0与x²-6x+n=0有相同的根，则m、n的值分别是（）A.m=-6,n=9B.m=6,n=-9C.m=-6,n=-9D.m=6,n=9解析：设公共根为α，则α²+mα-9=0且α²-6α+n=0，两式相减得(m+6)α=9-n，若α≠0则m+6=0且9-n=0，解得m=-6,n=9。10.若方程x²-kx+9=0的根是整数，则k的取值范围是（）A.k=±6B.k=±3√3C.k=±6或k=±3√3D.k=±3或k=±6解析：由根的判别式△=k²-36≥0得k≥6或k≤-6，且判别式为完全平方数时根为整数，即k²-36=m²，解得k=±6或k=±3√3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程(x+2)²-9=0的解是________。解析：开方得x+2=±3，解得x=1或x=-5。2.若方程x²+mx-5=0的一个根是2，则另一个根是________。解析：由根与系数关系得2+另一个根=-m，且2×另一个根=-5，解得另一个根=-5/2，m=-1/2。3.方程2x²-8x+6=0的解是________。解析：先化简系数得x²-4x+3=0，因式分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。4.若方程x²+px+q=0的根是α、β，则α²+β²=________。解析：由根与系数关系得α+β=-p，αβ=q，α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-2q。5.方程x²-6x=5的解是________。解析：移项得x²-6x-5=0，代入公式得x=[6±√(36+20)]/2=3±√11。6.若方程x²+mx-7=0的根的平方和为10，则m的值是________。解析：设根为α、β，则α²+β²=10，由根与系数关系得α+β=-m，αβ=-7，代入α²+β²=(α+β)²-2αβ得10=m²+14，解得m=±√(-4)无解，需重新检查题目条件。7.方程x²-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是________。解析：由根的判别式△=4-4k≥0得k≤1。8.若方程x²+px+q=0的根是1和-2，则方程x²-px+q=0的根是________。解析：原方程x²+px+q=(x-1)(x+2)=0，新方程x²-px+q=(x-2)(x+1)=0，解得根为2和-1。9.若方程x²+mx-9=0的根是3和-3，则m的值是________。解析：由根与系数关系得3+(-3)=-m，3×(-3)=-9，解得m=0。10.若方程x²-kx+9=0的根是互为相反数，则k的值是________。解析：设根为α、-α，则α+(-α)=0，α×(-α)=9，解得k=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4=0的解是x=±2。解析：正确。开方得x=±√4=±2。2.若方程x²+mx+n=0的根是α、β，则α+β=m。解析：错误。正确关系为α+β=-m。3.方程(x-1)²=1的解是x=2。解析：错误。开方得x-1=±1，解得x=2或x=0。4.若方程x²+px+q=0有实数根，则△=p²-4q≥0。解析：正确。这是根的判别式的基本性质。5.方程2x²-4x+2=0的解是x=1。解析：错误。先化简系数得x²-2x+1=0，因式分解为(x-1)²=0，解得x=1（重根）。6.若方程x²+mx+n=0的根是1和2，则方程x²-mx+n=0的根是-1和-2。解析：错误。原方程x²+mx+n=(x-1)(x-2)=0，新方程x²-mx+n=(x+1)(x+2)=0，解得根为-1和-2。7.方程x²-6x+9=0的解是x=3。解析：正确。因式分解为(x-3)²=0，解得x=3（重根）。8.若方程x²+px+q=0的根是α、β，则αβ=q。解析：正确。这是根与系数关系的乘积关系。9.方程x²-4x+5=0没有实数根。解析：正确。根的判别式△=16-20=-4<0。10.若方程x²+mx+n=0的根是互为相反数，则n=0。解析：错误。设根为α、-α，则α+(-α)=0，α×(-α)=-α²=n，n≠0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-mx+15=0的一个根是3，求m的值。解：设另一个根为β，由根与系数关系得3+β=m，3β=15，解得β=5，m=8。2.用配方法解方程x²+6x-7=0。解：移项得x²+6x=7，加上(6/2)²=9得x²+6x+9=16，即(x+3)²=16，开方得x+3=±4，解得x=1或x=-7。3.若方程x²+px+q=0的根是2和-3，求p、q的值。解：由根与系数关系得p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6。4.若方程x²-kx+9=0的根是互为相反数，求k的值。解：设根为α、-α，则α+(-α)=0，α×(-α)=9，解得k=0。5.若方程x²+mx-5=0的根的平方和为13，求m的值。解：设根为α、β，则α²+β²=13，由根与系数关系得α+β=-m，αβ=-5，代入α²+β²=(α+β)²-2αβ得13=m²+10，解得m=±√3。6.若方程x²+px+q=0的根是1和-2，求方程x²-px+q=0的根。解：原方程x²+px+q=(x-1)(x+2)=0，新方程x²-px+q=(x+1)(x-2)=0，解得根为-1和2。7.若方程x²-4x+k=0有实数根，求k的取值范围。解：由根的判别式△=16-4k≥0得k≤4。8.若方程x²+mx+n=0的根是3和-3，求m、n的值。解：由根与系数关系得3+(-3)=-m，3×(-3)=n，解得m=0，n=-9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的周长为20厘米，面积为24平方厘米，求长方形的长和宽。解：设长为x厘米，宽为y厘米，则2(x+y)=20，xy=24，解得x+y=10，xy=24，代入(x-y)²=(x+y)²-4xy得(x-y)²=100-96=4，解得x-y=±2，联立x+y=10，x-y=2得x=6，y=4，或x=4，y=6。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，若要使利润达到3000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则收入为80x元，成本为2000+50x元，利润为80x-(2000+50x)=30x-2000，解30x-2000=3000得x=100。3.某班级组织植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵，求该班级有多少人？解：设该班级有x人，则3x+15=4x-5，解得x=20。4.某长方形的对角线长为10厘米，一边长为6厘米，求长方形的面积。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则x²+y²=100，x=6，代入得6²+y²=100，解得y=8，面积xy=6×8=48平方厘米。5.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，售价为70元，若要使利润达到5000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则收入为70x元，成本为3000+40x元，利润为70x-(3000+40x)=30x-3000，解30x-3000=5000得x=200。6.某长方形的周长为28厘米，长比宽多4厘米，求长方形的长和宽。解：设宽为x厘米，则长为x+4厘米，2(x+x+4)=28，解得x=6，长为10厘米。7.某工厂生产某种产品，固定成本为1500元，每件产品的可变成本为30元，售价为60元，若要使利润达到4000元，应生产多少件产品？解：设生产x件产品，则收入为60x元，成本为1500+30x元，利润为60x-(1500+30x)=30x-1500，解30x-1500=4000得x=150。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.D4.A5.k=1（若允许k=0则需补充）6.C7.A8.A9.C10.C二、填空题