重庆市两江育才中学校2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市两江育才中学校2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D2.若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C3.设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量Y满足，则下列结果错误的是（）X01P0.6mA. B. C. D.【答案】D4.调查某医院一段时间内婴儿出生的时间（白天与晚上）和性别（男与女）的关联性，对样本数据分析统计，计算得到，依据小概率值的独立性检验，下列说法正确的是（）（附：）A.婴儿90%在白天出生B.婴儿性别与出生时间无关联C.有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联D.婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1【答案】D5.某中学第一党支部拟选4名党员到三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有（）种A.12 B.24 C.36 D.72【答案】C6.某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（）A. B. C. D.【答案】A7.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则（）A. B.C. D.【答案】D8.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（）A.320 B.630 C.720 D.1560【答案】B二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列命题正确的是（）A.若变量x与y的线性回归方程为，则x与y负相关B.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的回归效果越好C.样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强D.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点【答案】BC10.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（）A.共计有360种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D.男女生相间排法总数为72种【答案】BCD11.若，则（）A. B.C. D.【答案】ACD三、填空题：本大题共3小题，共15分．12.已知随机变量服从正态分布，若，则______.【答案】0.8##13.展开式中含项的系数为______.【答案】14.10个名额随机分给10个班级，允许有的班级没分到名额，设表示分到名额的班级个数，若的概率最大，则______．【答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表．已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步学生的概率为0.6．性别跑步喜欢跑步不喜欢跑步总计男生80女生20总计（1）完成上面表格，判断能否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关并说明理由？（2）从上述不喜欢跑步的学生中用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由题意得，200名学生中喜欢跑步的总人数为，不喜欢跑步的总人数为200-120=80，补全2×2列联表如下：性别喜欢跑步不喜欢跑步总计男生8060140女生402060总计12080200计算卡方：

χ2=n(ad-bc因为

（90%把握对应的临界值），因此没有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关.（2）不喜欢跑步的学生中，男生60人、女生20人，比例为，按比例分层抽取8人，因此抽取男生6人、女生2人，表示抽取3人中女生的人数，则的可能取值为，PX=0=C63C因此的分布列为：数学期望：

E(X)=0×516.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）证明：因为平面，又因为平面，所以.在正方形中，易知，又因为，平面，因此平面.（2）解：易知两两互相垂直，因此可以为坐标原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则.由（1）可知，平面，故是平面的法向量.设平面的法向量为，则有，即，得，取，则，即，则，又因为二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.17.某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程.（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入.参考公式：，.解：（1），，,,,；（2），所以2009年至2015年该地区农村家庭纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元左右.将代入回归方程得，故预测2018年该地区农村居民家庭纯收入为7.3千元.18.已知椭圆：（）过点和点，，分别为的左、右顶点，，为上的两个动点，且分别位于轴上、下两侧，和的面积分别为，，记．（1）求的方程；（2）若，证明：直线过轴上定点；（3）若，设直线和直线的斜率分别为，，求的取值范围（1）解：将点和点代入（）得，解得，，所以的方程为．（2）证明：由（1）知，，设，，直线与轴的交点为，则，解得．即直线过定点．（3）解：设直线的方程为，，．联立可得，则，，且．于是，（结合第（2）问），，即的范围是．19.已知函数．（1）求函数的极值：（2）设，，，恒成立，求实数m取值范围；（3）若（），求证：．（1）解：因为，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，取极小值，无极大值.（2）解：因为，所以等价于，设，，问题转为