江苏连云港市海州区2025-2026学年高二第二学期期中学业水平质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏连云港市海州区2025-2026学年高二第二学期期中学业水平质量监测数学试题一、单项选择题（共8小题满分40分）1.的值是（

）A. B. C. D.2.设随机变量，且，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若，则（）A. B. C. D.14.已知随机变量的分布列如下：012若，则（）A. B.7 C.21 D.225.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（）A. B. C. D.6.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离是（）A. B. C. D.7.某游客计划3天内游览完A，B，C，D，E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A，B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为（）A.36 B.72 C.90 D.1448.如图，已知两个正方形，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点M，N分别在正方形对角线和上移动，且.当的长最小时，直线和夹角的余弦值是（）A. B.0 C. D.二、多项选择题（共3小题满分18分）9.已知空间向量，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若在上的投影向量为，则D.若与夹角为钝角，则10.甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则（）A.老师不排在两端的概率为B.学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为C.学生甲、乙、丙连排在一起的概率为D.老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为11.如图所示，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.平面B.不存在点，使得平面平面C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为D.若正方体棱长为1，则以为球心，为半径的球体被平面所截图形面积的最小值为+2三、填空题（共3小题满分15分）12.若，则_____.13.现有五种不同的颜料可用，从这五种染料中选取染料给四棱锥的五个顶点染色，要求同一条棱上的两个顶点不同色，问满足条件的染色方案有___________种.14.某篮球运动员进行定点投篮训练．已知他第一次投篮命中的概率为0.5．若前一次命中，则下一次命中的概率为0.8；若前一次未命中，则下一次命中的概率为0.4．该运动员第二次投篮命中的概率为______；若这名篮球运动员做4组投篮训练，每组连续投篮2次，2次都命中记为成功，每组投篮训练成功与否相互独立，设这4组投篮训练中成功的次数为X，则期望______．四、解答题（共5大题满分77分）15.从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛．（1）如果所选4人中恰有男生1人，女生3人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？（2）如果所选4人中男生不少于2人，那么有多少种选法？16.已知，的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.（1）求n的值与展开式中各项的系数和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.17.如图，三棱锥中，平面AOB，，，．（1）求证：平面POC；（2）求平面PAB与平面POC夹角的余弦值．18.某景区上、下山各有步行和乘观览车两种方式．调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概率分别为，，步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为，乘观览车上山的游客下山时继续选择乘观览车的概率为．假设游客之间选择上、下山的方式互不影响．（1）从该景区出口随机选取一名下山的游客，求该游客是步行下山的概率；（2）从该景区出口随机选取4名下山的游客，记X为这4人中步行下山的游客人数，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥中