江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（）A. B.C. D.2.若曲线在点处的切线方程是，则（）A. B.C. D.3.已知展开后共有30项，则为（）A.5 B.6 C.10 D.124.在四面体中，点在上，且，点是中点，则（）A. B.C. D.5.已知随机变量的分布列如下表所示，设，则的数学期望的值是（）A. B. C. D.6.若函数在区间上存在单调递减区间，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在三棱锥中，，，为的中点，且，，若二面角的大小为，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数有4个不同的零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.下列求导运算正确的有（）A. B.C. D.10.3名男生，3名女生，这6个人站成一排，下列选项正确的是（）A.男生必须排在一起，共有120种排法B.男生必须排在一起，并且女生也必须排在一起，共有36种排法C.男生互不相邻，共有144种排法D.男生和女生均按照身高递增的顺序从左到右依次排列，共有20种排法11.已知正方体棱长为1，动点满足，，则下列选项正确的是（）A.若点在平面内，则B.当，，时，点到直线的距离为C.当，时，该正方体被平面所截得的截面的最大面积是D.当，时，二面角的正弦值的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则可能取值为______.13.从5名女生和3名男生中选取3人参加学校活动，在女生甲被选中的情况下，有两名男生被选中的概率为______.14.把黄、绿、棕、蓝、粉、黑6颗不同的小球放入A，B，C三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球，其中黑色小球必须放入A盒子中，则有______种不同的安排方法.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求展开式中的带有的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）求展开式中二项式系数最大的项.16.多项选择题是标准化考试中常见题型，从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或者三个选项是正确的）如果答案有且仅有两个选项是正确的，那么其评分标准为全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分；如果答案有且仅有三个选项是正确的，那么评分标准是全部选对得6分，只选一个且没有选错得2分，只选两个且没有选错得4分，有选错的得0分．（1）在一次数学考试中，某道多项选择题的正确答案是三个选项，甲同学不会做，于是他随机选择了两个选项，求他本题得4分的概率；（2）现有2道正确答案是两个选项的多项选择题，根据以往经验，第一题得6分的概率为，得3分的概率为；第二题得6分的概率为，得3分的概率为．两道题答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题的总得分的分布列．17.如图，在四棱锥中，平面，，，，．（1）若点为的中点，求证：.（2）求直线与平面所成的角的正弦值．（3）若点在侧棱上，，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数，．（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若对任意恒成立，求整数的最小值．19.有一些不透明的盒子，每个盒子里都装有形状和大小完全相同的个红球和个白球．（1）取出五个盒子，分别编号为，第一步，把号盒子里的两个球放入号盒子，把号盒子里的两个球放入号盒子，把号盒子中的红球放入号盒子，白球放入号盒子；第二步，从号盒子里随机摸出2个球，若摸出的两个球颜色相同，则将这两个球放入号盒子中，若摸出的两个球颜色不同，则放回号盒子中；第三步，从号盒子中随机摸出一个球，查看颜色．①求第三步摸到的球是红球的概率；②若第三步摸到的是白球，请问第二步中从号盒子里摸出的两个球是放入号盒子中，还是放回号盒子中，哪种可能性更大呢？（2）取出个盒子，重新编号，依次为，从号盒子里随机