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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏南通市如东县2025-2026学年度高一年级第二学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则该扇形的弧长是（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.函数，的值域是（）A. B.C. D.5.在一座高的观测台顶测得对面一座水塔塔顶的仰角为，塔底的俯角为，则该水塔的高度是（）A. B.C. D.6.已知非零向量满足，且，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.8.在中，已知，．为的中点，且，则的面积是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在边长为的等边中，，，，则（）A. B.C. D.10.已知是复数，则（）A. B.C. D.11.在中，已知内角的对边分别为，其面积为，外接圆的半径为，且．下列说法正确的是（）A.若，则 B.C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足，则的取值范围是______________．13.为了防止电线杆倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧．已知每条钢丝绳的拉力都是500N，每条钢丝绳与电线杆的夹角都为．经工作人员测量得，则两条钢丝绳拉力的合力大小为______________N．14.在中，已知内角的对边分别为，且，则_______________．若为边上的点，且，，则的最小值是_______________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）的模；（2）．16.如图，在中，，，，，（1）求的长；（2）求的面积.17.如图，有两条相交成角的直路，，交点是.甲、乙分别在，上，起初甲离点3km，乙离点1km，后来甲沿着方向，乙沿着方向，同时以4km/h的速度步行.（1）起初两人间的距离是多少？（2）经过多长时间，两人间的距离是4km？（3）什么时候两人间的距离最短，并求出最短距离.18.在四边形中，，，.（1）若四边形是圆的内接四边形，求①；②；（2）求四边形的面积的最大值.19.在平面直角坐标系中，对于非零向量和角，定义变换如下：，且．（1

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